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小学数学总复习资料
数与代数
（一）整数
l 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.
一个物体也没有用0表示.0也是自然数.
自然数都是整数.0是最小的自然数，没有最大的自然数。
l 自然数的单位是1.
l 十进制计数法
计数单位： 一(个)、十、百、千、万…… 及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
数位：各个计数单位所占的位置，叫数位。数位是按照一定顺序排列的。
数的分级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依次为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿…
l 整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
l 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
l 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
l 一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
l 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
l 自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。
l 只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数。除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4。2是唯一的偶数质数。
l 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
l 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
l 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
l 1既不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。
l 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
l 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
l 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
l 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
l 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
l 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
l 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
l 小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
l 循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
l 小数的分类

.
（三）分数
l 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
l 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
l 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
l 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
l 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
l 判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。
l 约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。
（五）负数
1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：—16。像—16，—500……这样的数叫做负数。—16读作负十六。
2、0既不是正数也不是负数。
3、直线上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。
4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。
（六） 性质和规律
商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
分数的基本性质 ：分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。这叫做比例的基本性质。
（七） 四则运算
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差+减数
因数×因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
l 0和任何数相乘都得0。
l 1和任何数相乘都得任何数。
l 在除法里，0不能做除数。
（八）运算定律
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a
加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示：a×b×c= a×(b×c )
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) ×c= a×c+ b×c
减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)
除法的运算性质： a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)
（九）常见的数量关系：
l S表示路程，t表示时间，v表示速度。
路程=速度×时间 S= vt 速度=路程÷时间 v= S÷t
时间 =路程÷速度 t= S÷v
l 路程=速度和×时间 速度和=路程÷时间 时间 =路程÷速度和
l 用C表示总价，a表示单价，x表示数量
总价=单价×数量 C= a x 单价=总价÷数量 a= C÷x
数量 =总价÷单价 x= C÷a
l 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
l 分率对应量＝单位“1”的量×对应分率
单位“1”的量＝已知数量÷对应的分率
对应分率＝已知数量÷单位“1”的量
l 利息=本金×利率×存期
l 百分率公式：

计量单位
(一)常用单位
长度单位： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm)
面积单位： 平方千米(km ²)　 公顷(hm²) 平方米（m ²） 平方分米（dm ²） 平方厘米（cm ²） 平方毫米（mm ²）
体积单位： 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）
容积单位： 升(L) 毫升(ml） 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）
质量单位： 吨(T) 千克（kg） 克（g）
时间单位： 世纪 年 月 日 时 分 秒
人民币单位： 元 角 分
（二）单位换算
1000 10 10 10
长度单位：千米——米——分米——厘米——毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米 —— 公顷 —— 平方米 —— 平方分米 —— 平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米 —— 立方分米 —— 立方厘米
1000
容积单位： 升 —— 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1000 1000
质量单位：吨 —— 千克 —— 克
12 30.31 24 60 60
时间单位：年——月——日——时——分——秒
29或28
10 10
人民币单位：元——角——分
l 时间单位补充部分
1世纪=100年
* 1年=365天 平年 平年2月有28天
* 一年=366天 闰年 闰年2月有29天
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月 小月有30天
代数知识
一、用字母表示数
表示数量 如，2n+1等
表示数量关系 如，s=vt xy=k(一定)等
表示计算公式 如，面积公式 表面积公式 体积公式等
表示运算定律 如，(a+b)=ac+bc等
表示计算方法 如，
二、注意：
①字母与字母相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。
②字母与数相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，数字写在字母前面。当数字为1时，可以省略不写。
③几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。
三、方程
含有未知数的等式，叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
图形相关计算公式
1、长方形：
周长：长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2
长方形的长=周长÷2-宽 a =C÷2- b
长方形的宽=周长÷2-长 b =C÷2- a
面积：长方形的面积=长×宽 S=a b
2、正方形：
周长：正方形的周长=边长 ×4 C=4a 正方形的边长=周长 ÷4 a=C÷4
面积：正方形的面积=边长×边长 S= a
3、平行四边形： 平行四边形的面积=底×高 S= ah
4、三角形 三角形的面积=底×高÷2 S= ah÷2
5、梯形： 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S =( a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h = S×2 ÷( a+b)
梯形的上底=面积×2÷高-下底 a = S×2 ÷h –b
梯形的下底=面积×2÷高-上底 b = S×2 ÷h –a
6、圆
圆周长公式：已知半径，求周长： C=2πr 已知直径，求周长： C=πd
已知周长，求直径：：d= Cπ 已知周长，求半径：：r= C2π
圆周长的一半= C2或圆周长的一半=πr
半圆周长=圆周长的一半＋一条直径
圆面积公式：已知圆的半径，求面积：Ｓ＝πｒ²　
半圆面积＝圆的面积2　　Ｓ＝ｒ²2
圆环面积：S=πR²－πｒ² 或　S=π（R²－ｒ²）。
立体图形：长方体、正方体、圆柱统一的体积：v= sh
1、长方体
长方体棱长和=（长+宽+高）× 4 L=（a+b+c）×4
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
长方体的体积=长×宽×高 v =abh
2、正方体
正方体棱长和=棱长×12 L=12a 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a²
正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长 v=a³
正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积就扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到a倍。
3、圆柱
圆柱体的侧面积=底面周长×高 s侧=ch 或s侧=2πr h
圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 s表=s侧+2s底
圆柱体的体积=底面积×高 v=sh=πｒ²h
4、圆锥
圆锥的体积=底面积×高 v=sh=πｒ²h
圆锥的高=体积×3÷底面积 h = v×3÷s
l 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
l 不规则物体的体积=上升后的体积 — 上升前的体积
l 不规则物体的体积=容器的底面积×上升的高
l 上升的高=不规则物体的体积÷容器的底面积
l 比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
将图形放大或缩小a倍，周长会扩大或缩小a倍，面积会扩大或缩小a倍。
周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。
面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。

几何知识
一、 线和角
（一）线
l 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度）
l 射线只有一个端点；长度无限。（不能量长度）
l 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度）
l 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。
（二）角
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
1周角 = 2平角 = 4直角
二、平面图形
1、长方形
对边相等，4个角都是直角的四边形。有2条对称轴。
2、正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
3、三角形
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形有三条高。三角形具有稳定性。
直角三角形
锐角三角形

钝角三角形

三角形任意两边和大于第三边。
4、平行四边形
两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等。平行四边形容易变形。
5、 梯形
只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。
6、 圆
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
7、轴对称图形
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 （一般的平行四边形不是轴对称图形）
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形通常有2条对称轴，特殊情况有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
（一）长方体
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余4个面完全相同）。相对的面完全相同，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（二）正方体
六个面都是正方形，六个面的完全相同，12条棱，棱长都相等，有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
（三） 圆柱
圆柱是由3个面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱周围的面（上下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。侧面沿高展开得到一个长方形（特殊时是正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（四）圆锥
圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
图形与位置
（1）用数对表示物体的位置。
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数 ， 行数）
（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。
简单的统计
1、条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、扇形统计图
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
4、众数：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
众数的特点：众数能够反映一组数据的集中情况。
5、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
（平均数受偏大数或偏小数的影响，如果有偏大数或偏小数，就不能代表这组数据的一般水平。）
6、中位数：
把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
中位数的特点：不受偏大或偏小数据的影响。
常用的分数、小数及百分数的互化
=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40%
=0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5%
=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4%
=0.025=2.5% =0.02=2%

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