1、鹿鸣学堂——六年级数学
圆柱与圆锥知识点
C底面周长 r半径 h高
一、圆柱与圆锥的特征：
圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积公式与应用：
S表=S侧+2S底
S侧=ch=底面周长×高
S底=2πr²
表面积公式应用：已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式 S侧=ch
已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式 S侧=πdh
已知底面半径和高，求侧面积，可
2、运用公式 S侧=2πrh
圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体
三、圆柱的体积公式与应用
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
圆柱体积公式的应用：已知底面积和高，可运用公式：V=Sh
已知底面半径和高，可运用公式：V=πr²h
已知底面直径和高，可运用公式：π（d/2）²h
已知底面周长和高，可运用公式
3、π（C/2π）²h
四、圆锥的表面积公式与应用（不考）
圆锥的表面积=侧面积+底面积
五、圆锥的体积公式与应用
圆锥的体积=1/3×底面积×高 V=1/3Sh
圆锥公式的应用：已知底面积和高，运用公式V=1/3Sh
已知底面半径和高，运用公式V=1/3πr²h
已知底面直径和高，运用公式V=1/3π（d/2）²h
已知底面周长和高，运用公式V=1/3π（C/2π）²h
圆与圆锥
一、 想一想，算一算，练一练
1.圆柱的侧面积是37.68m²，高是3m，它的
4、底面周长是（ ）m，直径是（ ）m。
2.右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积
25.12cm
10cm
是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
3.一个圆柱形水桶，高是6.28分米，将它的侧面展开，
刚好是一个正方形，这个水桶的底面积是（ ）平方分米。
4．一个圆锥的高是12厘米，体积是40立方厘米，比它同底圆柱的体积少20立方厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米。
5．一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，桶内底面积是6平方分米，装了34 的水。水面高（ ）分米。
二、选择正确答案的序号填空
r
r
1．下面是两位同学对
5、同一个圆柱的两种不同切分。（平均分成两块）
h
乙
甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。
甲
h
A.πr² B.2rh C.2πr² D.2πrh E.4rh
25.12cm
2.李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可以选用的底面有（ ）个。 （接缝处忽略不计，无盖）
4
3
4
12.56cm
6.28
① ② ③ ④
A.1 B.2
6、 C.3 D.4
3.上题中，选择（ ）时，容积较大；选择（ ）时，容积较小。
A.① B.② C.③ D.④
4.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。
A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.不变
5.一根圆柱形输油管，内直径是2分米，油在管内的流速是4分米/秒，每秒流过的油是（ ）立方厘米。
A.62.8 B.2512 C.628 D.
7、12560
三、计算下面图形的表面积
1.把一根圆柱形木材对半锯开，求这半根木材的表面积。（单位：厘米）
2.将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（如下图）。这个物体的表面积是多少？
四、计算下面图形的体积。（单位：厘米）
5
5
8
30
20
5
80
32
27
五、解决问题
1.同样的鲜果汁饮料，有两种包装（如下图）。桶装，圆柱的底面积为3平方分米，高为20厘米；长方体盒装，长方体的长为1分米，宽为1分米，高为20厘米。请你判断两种包装的饮料，哪种价格便宜？（不计桶和盒子的厚度）
8、鲜果汁
鲜果汁
每盒10元
每桶28元
2.一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5m，直径1.2m，压路机的前轮每分转动20周，这个压路机一直向前开，1小时后前轮压过的路面是多少平方米？
3.如下图，在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿出后，A中的水面高度为6厘米。求圆柱B的体积。
B
A
4.王阿姨做了一个圆柱形的颈椎枕，如下图所示。
⑴如果侧面用花布，底面用黄布，那么两种布
至少各需多少平方厘米？
⑵如果王阿姨在颈椎枕里装满中草药（每升15元），那么买中草药需要多少元？
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