高中物理 第十一章 机械振动 单摆课件.pdf

4.单摆T回复力）1 周期公式卜一L（简谐运动的条件）-（1-唱笠霹定重,核心素养目标物理观念：单摆模型.科学思维：单摆回复力的表达式推导.r科学探究：用单摆测定重力加速度.科学态度与责任：能用单摆周期公式解释摆钟不准的原因及调 整方法.-母教.材二 _感悟新知一、单摆及单摆的回复力1.单摆模型：(1)由细线和小球组成.(2)细线的质量和小球相比可以忽略.(3)小球的直径与线的长度相比可以忽略.2.摆动特点：在摆角很小时，x-t图线是一条正弦曲线，说 明单摆的运动是简谐运动.3.单摆的回复力：(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力.(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离 平衡位置的位移成 正比，方向总指向平衡位置,即F=mg-一尸,二、单摆的周期1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响:(1)探究方法：控制变量法.(2)实验结论单摆振动的周期与摆球的质量无关.振幅较小时，周期与振幅 无关.摆长越长，周期 越长；摆长越短，周期 越短2.定量探究单摆的周期与摆长的关系：(1)周期的测量：用停表测出单摆N(3050)次全振动的时间3 利用T=计算它的周期.(2)摆长版测量:用 刻思尺测出细线长度用游标卡尺测出 小球直径。，利用/=/什 求出摆长.(3)数据处理：改变 2摆长,测量不同 摆长 及对应周期,作出T/、T/或T3图象，得出结论.3.周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯 首先提出的 0/I(2)公式：T=2Rg,即T与摆长/的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比.4兀“4.周期公式的应用：由单摆周期公式可得女=亍，只要 测出单摆的摆长/和周期T就可算出当地的重力加速度.【思考辨析】(1)摆线的质量不计、摆线的长度不伸缩、摆球的直径比摆线长 度小得多是单摆理想化的三个条件.(V)(2)单摆摆动过程中与竖直方向的偏角很小时，才能看作简谐运 动.(J(3)单摆摆球的回复力是摆球受到的合外力.(X)(4)单摆摆球在平衡位置处，加速度为零.(X)(5)单摆摆球在最高点，加速度为零.(X)(6)单摆摆球受到的回复力与离开平衡位置的位移成正 比.(J)(7)将单摆由山脚下移至山顶，周期变大.(V)素养提升要点一 单摆的回复力及运动特征1.单摆的回复力：(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用.(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力尸=加获吊e提供 了使摆球振动的回复力.x2.单摆做简谐运动的推证：在偏角很小时，sin又因为 回复力F=mgsm 3,所以单摆的回复力为尸=一竿取式中1表示摆 球偏离平衡位置的位移，/表示单摆的摆长，负号表示回复力厂与 位移X的方向相反），由此知回复力符合尸=一丘，单摆做简谐运动.区别联系回复力1使物体在平衡位置附近振动且 1指向平衡位置方向的力回复力、向心力、合 外力均为效果力且均 为矢量.回复力、向 心力一定是变力，合 外力可以为恒力，也 可以为变力.向心 力使物体做曲线运动且指向圆心 方向的力合外1力1j物体所受的合力，它使物体的 1运动状态发生变化国典例示范【例1】关于单摆，下列说法中正确的是（）A.摆球的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位 移大小成正比1【解析】由回复力的定义可知选项A正确；单摆的回复力除|指明在最高点外都不是摆球所受的合力，但不管在哪个位置均可以-认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，故选项B错误；经过平衡 位置时回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要提供向心力，选项C错误；综上所述选项D错误.一【答案】A变式训练1（多选）如图所示，对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是（)UB.摆球的振幅D.摆球的动能A.摆线上的张力C.摆球的重力势能解析：回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大,速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振 幅不变.答案：AD变式训I练2一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是（）A.,1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B.时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D.以时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：小时刻，摆球位移最大，速度为零，由尸=-%知,回复力最大，故A、C错误；，2、，4时刻，摆球通过平衡位置，速度 最大，线的拉力最大，故B错误，D正确.答案：D单摆的回复力的三点注意单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切 I线方向的一个分力.单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子 不同之处.在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合 力也就是回复力.在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即 _此时回复力为零，但合力不为零._-要点二对单摆周期公式的理解及简单应用1.单摆的周期公式：T=2 cJ12.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5。时，由周 期公式算出的周期和精确值相差0.01%).(2)公式中/是摆长，即悬点到摆球球心的距离/=/线+升球.(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位 置决定.(4)周期T只与/和g有关，与摆球质量机及振幅无关.所以单 摆的周期也叫固有周期.决定周期大小的因素摆长；当地的重力加速度.|*_计算单摆的周期的两种方法依据T=2,利用了单摆的周期公式，计算的关键是正 确确定摆长.根据T=R,利用了粗测周期的一种方法，周期的 大小虽然不取决于t和N,但利用该种方法计算周期，会受到时间 t和振动次数N测量的准确性的影响.Q典例示范【例2】一个单摆的摆长为I,在其悬点。的正下方0.19/处有一钉子 尸（如图所示），现将摆球向左拉开到力，使摆线偏角。5。，放手后 使其摆动,摆动到B的过程中摆角也小于5。,求出单摆的振动周期.【解析】释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可 知3和力等高，则摆球始终做简谐运动.单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和.小球在左边的周期为则整个单摆的周期为T=v+V小球在右边的周期为T2=2tTFP变式训练3如图所示，长为I的细绳下方悬挂一小球绳的 3另一端固定在天花板上。点处，在。点正下方力的处有一固 定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2。）后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球Q摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的关系a解析：由单摆的周期公式7=2%：可知，小球在钉子右侧时,振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误；由机械 能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最 大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A 正确，C错误.答案：A素养：本题重点考查单摆周期公式的综合应用，涉及单摆的周期、机 械能守恒定律、图象等知识，体现了对物理模型建构能力、信息获 取能力及分析归纳能力的考查.要点三 用单摆测定重力加速度1.实验原理1 单摆在偏角很小（小于5。）时的摆动，可以看成是简谐运动.其 固有周期为丁=2八/，由此可得g=.据此，只要测出摆长/和 周期T,即可计算出当地的重力加速度值.2.实验器材摆球1个（穿有中心孔）、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游 标卡尺、细线等.3.实验操作(1)做单摆让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的 结.把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌 边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作 上标记.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长/；用游标卡尺测量出 摆球的直径。，贝+?,即为单摆的摆长.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5。的角，然后释 放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用停表开始计时，测量 3050次全振动的时间，计算出平均一次全振动的时间，即为单摆 的振动周期T.(4)求重力加速度：将/和T代入8=亍，求g值；变更摆长3 次，重测每次的摆长和周期，算出每次的重力加速度，再求平均值.4.数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的/和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值.设计如下所示实验表格，实验次数摆长Z/m周期 77s重力加速度 g/(m-s-2)重力加速度g的平均 值/(ms-2)1 1 gl+gl+g3 g 3 J23(2)八 T2/s2-O l/m图象法：由T=2 H4得7=-Z,作出好一/图象，即以好 g g4兀2为纵轴，以/为横轴.其斜率左=学，由图象的斜率即可求出重力 加速度g.5.误差分析减小方法偶然误差多次测量求平均值，从通过平衡位置开始计时等系统误差（1）固定悬点；（2）球要用钢球，悬线不可伸长；（3）注意1 让球在竖直平面内摆动等注意事项构成单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的线（长度约1 四，小球应选用密度较大、体积较小的金属球（直径最好不超过2 cm）,摆角不能超过5.固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁 夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变.摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.!测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径.，测周期a.要从摆球经过平衡位置时开始计时.b.要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置 时开始计时并数零，以后摆球每过一次平衡位置数一个数，最后总t 2 t计时为3总数为n,则周期T=；=7.典例示范782542322212019181216例3 某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.5 0 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了 单摆振动50次所用的时间，如图所示，则:该单摆摆长为98.5 0 cm,停表的示数为99.8 s.(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是 B.A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长 度增加了，使周期变大了C.开始计时时，停表过迟按下D.实验中误将49次全振动次数记为50次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变儿次摆长/并测出相应 的周期T,从而得出儿组对应的/与T的数据，然后建立以/为横坐标、好为纵坐标的直角坐标系，根据数据描点并连成真线，如图 所示.求得该直线的斜率为左，则重力加速度目=强.(用左表示).d【解析】（1）摆长/=/+y=98.5 0 cm,t=99.8 s.由单摆周期公式7=2町,得8=单，所以/偏大，则g g 2n偏大；，偏大，则g偏小；，偏小，则g偏大；偏大，则g偏大.故 选项B正确.A 2 J A 2(3)由单摆周期公式可得好=嘤，那么图中直线斜率左O O4兀2所以g=%4兀2【答案】(1)98.5 0 99.8(2)B 7点拨：停表的长针是秒针，转一周是30 s,因为机械停表采用齿轮传 1动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1 s更短 的时间.位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一 圈是15加沅，每小格为0.5加沅，读数：t=短针读数（力）+长针读数 仁）.-n变式训I练4根据单摆周期公式T=2 cJ（，可以通过实验测量当地的重力 加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小 钢球，就做成了单摆.(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为18.6 mm.乙(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有a、b、e.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5。，在释放摆球的 同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔AZ 即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡不大于5。，释放摆球，当摆球 振动稳定后，从通过平衡位置时开始计时，记下摆球做50次全振 动所用的时间AK则单摆周期丁=*解析：(1)(18+6X0.1)mm=18.6 mm.(2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆 球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成 条件，故a、b是正确的；摆线偏离平衡位置的角度，以不大于5。为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5。，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50次全振动所用的时间则单摆周期T=嘉，故d错，e对.答案：(1)18.6(2)a、b、e点拨：游标卡尺不需要估读随里,演练素养落实可视为单摆的是（在如图所示的装置中,1./细线橡筋 细皮粗麻绳细线A解析：单摆是由不可伸长的细线和金属小球组成的，其悬点应 在摆球摆动过程中固定不变，故只有A项正确.答案：A2.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为/,沙筒的质 量为加，沙子的质量为Mm,沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为（）A.周期不变 B.先变大后变小C.先变小后变大 D.逐渐变大解析：在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下 降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上 移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故 答案选B.答案：B3.（多选）在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆偏角小于 5。，实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是（）A.实验室离海平面太高B.摆球太重c.测出次全振动时间为工误作为（+1）次全振动时间进行 计算D.2摆线长产摆球直径之和作为摆长来计算解析：由单摆的周期公式丁=2兀，g值偏大，可能是周期 算小了或是摆长算长了，选C、D.答案：CD左 右ZJ J A B4.如图中两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将 摆球力在两摆线所在的竖直平面内向左拉开一个小角度后放手，碰 撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以加小加5分别表示摆球力、B 的质量，贝U()A.如果mAmB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论加力:加5是多少，下一次碰撞只能在平衡位置D.无论加了加吕是多少，下一次碰撞都只能在平衡位置左侧解析：根据周期公式丁=2冗丫：知：两单摆的周期相同与质量 无关，所以相撞后两球分别经过;T后回到各自的平衡位置.这样必 然是在平衡位置相遇.所以不管/、5的质量如何，下一次碰撞都 在平衡位置，故C正确.答案：c