1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征巩固练习新人教A版必修第二册
2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征巩固练习新人教A版必修第二册
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8.1 基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征
课后训练巩固提升
1.下列命题中正确的是( )
①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个;
②圆柱的所有平行于底面的截面
2、都是圆;
③圆台的两个底面可以不平行.
A.①② B.② C.②③ D.①③
解析:①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时,其面积不是最大的;③圆台的两个底面一定平行.故①③错误.
答案:B
2.下列说法正确的是( )
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
解析:对于A,圆锥的母线长不一定等于底面圆直径;对于B,圆柱的母线与轴平行;对于C,圆台的母线与轴延长后相交于一点;D正确.
答案:D
3.从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体如图所示.现用一个平行于底面的平
3、面去截这个几何体,则截面图形为( )
解析:截面图形应为图C所示的圆环面.
答案:C
4.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 .
解析:侧面展开后得矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,问题转化为在CD上找一点Q,使AQ+PQ最短.作P关于CD的对称点E,连接AE,AE与CD交于点Q,AE=π2+9,则AQ+PQ的最小值为π2+9.
答案:π2+9
5.下列说法中错误的是 (填序号).
①圆柱的轴截面是过母线的截面
4、中面积最大的;
②球的所有截面中过球心的截面的面积最大;
③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面;
④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形.
解析:根据旋转体的定义可知,圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形.
答案:④
6.已知圆锥的底面半径为1 cm,高为2 cm,其内部有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为 .
解析:过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,得圆锥的轴截面SEF,正方体对角面CDD1C1,如图所示.
设正方体的棱长为xcm,
则CC1=xcm,C1D1=2xcm,
作SO⊥EF于点O,
则SO=2cm,OE=1cm,
5、
∵△ECC1∽△ESO,
∴CC1SO=EC1EO,
即x2=1-22x1,
∴x=22,即内接正方体的棱长为22cm.
答案:22 cm
7.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形有 .
解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的对角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①,但无论如何都不能截出④.
答案:①②③
8.如图①②所示的两个组合体有什么区别?
①
②
解:图①所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱,也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体;而图②所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱
6、剩余部分构成的组合体.
9.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10 cm.求圆锥的母线长.
解:设圆锥的母线长为lcm,圆台上、下底面的半径分别为rcm,Rcm.
∵l-10l=rR,
∴l-10l=14,
∴l=403(cm).
故圆锥的母线长为403cm.
10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.
解:圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面的半径分别为xcm,3xcm,延长AA1交OO1的延长线于点S,
在Rt△SOA中,∠ASO=
7、45°,
则∠SAO=45°,
所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,则OO1=2x.
又S轴截面=12(6x+2x)·2x=392,得x=7.
所以圆台的高OO1=14(cm),
母线长l=2OO1=142(cm),
两底面的半径分别为7cm,21cm.
11.如图所示,正方形ABCD的边长为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.若沿EF,FG,GH,HE将四角折起,试问能折成一个四棱锥吗?为什么?你从中能得到什么结论?对于圆锥有什么类似的结论?
解:连接EG,FH,将正方形ABCD分成四个一样的小正方形.若将正方形ABCD沿EF,FG,GH,HE折起,则四个顶点必重合于正方形的中心,故不能折成一个四棱锥.由此可以得到结论:所有棱锥的侧面三角形中以公共顶点为顶点的所有角之和必小于360°.
对于圆锥,有下列结论:圆锥的侧面展开图一定是一个扇形,绝不可能是圆,但可以是一个半圆.
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