高二数学选修12测试题及答案.pdf

2008 学年高二数学（选修12）测试题（全卷满分150 分，考试时间120 分钟）命题人：陈秋梅增城市中新中学一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，将答案直接填在下表中）1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个.27，27i，0i，58i，13i，0.618A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.用反证法证明：“ab”，应假设为（）.A.abB.abC.abD.ab3.设有一个回归方程?22.5yx，变量x增加一个单位时，变量?y平均（）A.增加 25 个单位B.增加 2 个单位C.减少 25 个单位D.减少 2 个单位4.下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过50 位团员.D.一切偶数都能被2 整除，1002是偶数，所以1002能被 2 整除.5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21 B.22 C.20 D.23 6.复数534i的共轭复数是：（）A3545iB3545iC34iD34i7.复数1cossin23zi的模为（）A2cos2B2cos2C2sin2D2sin28.在如右图的程序图中，输出结果是（）A.5 B.10 C.20 D.15 9.设115114113112log1log1log1log1P，则A.10PB.21PC.32PD.43P2()3110:3 44,()(cossin)(),24xxyxyyxy、定义运算例如则的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.1 输出 s 否是ssaa=5,s4?aa=a-1 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11.已知一列数1，5，9，13，17，根据其规律，下一个数应为12.若(2i)iiab，其中a、bR，i是虚数单位，则22ab13.若连续且不恒等于的零的函数()f x满足2()3()fxxxxR，试写出一个符合题意的函数()_.f x14.已知 x 与 y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点三、解答题（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15（本大题12 分）已知复数213 12iizi，若21zazbi，求z；求实数,a b的值16（本 大 题12分）已 知 数 列na的 通 项 公 式21()(1)nanNn，记12()(1)(1)(1)nf naaa，试通过计算(1),(2),(3)fff的值，推测出()f n的值.17（本 大 题14分）、已 知a，b，c是 全 不 相 等 的 正 实 数，求 证：3bcaacbabcabc18（本大题14 分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60 分，获得2 学分，否则不能获得学分（为0 分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。19（本大题14 分）已知1b，0c，函数()f x=xb的图象与函数2()g xxbxc 的图象相切。（1）求b与 c 的关系式（用c 表示b）；（2）设函数()()()F xfx g x 在,内有极值点，求c 的取值范围。20（本大题 14 分）对于直线 L：y=kx+1 是否存在这样的实数，使得 L 与双曲线 C:2231yx的交点 A，B 关于直线y=ax(a 为常数)对称？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由。2008 学年高二数学（选修12）测试题答卷（全卷满分150 分，考试时间120 分钟）学校姓名班级学号一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，将答案直接填在下表中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11.12.13._.14.三解答题（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15（本大题12 分）16（本大题12 分）17（本大题14 分）18（本大题14 分）19（本大题14 分）20（本大题14 分）2008 学年高二数学（选修12）测试题参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C B B A D C B D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11.21 12.5 13.321()2xxcxR当中实数c为常数逆用1()nnxnx就可以得到答案的当然，该问题可以给出多个答案的，如：321()()2f xxxxR，321()1()2f xxxxR等14.（1.5，4）简解：1(0123)1.54x，1(1357)44y回归直线必过样本点中心(1.5，4)三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15（本大题12 分）解：（1）2333122iiiziii，.4 分（2）把 Z=1+i 代入21zazbi，即2111iaibi，得21aba ii.8 分所以121aba10 分解得3;4ab所以实数a,b 的值分别为-3，4 12 分16（本大题12 分）解：113(1)1144fa，2 分1213 824(2)(1)(1)(1)(1)94 936faaf，4分12312 155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163 168faaaf.6 分由此猜想，2()2(1)nf nn.12 分17（本大题14 分）（方法一）a,b,c全不相等，,bacacaabbbcc与与与全不相等 2分baab2，caac2，cbbc2 6分三式相加得，bccaabaabbcc6 8分(1)(1)(1)bccaabaabbcc3 12分即b c aa c ba b cabc3 14分（方法二）要证b c aa c ba b cabc3 只需证明111bccaabaabbcc 3 4分即证bccaabaabbcc6 6分而事实上，由a,b,c是全不相等的正实数，baab2，caac2，cbbc2 12分bccaabaabbcc6 b c aa c ba b cabc3 得证。14分18（本大题14 分）解：（1）算法：第一步：输入考试成绩C1和平时成绩C2，2 分第二步：计算模块成绩221CCC4 分第三步：判断C 与 60 的大小，输出学分F 若60C，则输出 F=2；若60C，则输出 F=0。8 分（2）程序框图：（如图）14 分19（本大题14分）解：（1）依题意，)()(/xgxf，得即21bx12bx，2 分否是开始输入 C1和 C2221CCC?60C输出 F=2 输出 F=0 结束)(xf与)(xg的切点横坐标为21bx2121bgbf即cb4124 分1b，0ccb216 分（2）因为bcxcbbxxxgxfxF2232)()()(7 分043)(22/cbbxxxF8 分函数)()()(xgxfxF在,内有极值点0342cb11 分cb3或cb3即cc321或cc32112 分解之得3470c或347c故所求c的范围是,347347,014 分20（本大题14 分）（反证法）假设存在实数k,使得 A、B 关于直线y=ax 对称1 分设 A(1,1yx)，B(22,yx)，2 分则12121212221.(1)()2.(2).(3)kaky yx xayyxx6 分由22y=kx+1=31yx得（3k2）x22kx2=0(4)8 分由（2）（3）有 a(x1+x2)=k(x1+x2)+2(5)9分由（4）知 x1+x2=223kk10 分代入（5）整理得aK=3，与（1）矛盾12 分故不存在实数k，使得 A、B 关于直线y=ax 对称14 分