2019-2020学年高中数学-3.1.2.3指数函数习题课同步训练-苏教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练 苏教版必修11已知实数a，b满足等式()a()b，则下列五个关系式0ba，ab0，0ab，ba0，ab，其中不可能成立的关系式为_解析在同一直角坐标中作出函数y()x和y()x的草图，如图所示，由图可得可能成立，不可能成立的为.答案2已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)x2，结合yax与yx2的图象可得a1或1a2.答案，1)(1,23函数ya2x43(a0，a1)的图象恒过点_解析由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把ya2x43化成y3a2x4，令2x40，得x2，y4，所以函数ya2x43恒过点(2,4)答案(2,4)4用“”、“”填空100.2_100.1；0.12_0.12；100.1_80.2.解析y10x是增函数，y0.1x是减函数，100.2100.1,0.120.12，100.11,80.21，100.180.2.答案5设函数f(x)x22a1x4a1，且当xR时，均有f(x)1，则实数a的取值范围是_解析因为f(x)1恒成立，所以x22a1x4a0恒成立，而x22a1x4ax222ax(2a)2(x2a)20，所以，a的取值为任意实数答案R6已知函数f(x)2x，x1,2(1)若f(x)，求x值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求f(x)的值域解(1)若1x0，则f(x)2x2x2x0；若00且a1)的图象经过第一、三、四象限，则a，b的取值范围是_解析如图所示，当x0时，ya0b0，b1.函数图象经过第一、三、四象限，故a1，a(1，)，b(，1)答案a(1，)，b(，1)8函数y()的单调减区间为_解析因为函数y()的定义域为(，13，)，且函数u在3，)上单调递增，函数y()u是单调减函数，所以函数y()在3，)上单调递减答案3，)9函数f(x)5x与g(x)53x的图象关于直线_对称解析作f(x)5x的图象关于y轴对称图形，即h(x)5x，再把h(x)5x的图象向右平移3个单位，得g(x)5(x3)53x的图象画出草图知f(x)5x与g(x)53x的图象关于直线x对称答案x10用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析由题意知函数f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f(x)的图象，可知A(4,6)为函数f(x)的图象的最高点答案611(1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|2x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|2x1|k无解？有一解？有两解？解(1)若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即mm，m()1.常数m1(2)y|2x1|的图象如上图，当k0时，直线yk与函数y|2x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|2x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|2x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解12要使函数y12x4xa在x(，1上时y0恒成立，求a的取值范围解由题意得12x4xa0在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立令f(x)()2x()x()x2，x(，1，()x，)令t()x，则f(t)(t)2，t，)，f(t)在，)上为减函数，f(t)f()()2，即f(t)(，af(t)，a(，)13(创新拓展)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数. (1)求a、b的值；(2)若对于任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)f(x)为奇函数且在x0处有意义，f(0)0，即0，b1，f(x).又f(1)f(1)，a2，f(x).(2)先研究f(x)的单调性f(x)，f(x)在R上为减函数f(x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0，f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)又f(x)在R为减函数，t22t2t2k，即对一切tR，有3t22tk0恒成立，0，即412k0，k.故实数k的取值范围是.