4、x)＝2x－，所以，当＝2x－，得x＝1.
(2)由(1)得f(x)的单调增区间是[0,2]．
(3)由(2)得f(x)min＝f(0)＝0，f(x)min＝f(2)＝.所以f(x)的值域为[0，]
7．已知函数y＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a，b的取值范围是________．
解析 如图所示，当x＝0时，y＝a0＋b＜0，∴b＜－1.
∵函数图象经过第一、三、四象限，故a＞1，
∴a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．
答案 a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)
8．函数y＝()的单调减区间为________．
解析 因为函数y＝()的
5、定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u＝在[3，＋∞)上单调递增，函数y＝()u是单调减函数，所以函数y＝()在[3，＋∞)上单调递减．
答案 [3，＋∞)
9．函数f(x)＝5x与g(x)＝53－x的图象关于直线________对称．
解析 作f(x)＝5x的图象关于y轴对称图形，即h(x)＝5－x，再把h(x)＝5－x的图象向右平移3个单位，得g(x)＝5－(x－3)＝53－x的图象．
画出草图知f(x)＝5x与g(x)＝53－x的图象关于直线x＝对称．
答案 x＝
10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x
6、}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．
解析 由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f(x)的图象，可知A(4,6)为函数f(x)的图象的最高点．
答案 6
11．(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值；
(2)画出函数y＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|2x－1|＝k无解？有一解？有两解？
解 (1)若f(x)为奇函数，
则f(x)＝－f(－x)，
即－m＝＋m，
m＝－(＋)＝－＝1.
∴常数m＝1
(2)y＝|2x－
7、1|的图象如上图，当k＜0时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；
当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当0＜k＜1时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．
12．要使函数y＝1＋2x＋4x·a在x∈(－∞，1]上时y>0恒成立，求a的取值范围．
解 由题意得1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立．
令f(x)＝－＝－()2x－()x
＝－[()x＋]2＋，
∵x∈(－∞，1]，∴()x∈[，＋∞)．
令t＝()x，
则f
8、t)＝－(t＋)2＋，t∈[，＋∞)，
f(t)在[，＋∞)上为减函数，
∴f(t)≤f()＝－(＋)2＋＝－，
即f(t)∈(－∞，－]．
∵a>f(t)，∴a∈(－，＋∞)．
13．(创新拓展)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．
解 (1)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即＝0，
∴b＝1，∴f(x)＝.
又∵f(－1)＝－f(1)，
∴＝－，∴a＝2，
∴f(x)＝.
(2)先研究f(x)＝的单调性．
∵f(x)＝＝－＋，
∴f(x)＝在R上为减函数．
∵f(x)为奇函数，f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，
∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
又∵f(x)在R为减函数，
∴t2－2t＞－2t2＋k，
即对一切t∈R，有3t2－2t－k＞0恒成立，
∴Δ＜0，即4＋12k＜0，∴k＜－.
故实数k的取值范围是.
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