1、四川省阆中中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
四川省阆中中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
年级：
姓名：
9
四川省阆中中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文（仁智班）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.本试卷主要考试内容：人教A版必修1，2，3，4，5占40%，选修1—1占60%。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目
2、要求的.）
1． 已知集合，，则集合的子集个数为
A．2 B．4 C．8 D．32
2． 抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
3． 双曲线的渐近线方程为，则
A.4 B.2 C. D.
4． 已知，，则等于（ ）
A． B．97 C． D．61
5． 已知函数，则
A. B. C． D．
6． 在中，角，，的对边为，，且有，则此三角
形是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三
3、角形 D．等腰三角形或直角三角形
7． 已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是
A． B． C． D．
8． 函数在的图象大致为
A． B．
C． D．
9． 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为
A. B.
C. D．
10．若矩形的对角线交点为，周长为，四个
顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最
小值为
A． B．
C． D．
11．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，
若以
4、AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为
A． B． C．2 D．
12. 已知函数.若，，，
则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13．已知命题，则为_____．
14．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为 __________.
15．已知函数的导函数的图象如图所示，
则函数的单调递增区间是__________
16．已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛
物线的一个交点为，若，
5、则___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.
18．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入
人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环
境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中
随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第
3组，第4组，第5组，得到的
6、频率分布直方图如图所示．
（1）求出的值；
（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法
抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调
查，求第2组恰好抽到2人的概率．
19．已知函数，其导函数的图象关于轴对称．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围．
20． 如图，在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD，底面是棱长为1的菱形,，
，M是PB的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．如图,已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点,点A(2，m)在抛物线E上,且|AF|=3.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.
22．已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有唯一零点，求的值．
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