甘肃省武威第六中学2021届高三数学下学期第五次诊断考试试题-文.doc

甘肃省武威第六中学2021届高三数学下学期第五次诊断考试试题 文甘肃省武威第六中学2021届高三数学下学期第五次诊断考试试题 文年级：姓名：6甘肃省武威第六中学2021届高三数学下学期第五次诊断考试试题 文第卷注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合Ax|x25x60，Bx|x20，则ABAx|3x2 Bx|1x2 Cx|6x2 Dx|2x2 2复数则 A.1 B.2 C. D.32021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果4若满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.5如图，正方体中，为中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B CD6已知等差数列的前项和为，且，则A.4 B.2 C. D.7函数的单调递减区间是A. B. C. D.8. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则； 若且，则；若且，则；若且，则； 其中真命题的序号是 A.B.C.D.9函数的图象可能为（ ）ABCD10.若函数在区间上有最大值，则的取值范围为A. B. C. D.11双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD212已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13在中，分别为角，所对的边，则的面积为_.14. 若向量与的夹角为，则_.15. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的数书九章，李治的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴.现有数学著作数书九章，测圆海镜，益古演段，详解九章算法，杨辉算法，算学启蒙，四元玉鉴各一本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是_.16. 已知函数，则下列说法正确有_.（将所有正确的序号填在横线上）的图象关于点中心对称 在区间上单调递减在上有且仅有个最小值点的值域为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，（1）求数列的通项公式；（2）从三个条件：；中任选一个作为已知条件，求数列的前项和18. （本小题满分12分）根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.（1）已知该地区高龄段的男女比例为，在该地区1000名居民组成的样本中，从高龄段随机抽取2人，求抽到的两人恰好都是女性的概率；（2）为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示，根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，其长半轴长为2（）求椭圆C的方程；（）设经过点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求与的面积分别为，求的最大值21（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处的切线是，求实数的值；（2）当时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数的取值范围.请在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围五诊答案1-12 BCCDD ACDAA AC13. 14. 6 15. 16. 17. 解：（1）设数列的公比为，因为：，所以，故：，解得：或（舍去），故 由：，得：，将代入得：，所以数列的通项公式为：； （2）选择 ，数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 选择：， 所以 选择： ，数列是首项为0，公差为1的等差数列 所以18（1）；（2）总人数大为万.【分析】（1）先计算岁居民的人数，再利用分层抽样计算男性、女性的人数，利用古典概型概率公式即可求解；（2）先根据图判断出签约率超过35%低于60%的人群为岁，再根据频率分布直方图求出对应的小矩形面积之和即为概率，乘以1000可得总人数.【详解】（1）由题意得，岁居民的人数为人，又该地区高龄段的男女比例为，这5人中有男性2人，女性3人，记两名男性为，三名女性为，现从5人中随机抽取2人，可能的结果有：，共10种可能，其中满足2人恰好都是女性的有，共3种可能，所以.（2）由图2，可知，年龄段，签约率37.1%，年龄段，签约率55.7%，由图1易得所求频率，所以估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数大约为万19.【分析】（1）根据勾股定理可计算的长，易证明，可得，再利用面面垂直的性质定理即可求证；（2）由（1）结合已知条件可判断为等边三角形，取的中点，连接，易证明平面，利用即可求解.【详解】（1）因为四棱锥的底面是直角梯形，所以，可得：，所以又因为平面平面，且平面平面，又平面，所以平面.（2）因为，取的中点，连接，则由（1）知，则为等边三角形，所以，又因为平面平面，平面，且平面平面，所以平面， ，所以.20（）；（）【分析】（）由长轴长知，结合椭圆过A点，求a、b，写出椭圆方程；（）由题意设直线的方程为，联立椭圆方程结合韦达定理得，进而写出直线的方程并求坐标，而，再通过基本不等式求其最值.【详解】（）由已知，得椭圆的方程为椭圆经过点，解得椭圆的方程为（）由题意，知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去，得，为点关于轴的对称点，直线的方程为，即令，则 当且仅当，即时，取得最大值21.（1）（2）【解析】试题分析：（1）若在处的切线是得出解得a;(2)有且仅有一个零点即方程（）有唯一的实数根,分离（，即直线与函数（）的图象有唯一的交点，构造函数研究单调性得出最值即得解.试题解析：（1），（），由已知，（2）由已知（）即方程（）有唯一的实数根所以（）即直线与函数（）的图象有唯一的交点构造函数 （）（）令，而，；，；，；，且，；， 所以已知可化为（）的最小值（）所以在上减，在上增 所以综上实数的取值范围是22. 解：解：（1）直线，故，即直线的直角坐标方程为. 因为曲线，则曲线的直角坐标方程为，即. （2）设直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标系方程得.设，对应的参数分别为，则，所以M对应的参数，故