1、安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二数学下学期期中质量检测试题 理
安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二数学下学期期中质量检测试题 理
年级：
姓名：
10
宿州市十三所重点中学2020—2021学年度第二学期期中质量检测
高二年级数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
C
B
A
D
D
D
B
B
D
二、 填空题
13、 14
2、 15、 16、
三、解答题
17、（1）函数的定义域为.求导得
当a=-1时，令，解得，
函数的单调递增区间为， ;减区间为 ..........5分
（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，
于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.......10分
18.证明：（1）要证原不等式，只需证．
，两边均大于零．
因此只需证，
只需证，
只需证，即证
而显然成立，原不等式成立．............6分
（2）（反证法）：
假设结论不成立，即方程与方程都没有实根，
则判别式满足
，
，
这
即假设不成立
3、则原命题成立．.........................6分
19.解：（Ⅰ）令得：…… 2分
（Ⅱ）由
…… 4分
（Ⅲ）由（Ⅱ）猜想
证明如下：（1）当时，，猜想成立
（2） 假设时猜想成立，即
（3） 则
所以当时，猜想也成立
4、
综合（1）（2）可知，对一切，都有成立. ……12分
20、解：
21、（1）由得
∵，∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,
由定积分的几何意义知：
， .......................6分
（2）∵曲线方程为，，∴，
∴点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足
,因，故切线的斜率为
，整理得.
∵过点可作曲线的三条切线，
∴关于x0方程有三个实根.
设，则，由得
∵当∴在上单调递增，
∵当，∴在上单调递减.
∴函数的极值点为，
∴关于x0方程有三个实根的充要条件是，
解得，故所求的实数m的取值范围是。 ...............12分
22、解：1．
当时，，
在上单调递增，在上单调递减；
当时，或，
在，上单调递增，在上单调递减；
当时，或，
在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在上恒成立，
所以在上单调递增；................6分
2．
且的两个零点从小到大依次为，
，是方程的两个根，
又，且所以
欲证，即证
只需证
令，
在上单调递增，上单调递减，
，即成立．.............12分。
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