高三物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第3讲 运动图象 追及相遇问题.pdf

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 第3讲运动图象追及相遇问题1 基础知识-自主梳理一、直线运动的图象1.%立图象物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.(2)两种特殊的*4图象若*4图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动.若x4图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态.2.v-t图象物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.两种特殊的y立图象若y立图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动若y.，图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动二、追及和相遇问题1.追及问题的两类情况若后者能追上前者，追上时,两者处于同一 位置.且后者速度一定不小于前者 速度.若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近.2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时 即相遇./判一判记一记易错易混判一判 无论是.，图象还是U 4图象都只能描述直线运动.(7)(2)%4图象上两图线的交点表示两物体相遇.(V)(3)%4图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程.(X)(4)两条v 4图象的交点表示两个物体相遇.(x)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小.(X)(6)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者平均速度必须大于前者.(7)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近.(V)(8)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等.(V)规律结论记一记 不同的图象斜率的物理意义不同，如XI图象的斜率表示速度，而U，图象的斜 率表示加速度.不同的图象，图线与，轴所围面积的物理意义不同，如U立图线与，轴所围面积 表示质点的位移，而a立图线与，轴所围面积表示质点速度的变化量.(3)追及相遇问题中“速度相等”是相距“最近”或“最远”的关键分析点.(4)解题中常用到的二级结论匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键“匀=丫匀减.外=0的匀加速追匀速：V匀二V匀加时，两物体的间距最大.同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等.A与B相距As,A追上B:sA=sB+ls;如果A、B相向运动，相遇时：sA+sB=氐.考点一 运动学中的图象问题（师生互动型）核心要点突破1.两种图象比较图象实例图象 图象巧0V 4图象图象X“图象y 4图象图线 含义图线表示质点做匀速直线运动（斜率表示速度V）图线表示质点做匀加速直线运动（斜率 表示加速度a）图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点向负方向做匀速 直线运动图线表示质点做匀减速直线运动交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度点表示，1时刻质点位移为“1（图 中阴影部分的面积没有意义）点表示，1时刻质点速度为u 1（图中阴影部 分的面积表示质点在0方1时间内的位移）2.对两种图象的理解(1)x4图象、u立图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值K u与，-对应.(2)x4图象、u 4图象的形状由X与八v与，的函数关系决定.无论是图象还是u4图象，所描述的运动都是直线运动.I解析I答案典例1(多选X2018高考全国卷II)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在打时刻并排行驶，下列说法正 确助圜陶内，乙”甲；匕/2时忖乙，2时刻相遇，但。时间内两者 的位移差小于,1灰时间内两者的破王皿时刻甲在乙的后面，A错、B对；由图 时瓢辘钟速叫懒瘫睛C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大思路点拨(1)图象斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2总时刻两条曲线相交，二者并排，莫误认为。时刻也并排.规律总结解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答.具体分析过程如下：确认横坐标、纵坐标对应的物理量斜率、截距、面积的意义交点、转折点、渐近线 根据运动性质和物理量组合选择物理 规律建立函数关系，识别图象几何关 系（如面积）的物理意义根据建立的数、形关系和制约 关联量展开分析、推理，再读图拓展解题思路A再读图I解析I I答案I题组突破训练1.X4图象（多选X2018高考全国卷川）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做专 加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置“随时间，的变化如图所示.下歹 需蕤露蓬电节里意义可知，在产寸刻两寿的位置相同，速度不相等，乙车的速 品大于甲基的速度，选项A错误；於6到多询内，乙车走过的路程大于甲车，选 项B错误；从。到功时间内，两专和手谒，置走到必位置，两车走过的路程相 等，选项C正确；根据位移图象的萩等于靖度河知，从。到，2时间内的某时刻，A两车速度轴尊手聆狂确.B.从。到G时间内，两车走过的路程相等C.从人到12时间内，两车走过的路程相等D.从。到时间内的某时刻，两车速度相争!解析I答案2.v-t图象(多选X2019北京海淀质检)一个物体沿直线运动，其速度v随时间变化 的关系如图所示.由图象可知(CD)八V物体在时间内以速度0做匀速直线运动n选项A错误；物体在0，3时间内，速 度都是正值，运动方向没有发生改；选项B檐误；根据速度一时间图象面积表示位移可知，物体在0，1时间内的位*多大于12-3时国内的位移，选项C正确；根据速度 44躺酶鼻率映原肺睡藤画，物体在o T1时间内的加速度小于，2 3时间内的加 牍威磅奥亚枷.内运动方向发生改变C.物体在时间内的位移大于，2，3时间内的位移D.物体在时间内的加速度小于，2与时间内的加速度!解析I答案3.图象的选择（多选）某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于用芝哂的腰藕蠲翻跳*rfW,嚅糠麟察般错误;由图B可知，人时刻普图自相交，即两八%物体相遇，故B正确;间变化的规律的位移不同,且时间轴围 故Ct图象表7两物体枳表示物体遛的便移,由图总时勺速度随时0 力1 I Q ti t由图D可知，物体在0。时砰抖位移相同，八。即两物体相遇，故D正确.!解析I答案4.图象的转换某物体做直线运动的u 4图象如图所示，据此判断四个选项中仍表示 物体所受合力，”表示物体的位移）正确的是（B）根据图象的斜率可知，02s内用68s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.26 s内物体卿瞰度恒号合力恒定,且大小与02 s内的 相同，方向与02s内相反，B正确；戒据小苗盟霸知,04s内物体先沿正方向做匀加速直线运三然后做匀减速序线运动，4麓内先沿负方向后做匀减速直线运就71再结合 .、增大，4 s末式别最大值F酶A晔线包围面料朗 梁:丽i浦巍？做匀加速直线运动，然X4 5内物件的位移不断0C3CD意义可知，0vB考点二 追及相遇问题（师生互动型）核心要点突破1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的 临界条件，也是分析判断的切入点.两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.2.分析方法物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键.认真审题.挖 掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景.数学分析法：设相遇时间为力根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用 判别式进行讨论，若(),即有两个解.(3)图象分析法：将两者的速度一时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析 求解.3,能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体笈,开始二者相距刈,则(1)A 追上 B 时,必有-Xp=x(),且 vvp.ABA B苏/苏苏/苏苏加苏/%0-孙XB-要使两物体恰不相撞，必有心-物二X0,且二V小I解析I答案典伊威去在水询灌上有两列火车A和B相距,A车在后面做初速度为入、加速度大榭皤鹦黠鹦懦露曙雷鬻溪求蝌5车有q网f2,yB=at思路蟹1 3坐两春不也撞日临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等.黯蚕翻苗f”地车从嘈距到人车追上5车时，A车的位移为右、末速 度那白喝磷盘御艮明陶睇白第t度为口运动过程如图所示.联立以上各式解得Vo=f6ax f夕：f为故要使两车不相撞，A与扇速嬴应满晶显震：_ 尸小-xB-v 0)6ax.k XaI解析I答案典例2在水平轨道上有两列火车A和5相距,A车在后面做初速度为入、加速度大，庆典的国藏速直线运动，而5车同时做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，嗥踊榭翻踞.翻到车林撞，求A车的初速度“。满足什么条件（试用多种方法求解）v0 l6axi 2 1 2虑露意协，（国龌冕箱营神算磊直2殖车追上B车时其速度与B车相等.（整理辑身动系毒母#设405两车从相距汇到A车追上5车时，A车的位移为右、末速蜂U械螂W的上先由集狰整中当藕祥磨曲找道动境常如罩砺忘=0时，两车Vo车的初逋度巧施满足的条神是为C呼鞋上孱踹赢簿解驾m,嘛的位移为m,由于甲车的初始位D麟前舞尚港笛糕晶麒瓢舟分箫步甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m-12.5m=40m,选项D正确.!解析I答案2.匀减速追匀速（2019陕西西安联考）汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速 嬉黯解蝙瀛高目学如鞭蹄蹲藕黔辨零舒薜的 即关闭油门做=-6m/s2的匀减速送初，若汽车恰好碰不上自行车，则工的矢小为（B）窜稔手3默2，若汽车恰好碰不上即寿批则有必+xri,代入数据解得x=3m,选项艮里嫩m D.7mI解析I答案v2=108 km/h=30 m/s,v1=72 km/h=20 m/s,3 便避谓滴匍池潭撇的阚崩缪蝴L)率草雕胃当行驶的车辆随意变更车道容易 造成交通事故.乙车正在以108 km/h的速度在快车道上行驶时，行驶在该车前面的甲车=2,0-(、1。+与1，()2)=30 x Im-(20 x 1 m+x 2x I2 m)=9 m以72 km/h的速度在慢厚道上行驶，甲车却突然变道室乙车正前方，并立即加速行驶，其 加速煮关刖追端新口癖犍螂窜相朝藕藩解乙车司机发现前车 变道将二维喘刈+s嘀触也反应，开始刹车减速，为了避免发生车祸，乙车刹车减速的 力口速+；曲2+Axi)12嗯人数据解得2=1.2 rn/s2,故乙车减速的加速度至少为1.2 m/s2.4.匀速追匀加速某摩托车制造厂在测试车的性能时，技术员指定两摩托车A和B停 在一条平直的公路上，摩托车A在摩托车5后方so=24 m的位置，由时刻开始，同 时启动两辆摩托车让两车同向行驶，已知摩托车A的位移随时间变化的规律为Sa=10、摩托车5的位移随时间变化的规律为Sb.分析两辆摩托车的运动性质；请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能相遇两次？如果不能，请求出两辆摩托车的 最大或最小距离为多少？如果能，请求出两次相遇的时间以及相遇位置的间距为多少？解析：（1）依题意，摩托车A做速度力=10 m/s的匀速直线运动；摩托车3做初 速度为零、加速度。=2 m/s?的匀加速直线运动.假设A、B两辆摩托车能有两次相遇.当摩托车3的速度也=10m/s时，由”一二次一v?-0 102得摩托车3通过的位移立二一二2K工m=25m.由 u=Uo+3 得，二力-0 10-0s=5 s.2摩托车A通过的位移Sa=vAt=10 x 5 m=50 m.由于So+s3=(24+25)m=49m5Om,故在达到共同速度前，两摩托车已相遇1 次.之后摩托车A在前，摩托车B在后.再经过一段时间，摩托车B速度大于摩 托车A速度，会再相遇1次.故能有两次相遇.设从开始运动到A、B两辆摩托车相遇所用时间为t,则以二丫=10fSb，2由几何关系，得Sa二$3+So结合式，有r 2-10f+24=0.解得两次相遇的时刻”=4s,t2r=6s.两次相遇处相距&二*-$1=(106-104)111=20111.答案：见解析（一）“形异质同”遵循的物理规律相同，但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特，对这类 问题同学们往往感觉难度大，无从下手.其实这类问题看似陌生，实则与我们平时 练习的题目同根同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已，这类问题我们称之 为形异质同.下面列举匀变速直线运动中的“形异质同”问题“竖直上抛运动与沿光滑斜 面上滑”请同学们对比体会.典例展示1 一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1 S 初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是收取10 m/s2)()A.10 m/s,10 mB.10 m/s,5 mC.5 m/s,5 mD.由于不知道初速度的大小，故无法计算解析根据竖直上抛运动的对称性，上升过程的最后Is和自由下落的第Is是可 逆过程，所以 1 m/s=10 m/s,h-gt2=IQx I2=5m,故选项B正确.答案B典例展示2(多选)如图所示，在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速 度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2,方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是(，力/A.物体运动时间可能为Is BC.物体运动时间可能为(2+3)s D)，/物体运动时间可能为3 s.此时的速度大小一定为5 m/s解析当物体的位置在出发点的上方时,1 1根据x-v+于/得 7.5=10r-2X 5?即一一小+3=0,所以，i=3s或，2=1 由 v 二 Uo+得 u=5 m/s当物体的位置在出发点的下方时，根据=uM 得-7.5=10t-2x即/一小一3=0,，=(2土S，舍去负值，即，3=(2+3)s.由 V 二 Vo+4,得 V=答案ABC-57 m/s,所以选项A、B、C均正确，D错误.y 乂名师微点评竖直上抛运动和物体沿光滑斜面上滑的运动规律类似，物体均先做匀减速运动再反 向做匀加速运动，且加速度大小和方向均相同.（二）“形同质异”物理情景比较熟悉，物理过程似曾相识的问题，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误.这类问题我们称之为形 同质异.下面列举匀变速直线运动中的“形同质异”问题“图象问题”请同学们对比体会.典例展示3如图所示的位移一时间（4）图象和速度W 4）图象中，给出了四条曲线L 2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是（）A.图线1、3表示物体做曲线运动B.图象中0-时间内物体1和2的平均速度相等C.u 4图象中勾时刻物体3的速度大于物体4的速度D.两图象中，2、。时刻分别表示物体2和4开始反向运动 解析运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度一时间图象还是 位移一时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；图象中0。时间内物 体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B正确；由图知,y 图象中时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C错误；X-/图线的斜率等 于物体的速度，斜率大于0,表示物体沿正方向运动，斜率小于0,表示物体沿负 方向运动，而，2时刻之前物体2的运动沿正方向2时刻之后物体2沿负方向运动,故，2时刻开始反向运动；U立图象中速度的正负表示运动方向，从0七这段时间 内速度始终为正，故时刻没有反向运动，故D错误.I答案B：.典例展示4甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直 线运动，它们运动的加速度随时间变化的立图象如图所示,关于甲、乙两车在020s的运动情况，下列说法正确的是（）A.在=10s时两车相遇 B.在=20 s时两车相遇C.在=10 s时两车相距最近 D.在 二 20 s时两车相距最远解析根据加速度一时间图象可知道图线与时间轴所围成的面积表示速度的变化 量，因开始时两车速度都为零，故也表示该时刻的速度，在，=20s时，两图线与，轴所围成的面积相等，即该时刻两车的速度相等，在，二20 s前乙车的速度大于甲 车的速度，所以乙车在甲车的前方，且两车逐渐远离，在，=20s时，两车的速度 相等，即相距最远，由以上分析可知，在，=20s,两车不可能相遇，只有D正确.答案D名师微点评对于U 4图线、图线及工图线等描述运动的图象问题，表面上看形式相同，但因为纵坐标代表的物理意义不同，造成题目本质上有很大区别.各类常见图象的 基本的特点、意义一定要熟悉，这是我们解决这类问题的金钥匙，在学习中要多多 体会和积累.