高考物理一轮复习 第十二章 动量守恒定律 小专题七 动量与电磁学综合应用课件 新人教版.pdf

动量守恒定律广泛适用于各类作用形式,包括变力作用,微观粒子的相外用,乃至原子核衰变等,所以,综合应用动量和电磁学等知识解决复杂问旋跟写，命题的热点。j-典例1静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒，射成 向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知4掘的 质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为 m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧离子后飞行器的质量变化。求：|(1)射出的氧离子速度；解析：每个氧离子带电荷量为q=2e,对加速电压加速过程，由动能定理得TT 1 2qU=mv,2一 答案:即得氧离子射出时的速度v=J-o V mV m变式1:离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道学手。推 进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离予量入B时 的速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推 力为F,单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便,假定离子推进器在太 空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。I(1)求加在BC间的电压U;解析：(1)设一个正离子的质量为爪电荷量为q,加速后的速度为v,根据动能定理有qU=-mv,设离子推进器在 t时间内喷出质量为 M的正离子，并以其为研究 2对象，推进器对AM的作用力F，由动量定理有F，t=AMv,由牛顿第三定律知F，=F，设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,则有I=nqvS,T 2J=nmvS,两式相比可得,=幺，又J=9以,解得U=。J m Nt UI答案：见解析(2)为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子,节岸其k因。w1 解析：(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中，由于库 仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的 正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子 注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。答案：见解析典例2如图所示,矩形区域abed内有方向向下的匀强电场ab=bc=l,区域 右边存在磁感应强度大小未知,方向如图的匀强磁场,匀强磁场右边界油4%的屏，屏与电场边界be平行，且相距为d。一质量为m、电荷量为q的带正电*点子.从电场中左上角平行于ab以速度V。射入电场，当电场强度为某值时,带电粒子同 从电场be边界的中点0射出电场,进入右边的匀强磁场，恰好打在屏上P点,P点4 0点等高，竖直方向磁场范围足够大，带电粒子重力可忽略不计。求：X X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX X X X X（1）磁感应强度B的大小；停.、解析：（1）设带电粒子从电场be边界的中点0射出后进入磁场时，速度方向与0P夹角为e,则由题图知tan即e=45。，设粒子在匀强磁场中运动的半径为L,则R,=d,2JL qviB=m-,Vi=a/2 v0?R、联立得答案：（1）2 qd（2）保持其他条件不变,改变磁感应强度大小，让磁场在0.5B到2B之间曾 子可打到屏的范围；d，粒解析：当磁感应强度为0.5B叱带电粒子在磁场中运动的半径为R2=a/2 d,Oi 打在屏P点下方的某点，设为N点，由几何关系可得P N=（-l）d;当磁感应强度为2B叱 带电粒子在磁场中运动的半径为R2z=注d,分析得,带电粒子将打不到屏。当4粒子轨迹与屏相切叱为屏上最高点，设为Q,这时圆半径为R3,几何关系有 JR3+2R3=d,可得R3=（2-应）d,P Q=（&-1）d;故粒子可打到屏的范围为P点上下（72-1）do答案：（2）P点上下（&-L）d（3）保持其他条件不变,磁场区再加一个大小为E,方向竖直向上的匀强电号（图 中未画出），粒子恰好打在屏上M点,M点与b点等高,且已知粒子从0点运城至帆点 时间为t。求粒子打在M点时速度方向与水平方向的夹角。.解析：（3）分析带电粒子从。点到M点，根据竖直方向动量定理得Eqt+S Bqvx t=niVMy-（一mv。），其中 E Bqvx A t=Bqd,根据动能定理 Eq =m v 2-m（/2 Vo）2,2 2 2设粒子打在M点时速度方向与水平方向夹角为oc,则sin a=,%江，、la 门1Eqt+qdB mv。攻安.（船灯口 二 Eqt+qdB-mv。联 N 上式，则 sin oc=J.。u 木.（Asina=yjmEql+2m2v02 弋叫1+2m v0变式2：在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子呼率动。一粒子源产生离子束，已知产生的离子质量为叫电荷量为+e。不计离选与以 及离子间的相互作用力。A BXv Xv XuXXXXXXXXXXXXX粒子源R、,X.XXXVXQ(1)如图1所示为一速度选择器,两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感*强度 B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。索福沿图 中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。解析：(1)离子做匀速直线运动，根据受力平衡有Ee=Bev,解得v=;B答案：匕B如图2所示为竖直放置的两平行金属板A,B,两板中间均开有小孔，两%之间 的电压11AB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离/力能为 Ek=100 eV,让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近，离子 通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为 No=5X1015个，已知e=L 6X10T9 C。从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流,*从t=0到t=0.4 s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。II解析：A,B之间加正向电压时，离子能够通过B板小孔,AB之间加反向电压时，电场 I力对离子做负功，电压小于100 V时，离子能够通过B板小孔。由此可知，离子通过B I 板小孔的时间为t，=0.3 s,通过B板小孔的离子数N=N。t，=1.5X10（个），根据|I 2,代入数据解得平均电流1=6X10 A。答案：（2）6X10-4 At(3)接(1),若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示。鼐子源 产生的离子束中速度为0的离子,从上极板小孔处释放，离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小V,以及两极板间的距离d。,1解析：由题意可知，离子到达下极板时的速度沿水平方向，根据动能定理Eed=-mv2 2设某时刻离子竖直方向的分速度为vyo在很短时间At内，离子在竖直方向通过的距 离为VyA t,在水平方向受到的冲量为evyBA to离子从开始运动至到达下极板的过程，水平方向，根据动量定理 evyBAt=mv,竖直方向，根据运动学规律SvyA t=d,联立以 上各式解得v=2,d=。IB eB2答案:二”IB eB2解析：当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势,这样，电容器 C将被充电，ab棒中有充电电流存在,ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，BLv=Uc=C而对金属棒ab利用动量定理可得-BLQ=mv-mvo,由上述二式可求得v=一竺 J,Q=CUc=CBLv=四%。m+CB21 m+CB?C答案(3)CBLniv。变式3:如图所示,质量为M的U形金属框M，MNN，静止放在粗糙绝缘水中手、（金 属框与水平面之间的动摩擦因数为P）,且最大静摩擦力等于滑动赢京力。M，M,NN，边相互平行，相距为L,整个金属框电阻不计且足够长,底边扁MM,电阻为，质量为m的光滑导体棒ab电阻为R,垂直M，M放在框架上,整个装 置处于垂直轨道平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水 平拉力作用下,ab沿金属框架由静止开始做匀加速直线运动,经x距离后撤去拉力,直至最后停下，整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与M，M,NN，始终保持良 好接触，求：I（2）导体棒ab的最大速度vm以及匀加速阶段的加速度I解析：（2）由题意可知当框架恰好不动时,导体棒速度最大,对框架根据共点力的平I衡条件可得FA=f=M（M+m）g,则有Fa=BIL=2,根据匀变速直线运动规律可得=2ax,解得:a=42g2（河+加）2（尺+/）答案：（2）2B4rx/ng(M+m)(R+r)/j2g2(M+m)2(R+r)22B4Ix导体棒ab走过的总位移。ItI解析：撤去拉力后导体棒在安培力作用下做减速运动，取向右为正方向，由动量定理可知-B/L A t=O-mvm,日口 B2L2v a,艮I7-A t=mvm,R+r而以后运动的位移为x，=v A t,54Z4 所以总路程为s=x+x，=x+mg(M+m)(R+r)2答案：（3）x+mg(M+m)(R+r)254Z4变式4:某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为1二10 cm的平步事导轨 置于水平桌面上,导轨中NO和W(T段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属隔，两种材 料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5 cm 的圆形线圈相连,线圈内精I蠕 线圈平面的匀强磁场。C=1 F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MP P，M，矩 形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感应强度为2TO磁场右侧边界P P 与00间距离 为a=4 cmo初始时金属棒A处于NN,左侧某处,金属棒B处于00,左侧距00,距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场的磁感应强度随时间均匀变化,变化率为k二竺一3 T/soA/7i稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到 00z处，最终A棒恰在P P，处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02 kg、接入电路中的电 阻均为0.10 0,金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，不计一切摩擦。求：.(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？货解析：A,B棒相碰时没有构成回路,没有感应电流，所以A,B棒均做匀速直线运动直J 至A棒到达00，处,设碰后A棒速度为v,由于B棒的位移是A棒的两倍，故B棒速度 p是2v。A棒过00，后在安培力作用下减速。A棒减速过程，由动量定理可知:-BH At=mAv,艮p-B 1 A t=m A v,艮p-Ax=m A v,r22两边求和可得-a=-mv,27?即 v=O生=0.4 m/so 2mR答案：（2）0.4 m/s(3)电容器所剩电量Q，是多少？夕.解析：(3)设金属棒A与B相碰前的速度为Vo,碰撞过程中动量守恒，则有mv0=mv+m 2v 可得v0=3v,棒A在安培力作用下加速,则有BI1 A t=mA v,即 Bl A q=m A v,两边求和得Bl(Q-Qz)=mv0,得电容器所剩电荷量为Q，=Q-丝1=0.88 CoBl答案：(3)0.88 C典例4 一静止原子核发生a 衰变,生成一a粒子及一新核,a粒子垂;进入磁 感应强度大小为B的匀强磁场,其运动轨迹是半径为R的圆。已知a粒建质量 为m,电荷量为q；新核的质量为M;光在真空中的速度大小为c。求衰变前国 的质量。解析:设衰变产生的0C粒子的速度大小为V,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得D y2qvB=m R设衰变后新核的速度大小为V，衰变前后动量守恒，有0=Mvz-mv,i i设衰变前原子核质量为Mo,衰变前后能量守恒,有M0c2=Mc2+Mvz 2+mc2+mv2,2 2解得 Mo=(M+m)1+的”。答案：(M+m)1+】2Mmc变式5:在磁场中，一静核衰变成为a,b两核,开始分别做圆周运动.已知“谭核 做圆周运动的半径和周期之比分别为此：Rb=45：l,Ta：Tb=90：117o向裂变反 应的质量亏损为A mo求a,b两核的电荷数之比”;I为 II解析：由1=丝 及动量守恒niaVa=mbVb,可得Ra：Rb=qb：Qa,故。II Bq qh 45 I|答案:，I45（3）求静核的质量数和电荷数;解析：由电荷数与质量数之比，可设ma+mb=119m（）,qa+qb=46q0,时,q0为定值 单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷,可推测m0=2,q（）=2,此时静核 为2；U,则此衰变为2如的oc衰变。答案：（3）238 92课堂训练L（多选）86号元素氢222经过a衰变后成为针218,其半衰期为3.8天。有一静止氧原子核在磁感应强度为B的匀强磁场中发生衰变,衰变后的针核速度垂直于磁场方向,此衰变过程质量亏损为A m,根据上述信息及你的学习所得,判断以下说法正确的是（ABC A.氨222衰变成针218的衰变方程式为急Rn-2；：P o+：HeB.衰变后的针原子核和a粒子的运动圆轨迹外切C.衰变后的针原子核和a粒子的轨迹半径大小之比为,42D.若衰变产生的核能都以核动能的形式存在,贝M粒子的动能为 出叱 109解析:原子核在衰变过程中质量数守恒，电荷守恒,A选项正确;静止氢原子核的动量为零,原子核 衰变过程中动量守恒，由O=mvi+(M-m)V2,可得衰变后生成的针原子核和oc粒子的速度方向相反，动量大小相等方向相反，假设磁场垂直纸面向内，其运动示意图如图所示,B选项正确；由qvB=mL得，1=竺，由于衰变后生成的针原子核和oc粒子动量相等，则=,C选项正确；由r qB ra q?0 42爱因斯坦质能方程,可得产生的核能为E=Amc2,即衰变后生成的针原子核和a粒子的总动能为 me2,结合动量与动能之间的关系式pZmEk,易得针原子核和a粒子的动能之比殳=L 加p。，则oc粒子的动能为W9AmC,D选项错误。修卜原子核X Xa粒子m x x2.如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在眩样一 个远离其他空间的区域（其他星体对该区域内物体的引力忽略不计），藻力耳,上半部分匀强磁场的磁感应强度为瓦下半部分匀强磁场的磁感应强度为 已知B1=4B2=4B0,上、下两部分磁场方向相同,且磁场区域足够大。在距离界线|MN为h的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于MN的速度向右抛出一质 上为队电荷量为q的带负电小球，发现小球在界线处的速度方向与界线成90。角，接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时,刚好又接住球而静止。XXXXXXXXXX xx X XX X X X&X X pX XX X X XNX X X X XX X X X XX X X X X（1）请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的轨迹;解析：（1）小球的运动轨迹如图所示。XXXXXXXXX x xQx x x x x px x 籍“X f&x 佟 xxxgxx*U X X x/x X X X Xxx v X X X X X答案：（1）见解析3如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光日好的 平行金属导轨MN,P Q,两导轨足够长，间距为L,其电阻不计,导轨平面与底凝直 ab,cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻都为R,质量都 为小与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线露 承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态,ab棒在平行导轨的水平拉力F0 作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终与导轨接触良 好且与导轨相垂直。(1)求经过多长时间细线被拉断。解析：ab棒以加速度a向右做匀加速直线运动时，当细线被拉断时，ab棒运动的 速度为v,产生的感应电动势E=BLv,回路中的感应电流1=2Rcd棒受到安培力Fb=BIL,经时间t细线被拉断,得Fb=T由式得B2I?a(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量A x多少。_解析：(2)细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达到共同速度u而稳定运动时，两棒之间的距离增量Ax达到最大值,整个过 程回路中磁通量的变化量为由动量守恒定律得mv=2mu,回路中感应电动势的平均值E产竺，及回路中电流的平均值1=互，2R对于cd棒，由动量定理得BIL A t=mu,由式得人 2mR2TAx=。b4 r答案：（2）2mR2T4.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用爆斗制新 武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,MW的电 容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为1,电阻不计。炮弹可视 为一质量为叭 电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨 1好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直 于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运 动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN 达到最大速度,之后离开导轨。问：I3 N(1)磁场的方向;解析：将S接1时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电；当将S接2时,电容器放电，流经MN的电流由M到N,又知MN向右运动，由左手定则可知磁场 方向垂直于导轨平面向下。答案：见解析（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。、I解析：（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q。,有Q=CEI开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值Vmax时，设MN上的感应电动势 为 E，有 E，=BlvmaxI依题意有E，=2CI设在此过程中MN的平均电流为7,MN上受到的平均安培力为了，有了=7 1BI由动量定理,有尸 t=mVmax-0又7 t=Qo-QI联立解得（产个。m+B212cI答案：见解析5.如图所示,P Q和MN是固定于倾角为30。斜面内的平行光滑金属轨道,呵I利够 长,其电阻可忽略不计。金属棒ab,cd在轨道上,始终与轨道垂直,且接/良服。金属棒ab的质量为2m,cd的质量为%长度均为L、电阻均为R;两金属棒的长度恰 好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感 应强度为B的匀强磁场中,若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面 向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g;I题试做1（2019浙江4月选考，15）（多选）静止在匀强磁场中的原子核X发生a衰变后变 成新原子核Y。已知核X的质量数为A,电荷数为Z,核X、核Y和a粒子的质量分列 为叫,叫和用，a粒子在磁场中运动的半径为R。贝1|（AC）A.B.衰变方程可表示为二X tlY+：He 核Y的结合能为（mx-mY-ina）c2C.核Y在磁场中运动的半径为旦Z-2D.核Y的动能为屏”丫（x-加丫-利）。2 mY+ma*解析:反应前后质量数守恒，电何数守恒,A选项正确；质量亏损产生的能量为新核的动 能之和，不是核Y的结合能,B选项错误;核反应前后，系统动量守恒，即mYVY=niaVa,新核在磁场中运动的半径之比为电荷量的反比，即也=一-一，C选项正确；(mx-mY-nia)c2=R Z-21 22mYVYmva2 a a外(映一心-IQ选项错误。mY+mav/a2 2,所以核Y的动能为E k Y=-m Y vY2 mY 2/T、2.（2019天津卷,12）2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞河刖这 种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示地离 室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A,B之间的匀强电场（初速度忽略东 计），A,B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推 力，单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正 整数，e是元电荷。I气体we小:9：0.2mB=5xT-0.2m 0.2m-IT x-0.2m串轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容为C=1 F的未充电的电容器，恒流 源可为电路提供的恒定电流大小为1二2 A,电流方向如图所示。有一质量m二 0.1 kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于Xo=O.7 m处。开关S掷向1,棒ab从静止，或始运动,到达X3=0.2 m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导 轨垂直。求：I