大学物理简明教程第二版课后习题答案.pdf

大学物理简明教程习题解答答案习题一d r d r1-1 I Ar|与4”有无不同？d，和dz有无不同?哪里?试举例说明.d vdz和d vdt有无不同?其不同在解：M是位移的模，是位矢的模的增量，即加HM,小二同哧I；d r|d r|ds_(2)讥是速度的模，即|d，|=M=d，.d r山只是速度在径向上的分量.有r二(式中/叫做单位矢),d r式中后就是速度径向上的分量，d r则Z7d r.d r=r+r d/d t不同如题1-1图所示.题1T图d v|_i _ d v(3)打表示加速度的模,即“一山d v山是加速度在切向上的分量.有丫=表轨道节线方向单位矢)，所以d v d v _ d f=T+V dz dz dzd v式中dt就是加速度的切向分量.(山 d z的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)-2设质点的运动方程为%=歹=歹”),在计算质点的速度和加速度时，d r d2r有人先求出T=4%+歹,然后根据上d j及。=d而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 r=xi+y/_ d r d x-d y-V=l H-7d/dz d/_ d2r d2x-d2y-a=二 i H-b Jd t2 d/d t2故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定 义作d r 与 d2r d r其二，可能是将由一记误作速度与加速度的模。在1T题中已说明后不是速d2r度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，犷也不是加速度的模，它只是加 d2r f d 6V径二2 d 速度在径向分量中的一部分L d t，山1。或者概括性地说，前一种方 法只考虑了位矢尸在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢尸及 速度日的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 质点在/平面上运动，运动方程为%=3，+5,歹二万尸+3生式中,以s计，,歹以m计.（1）以时间，为变量，写出质点位置矢量的表示式;求出心1 s时刻和，=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算，=0 s时刻到，=4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计 算，=4 s时质点的速度；（5）计算=0s至l=4s内质点的平均加速度；（6）求 出质点加速度矢量的表示式，计算，=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量 式）.解：r=(3r+5)F+(-r2+3z-4)；2 m将人=2代入上式即有=8二0.5.m 弓=19+47m尸二马=3j+4,5j=5j-4j=17Z+16jAr 弓一 12z+20j y=-=-=-AZ 4-0=3z+5j m-s-14(4)则v=3z+(?+3)y m-s-1 d/%=3f+717 m.s-1=3/+3j,v4=3f+7.=Ay=v1-y0At 4174一 d va=d/-2ms=1 j m-s-2这说明该点只有歹方向的加速度，目为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4 图所示.当人以%(msT)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.7777777解：设人到船之间绳的长度为/,/将上式对时间/求导，得图1-4此时绳与水面成。角，由图可知d/c d s 2l=2s dzdz二二二 o 二二-P7题1-4图根据速度的定义，并注意到/,s是随/减少的，d/丫绳=一不二%，丫船=一,atd sd td vv船=即d/l&_ l voiv0 _(h2+s2y/2v0或S将丫船再对/求导，即得船的加速度d/i d vc 心船 s d，d t“vos+，v船a=-=-2vo=-2-vod/s s(2+丁/说S2 S31-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为。=2+6/，。的单位为n s%的单位为m.值.质点在、=0处，速度为10m-s,试求质点在任何坐标处的速度解:V分离变量:两边积分得 由题知，=d v d v d x d va=-=vd/d r d t d xu Au=ad x=(2+6x2)d x一y2 2%+213+c20 时，=1。,=50v=2、x，+%+25 m-s-11-6已知一质点作直线运动，其加速度为，=4+3，m.s-2,开始运动时，x=5m,v=0,求该质点在，=10s解：;分离变量，得积分，得由题知，=,%=o时的速度和位置.d v“一 a=4+3,d/d v=(4+3z)d z/3 2v=4t+t+g。=0v=故又因为A 3 24?H-124t+-t2 2 d xv=d t3?d x=(4/+)山 分离变量，2积分得由题知0,/=5,.q=5x=2f+c2故所以10sX 2t 2 H%3+5 2时3 9.v1（）=4x l 0+-x l 02=190 m-s-110 2xl 0=2x 102+x l O3+5=705 m10 21-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为。=2+3-,。式中以弧度 计，以秒计，求：，=2 s时，质点的切向和法向加速度；当加速度 的方向和半径成45角时，其角位移是多少？解：2s时,d。门 2 c d o icco=9t2,/3=18/d t d taT=R/3=l x l 8x 2=36m-san=Ra)2=1x(9x22)2=1296mt a n 450=2=l当加速度方向与半径成45角时，有 品即 W=R/3 亦即（9）2=182?J=。=2+3-=2+3x=2.67 ra d则解得 9 于是角位移为 91 L 2v.）t bt1-8质点沿半径为K的圆周按5=2 的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长，%,人都是常量，求：（1”时刻质点的加速度；（2），为何值时，加 速度在数值上等于.解：d s.v=vn-bt d td v.aT=-br d tv2 aH=R则加速度与半径的夹角为(v0-bt)2 RR2a-Rb(p=a rc t a n-=-%(%一3由题意应有(。4b2+即.当 b 时，a=bR24一，二（%-姐4=。a=b=1-9以初速度%=20m-sT抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角,求：球轨道最高点的曲率半径为；（2）落地处的曲率半径火2.（提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系）解：设小球所作抛物线轨道如题1T0图所示.题1-9图 在最高点,匕=匕=%c o s6中=g=10m-s又P=匕2 any=Pv：(20 x c o s600)210在落地点,2。m-s-1=g x c o s60夕”遗=(2。)2=80m an 10 x c o s60 n21T0飞轮半径为0.4%自静止启动，其角加速度为 4=0.2 ra d,s-2,求/=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：当=2s 时，G=0.2x 2=0.4 ra c bsT贝丫=Hg=0.4x 0.4=0.16 m-s-1an=Rm2-0.4x(0.4)2=0.064 m.s-2aT=R/3=0.4 x 0.2=0.08 m.s-2a=小a；+a；=(0.064)2+(0.08)2=0.102 m-s-21-H 一船以速率%=30k m,h T沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率匕=40k m H沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何？解：（1）大船看小艇，则有心=心-弓，依题意作速度矢量图如题13图（a）=10 m匕=%=而%|(a)(b)题111图由图可知 v2i-7vi2+v2=50 k m-h3=a rc t a rn =a rc t a rn-=36.87方向北偏西 匕 4小船看大船，则有2=G-3，依题意作出速度矢量图如题1T3图(b),同 上法，得V12=5.仁方向南偏东36.87习题二2-1 一个质量为。的质点，在光滑的固定斜面(倾角为。)上以初速度/运动，%的方向与斜面底边的水平线/夕平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力加加 斜面支持力N.建立坐标：取得方向为X轴,平行斜面与X轴垂直方向为y轴.如图2-2.A B题2-1图X方向：工二丫 方向：Fy=mgsma=/=o时 y=o%1.2y=gsmat 由、式消去乙得 一1尸Fg s ma r 2%2-2质量为16 k g的质点在平面内运动，6 N,力=一7 N,当，=0 时，=歹=0,匕=一：当，=2 s时质点的(1)位矢；(2)速度.a=?解：m 16 8f y-7a、,=m m 16%二%may 二0,.2受一恒力作用，力的分量为=2m*s,y=0.求m s 2s-2匕=匕o+2 3u.d t 2H x 2 b x 854m-s-12 7%=yo+J o ayd t=-x2=于是质点在2s时的速度78m-s-15；v=i i4 8 m-s1 2 _ 1 d f)l+-ay,2 i t J1 3-1-7 一=(-2 x 2+x x 4)z+()x 4/2 8 2 1613；7：=-1 i m4 82-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力E(左为常数)作用，/=o-()?时质点的速度为%,证明(1)，时刻的速度为=；(2)由0至口的时间内经过的距离为加玲 k(mx=(7T)1-/-；(3)停止运动前经过的距离为“不)；(4)证明当加 时速度减至%的工，式中为质点的质量.k v d va=-=答：(1)m d t养离变量：得d v-k d tv 一旦In=In e mV。-t v=v()e m r,p-3 加%八-3 x=vd t-vne d t-(I-e m)J Jo 0 k质点停止运动时速度为零，即t-8,故有m(4)当土=%时,其速度为，r-3,mvox=J 丫胆 mdZ=-一二处 _i Vnv=voe m k=voe=1即速度减至力的e.2-4一质量为加的质点以与地的仰角。二30。的初速从地面抛出，若忽略空气 阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.解：依题意作出示意图如题2-6图题2-4图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道 相切斜向下，而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为3。,则动量的增量为 绿=mv mvQ由矢量图知，动量增量大小为何引，方向竖直向下.2-5作用在质量为10 k g的物体上的力为/=（10+2%）；N,式中，的单位是s,（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.（2）为了使这力 的冲量为200 Ns,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一 个具有初速度-6/8的物体,回答这两个问题.解：（1）若物体原来静止，则瓯=m=（1+而=56k g.m.s看沿,轴正向，A-P:/-IVAV1-5.6 m s im71二邸、-56k g-m-s-1/若物体原来具有-6m.st初速，则p0=一优）,p=加（一%）+do=一优%）+网 丁 一JO m JO 于是生2=P-Po=（声由=与同理，%=%,A=4这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动 量有多大,那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理.（2）同上理，两种情况中的作用时间相同，即/=（10+2。由=101+亦即 Z2+10/-200=0解得10s,（/=20s舍去）2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为m-s,当子弹在枪筒内被加速时，它所受 的合力为尸二（，-初）N（。/为常数），其中，以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合 力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量.解：（1）由题意，子弹到枪口时，有_ a尸=(a-4)=0,得“-b子弹所受的冲量rt 1 9I=-，)d,=at-_ a将代入，得由动量定理可求得子弹的质量I a2 m=-%2b%2-7设耳=7f-6/N.当一质点从原点运动到产=-3：+4/+16斤m时，求百 所作的功.（2）如果质点到一处时需0.6s,试求平均功率.（3）如果质点的质量为 1k g,试求动能的变化.解：（1）由题知，分为恒力I,_ _./合=F-r=（7/-67）-（-3F+4j+16）=21 24=45J 方力 45”（2）、t 0.6由动能定理，3=/=T5J2-8如题2-18图所示，一物体质量为2k g,以初速度%=3m sT从斜面4点处 下滑，它与斜面的摩擦力为8N,到达8点后压缩弹簧20c m后停止，然后又被弹 回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有1,1?、-frs=_1+mg 5sin 370 11 2mv+mgssin 37-frs式中s=4.8+0.2=5 m,、=0.2m,再代入有关数据，解得 A:=1390N-m1题2-8图再次运用功能原理，求木块弹回的高度1,-frs=mg s，sin 37。-k x2代入有关数据，得s=L4m,则木块弹回高度=ssin 3 70=0.84 m2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球 的运动方向互相垂直.证：两小球碰撞过程中，机械能守恒，有1 2 1 2 1 2mv j=mv Hmv2题2-9图(a)题2-9图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有mv0=mVj+mv2亦即 福中+%由可作出矢量三角形如图(b),又由式可知三矢量之间满足勾股定理,且以治 为斜边，故知片与弓是互相垂直的.2-10 质量为加的质点位于(玉，弘)处，速度为=以+vyJ,质点受到一个沿工 负方向的力/的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力 矩.解：由题知，质点的位矢为尸=玉：+yj作用在质点上的力为f=-f i所以，质点对原点的角动量为Zo=r x mv=（x f+乂f）x m（v j+vyJ）=（王加4-ymvx）k 作用在质点上的力的力矩为M x/=（x f+y j）x（一行）=弘族2-11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为八=8.75 x1010m时的速率是匕=5.46x 10，msH,它离太阳最远时的速率是匕=9.08 x102m s 1这时它离太阳的距离多少？（太阳位于椭圆的一个焦点。）解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一一即有心力的作用，所以角动量守 恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有rxmvx=r2mv23.75x（y Ox 5=5.26x Mm.v2 9.08x 1022-12物体质量为3k g/=0时位于尸=4f m,v=i+6j m-s-如一恒力f=5_7N 作用在物体上，求3秒后，（1）物体动量的变化；（2）相对z轴角动量的变化.解(一)%=%+%/=4+3=71 7,-1 5 _ 7.一y Hat 6 x 3 Hx x 3=25.2 2 3即 号=4f,马=7f+25.5匕=%x=1v =vn+a Z=6+x 3=l l，-v 3即 区=彳+617,V2=i+llj.工=弓 x=4z x 3(z+6)=7永L2=r2x mv2=(7/+25.5 y)x 3(/+1 Ij)=1545后AL=Z2-Z1=82.5 k g-m解(二)出.让=而.由=加4+/+(JU=15(4+t)k d t=/1 11卤1mV：(尸x户)山1 5 o-1-5+)x-r)y x5jd t-S2.5k k g-m2-s-1题2-12图2-13飞轮的质量冽=60k g,半径R=0.25m,绕其水平中心轴转动，转速为 g OOrev emin1.现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力尸，可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 二0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求：(1)设尸=100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几 转？如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?解：(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b).图中N、是正压力，耳.、是摩擦力，工和4是杆在4点转轴处所受支承力，尺是轮的重力，尸是轮在。轴处所受支承力.杆处于静止状态，所以对4点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有FQt+，2)NZ=0 N=对飞轮，按转动定律有/=/,式中份号表示,与角速度/方向相反./Fr=V N=NFr=W=JLI,+2 p A又1 7I=mR2,2FR=-+，2)尸I mRly以E=10N等代入上式，得-2x0.40 x(0.50+0.75)x l 0Q60 x 0.25x 0.50一竺”3由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为”-也 p 这段时间内飞轮的角位移为(/)=c o t+-/3t2=53.1 x 21 ra d=92x 3=7.06s 60 x 40900 x 2万 9 1 40-X%X X60 4 2 32可知在这段时间里，飞轮转了 53转.27r0=900 x ra d sT(2)60,要求飞轮转速在2s内减少一半，可知%CA 2 0 g 15 7 _2B=-.=-=-ra d-st 2t 2用上面式所示的关系，可求出所需的制动力为F _ mRp 2(，i+，2)60 x 0.25x 0.50 x 15-2x 0.40 x(0.50+0.75)x 2二 177 N2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴。转动.设 大小圆柱体的半径分别为K和r，质量分别为和加.绕在两柱体上的细绳分别与物体叫和啊相连，叫和啊则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示.设火=0.20m,尸=0.10m,=4 k g,M=10 k g,町=啊=2 k g,且开始时叫，加2离地均为/?=2m.求：柱体转动时的角加速度；两侧细绳的张力.解：设,出和分别为M，叫和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b).R0m M|rn2|r h7777777777777777777777777777题 2-14(b)图题 2-14(a)图叫，叫和柱体的运动方程如下:-m2g=m2a2mg-T=m T；R-T；r=lB 式中 T；=T、,T；=12，。2=叩,%=R0I=-MR2+-mr2而 2 2由上式求得c Rm.-r m.P=2 T gI+mR+2,一0.2x 2-0.1x 2 c o=1 i x8-x l 0 x 0.202+-x 4x 0.102+2x 0.202+2x 0.1022 2=6.13ra d-s-2（2）由式T2=m2r0+m2g=2x 0.10 x 6.13+2x 9.8=20.8 N由式T1 mxg-mxR/3=2 x 9.8 2 x 0.2.x 6.13=17.1 N2-15如题2T5图所示，一匀质细杆质量为队长为2题215图习题三3-1气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性 质不随时间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子 仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平 衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时，物体保持静止或匀速 直线运动，所受合外力为零.3-2气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和 分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法.从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处 理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分 子看成弹性的自由运动的质点.3-3温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么？答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无 意义.温度微观本质是分子平均平动动能的量度.3-4计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?214682匕(me1)10.020.030.040.050.0解：平均速率_ 21x10+4x 20+6x 30+8x 40+2x 50 21+4+6+8+2890 _ _=-=21.7 m-s41方均根速率l x l()2+4 x 202+6x 103+8 x 40?+25r-V 21+4+6+8+2=25.6 m-s-13-5速率分布函数/)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分 子数密度，N为系统总分子数).(1)/(v)d v(2)77/(v)d v(3)(v)d v(4)r/(v)d y(5)r/(v)d v(6)f(v)d vJU JU Jvj解：/(v):表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率V附近单 位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)/(v)d v:表示分布在速率y附近，速率区间d y内的分子数占总分子数的百分比 一(2)/(v)d v:表示分布在速率丫附近、速率区间公内的分子数密度.(3)Nf(v)d v:表示分布在速率丫附近、速率区间方内的分子数.(4)/(y)d v:表示分布在1为区间内的分子数占总分子数的百分比.(5)/(v)d v:表示分布在0国的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值 是1.(6)Nf(v)d v:表示分布在匕丫2区间内的分子数.Jvi3-6题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条 代表氢?题3-6图是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪 一条的温度较高？答：图(a)中(1)表示氧,(2)表示氢;图中(2)温度高.题3-6图3-7试说明下列各量的物理意义.(1)k T(2)1-k T(3)=k T2 2 2(4)-RT(5)-RT(6)-RTM m”2 2 2解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量 均为3(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为*(3)在平衡态下，自由度为，的分子平均总能量均为.(4)由质量为摩尔质量为“m。”自由度为，的分子组成的系统的内能为M i 5-R1.“mol 2(5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为3(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能或者说热力学体系内，13摩尔分子的平均平动动能之总和为羡火7.3-8有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m,管 的截面积为2.Ox 107nl2,当有少量氮(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.6m,此时温度为27C,试计算有多少质量氨气在管顶(He的摩尔质量为0.004k g mo l)?解：由理想气体状态方程夕修=工火丁得汞的重度 氨气的压强 氮气的体积=1.33x l 05 N m-3n g月二(0.760.60)V=(0.88-0.60)x 2.0 x 1(T4 n?(0.76-0.60)x c/.x(0.28x 2.0 x l 0)M=0.004x-里二-火(273+27)0004(0.76-0.60)x t/Hg x(0.28x 2.0 x l 0-4)8.31x(273+27)=1.9M0-6 Kg3-9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示.求(1)分布函I数/(丫)的表达式；(2)。与%之间的关系；速度在L 5%到2.0%之间的粒子数.粒子的平均速率.(5)0.5%到1%区间内粒子平均速率.解：(1)从图上可得分布函数表达式Nf(v)=av/v0Nf(y)=aW)=0av/Nvq a/N0(Of)(%v 2v0)(Ov vo)(v0 v 2v0)小)=,/3)满足归一化条件，但这里纵坐标是UW)而不是/(v)故曲线下的总面积为N,由归一化条件可得rvo ATavNd v+N0%2%1%INCl-3%(jd v=N可通过面积计算 A7V=a(2%-1.5%)=(4)N个粒子平均速率/=vNf(v)d v-d v+j2 avXv(5)0.5%至ll%区间内粒子平均速率k 泮二 N。vd NN 一仅人。下N rv0 N rv0 av1,=I vf(v)qv I-c iv.5%八/N J%Nv0NJo 5v。%N 3%24v0 N 24 05%到1%区间内粒子数1 3 1N、=_(a+0.5q)(%0.5v g)=Q%N2 8 4-7a*7v0v=-=-6N 93-10试计算理想气体分子热运动速率的大小介于-力00T与力+vp.100-1 之间的分子数占总分子数的百分比.解：令M=上，则麦克斯韦速率分布国数可表示为d N_ 4 2-f=u e d uN&因为 u=1,Am=0.02由竺得N。兀网=4x 1x 1 X 0.02=1.66%N 63-11 Imo l氢气，在温度为27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量E=u-RT23平动动能 一、x 8.31x 300=3739.5 J转动动能 r=2 Er=jx 8.31x 300=2493 J内能5,小8.31x 3。=6232.5 J3-12 真空管的真空度约为1.38义10一3 Pa（即1.0 x 10 5mm距），试 求在27c时 单位体积中的分子数及分子的平均自由程（设分子的有效直径d=3x 10 10 m）.解：由气体状态方程夕=以得由平均自由程公式X分二常I。.1417id2nn-m-V2x 9x l O-20 x 3.33x l 017-,3T3（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；（2）若温度不变，气压降到1.33 x 10 4Pa,平均碰撞频率又为多少（设分子有效直径10/m）?解：（1）碰撞频率公式5=加Z?疝对于理想气体有p=n k T,即427id2vp k T所以有5=m-s-1氮气在标准状态下的平均碰撞频率7x 10 义455.43x 1.013x 1()51.38x l 0 x 273=5.44义1 O s-1气压下降后的平均碰撞频率417V X1 Q-20 X 455.43X 1.33X10-41.38x 10-23*273=0.714s-13-14 Imo l氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后 又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间气体分子 方均根速率之比；（2）分子平均自由程之比.解：由气体状态方程方均根速率公式空=今及P2匕=P3匕12对于理想气体，p=n k T,即=所以有兄=k T 427id2 p4初 A Pi i=-=1“末 P2习题四4-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正.AQ=AE+A 0=+JWl 一/不可逆1一备(3)2(4)以解：(1)不正确，0=此+/(2)不正确,0=A+J pd V不正确,(4)不正确,”1-义 Q-1-2不可逆1 Q4-2用热力学第一定律和第二定律分别证明，在夕一厂图上一绝热线与一等温线不能有两个交点.题4-2图解：1.由热力学第一定律有Q=AE+/若有两个交点。和人，则经等温。今人过程有AE=Ql-Al=0经绝热。今人过程ae2+4=0A,2=A2 0从上得出A|WAE2,这与巴方两点的内能变化应该相同矛盾.2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只 有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%,违背了热力学第二定律.4-3 一循环过程如题4-3图所示，试指出：a b/Gc a各是什么过程；画出对应的,一1图;(3)该循环是否是正循环？(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积？用图中的热量Qab,Qbc 2c表述其热机效率或致冷系数.解：(1)，6是等体过程庆过程：从图知有/=KT,K为斜率由夕P=得vRp=一 K故从过程为等压过程馆是等温过程题4-3，图该循环是逆循环该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是夕图中的图 形.4-4两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问：它们吸热和放热的差值是否相同；对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同？答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸 热和放热的差值相等.但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同.sd。不可逆4-5根据=广等及这是否说明可逆过程的婚变大于不可逆过程燧变?为什么?说明理由.答：这不能说明可逆过程的熔变大于不可逆过程熔变，熔是状态函数，熔变只与 初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熔变.只 能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于燧变.4-6如题4-6图所示，一系统由状态仁沿。仍到达状态b的过程中,有350 J热 量传入系统，而系统作功126 J.若沿。曲时，系统作功42 J,问有多少热量传入系统？若系统由状态6沿曲线儿返回状态。时，外界对系统作功为84 J,试问系统 是吸热还是放热?热量传递是多少？题4-6图解：由过程可求出人态和。态的内能之差0=AE+/M=。/=350126=224 J。过程，系统作功2=42 JQ=AE+/=224+42=266 J系统吸收热量儿过程，外界对系统作功力=-84J。=AE+/=22484=308j 系统放热4-7 1 mo l单原子理想气体从300 K加加宜|350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功？体积保持不变；压力保持不变.解：(1)等体过程由热力学第一定律得.Q=怔=u Cv6 T)=/R3 一丁,)吸热 23 2=AE=-x 8.31 x(350-300)=623.25对外作功 力二等压过程Q=u C22-丁)=RS-T)。=9 X 8.31 X(350-300)=1038.75吸热 2 J=仁(%-7；)3AE=x 8.31 x(350-300)=623.25内能增加 2 J对外作功/=Q AE=103875 623.5=415.5 J4-8 0.01 m：氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa（即1 a t m）压缩到10 MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的体积；（2）温度；（3）各过程对外所作的功.解：（1）等温压缩由夕阳 二22匕求得体积7=300 KV2=2乙x 0.01=l x l(f 3P2 1 m3对外作功A=VRTn =pyn 匕 Pi=l x l.013x l 05 x 0.01x l n 0.01=-4.67x l 03 JCv=-7?绝热压缩 27v2=（为匕）由绝热方程p附=P2叱 小匕=（生）二（），匕 p2 P21 1二()4 X0.01=1.93x 10-310 m由绝热方程邛/=写“?得yP=30匹(10)。4T2=579K热力学第一定律0=1+/。=0所以py=RTMa=-cat2-t)Mmoi91.013x105 x0.001 5A=-R(T2 _()RT、2-1300(579-300)=-23.5 x l O3A=-X-X24-9 1 mo l的理想气体的T-V图如题4-9图所示，就为直线，延长线通过原点 0.求血过程气体对外做的功.解：设T=K/由图可求得直线的斜率K为得过程方程 由状态方程 pV=vRT得仍过程气体对外作功A=pAV%/2匕4-10 卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算热机效率；若低温热源不变，要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少?若高温热源不变，要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?解：（1）卡诺热机效率 低温热源温度不变时，若要求4=1500人高温热源温度需提高50 K 高温热源温度不变时，若 要求乙二200（低温热源温度需降低10 K4-11如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中43和CD是等压 过程，8C和04为绝热过程，已知8点和C点的温度分别为乙和7k求此循环效率.这是卡诺循环吗?题4T1图解：（1）热机效率AB等压过程吸热等压过程放热根据绝热过程方程得到 力。绝热过程6c绝热过程又Q；=uCp（T2-TJMMmo l2=y Cp（%7；）Q2=-Q2=-cp（tc-td）mo lQ2=Tc-Td Tc（-Td/Tc）Q tb-tatb（-ta/tb）=p”/PT=p?TVTdPa=Pb Pc=Pd 不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的加源之间.4-12(1)用一卡诺循环的致冷机从7c的热源中提取1000 J的热量传向27c 的热源，需要多少功?从T73C向27呢？一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于 作功就愈有利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也 愈有利?为什么？解：(1)卡诺循环的致冷机=。2 二一4净Tf7C-27 c时，需作功T.Ty 300 280 i a4=-x 1000=71.4T2 2 280 j-173 c-27 c时，需作功7 300-100 x1000=20()()t2 100 j从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈 大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的.4-13如题4-13图所示，1 mo l双原子分子理想气体，从初态匕=20L,7；=30瞅 经历三种不同的过程到达末态匕=40L,%=30(K.图中1-2为等温线，1-4 为绝热线，4f 2为等压线，1-3为等压线，3f 2为等体线.试分别沿这三种过 程计算气体的嫡变.解：If2嫡变等温过程d=dA,必=犷pV=RT邑 _ S二f2 d Q _ 1,Ji T i%邑=Rl n匕-K1-2-3熔变邑$=半+Rl n 2=5.76J-K-1,丝J3 TCpd T|T%Cv d T_Cp吟+Cv吟H=匕I-3等压过程P=P3“，令其进行接触，最后达到相同温度L求婚的变化，(设水的摩尔热容为 Cmo l).解：两个容器中的总燧变S-S0=1号四+T=Cmol(l n +l n)=Cmoll:T2因为是两个相同体积的容器，故Cmol(T-T2)=CmM-T)t+T2得S So=CmJn 与/4-15把0C的0.5 k g的冰块加热到它全部溶化成OC的水，问：水的燧变如何？若热源是温度为20 的庞大物体，那么热源的燧变化多大？水和热源的总熔变多大?增加还是减少？(水的熔解热2=334 J-g)解:(1)水的燧变人 Q 0.5x 334x 1()3S=-=612 1 T 273 JR(2)热源的熔变_-0.5x 334x 1()3293二 570J-K-1总嫡变=+AS2=612-570=42 j,K-i 烯增加习题五5-1电量都是夕的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这 三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电 荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？这种平衡与三角形的边长有无关系?解：如题8-1图不(1)以4处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷2驾 c o s30。=4冗4 a 4九4x2(JV3 q-.q解得 3(2)与三角形边长无关.题5-1图 题52图5-2两小球的质量都是加，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2。，如题5-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不 计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2图zjxT c o s。=mg1/T sin 3=Fc,=4tio（2/sin 夕）2解得 q=21 sin 6y147r 0mgt an。5-3在真空中有4,8两平行板，相对距离为，板面积为S,其带电量分别为.2+夕和一夕.则这两板之间有相互作用力有人说/=4%4/,又有人说，因为2f二q E,4s,所以/二4s.试问这两种说法对吗?为什么？/到底应等于 多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第E二工二种说法把合场强。,看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对e=3一24S,另一板受它的作用力的.正确解答应为一个板的电场为f=q2q _ q2%S 24S,这是两板间相互作用的电场力.5-4长/=15.0c m 的直导线AB上均