2017届人教A版--------平面向量基本定理及其坐标表示----考点规范练[11页].doc

个人收集整理 勿做商业用途作者：ZHANGJIAN 仅供个人学习，勿做商业用途第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】 知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用2,4,13平面向量的坐标表示及运算1,6,9,10共线向量的坐标表示3,5,7,8综合问题11,12,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015肇庆三模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b等于(C)(A)(3,7)(B)(3,9)(C)(5,7)(D)(5,9)解析:向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.(2015泉州一模)若向量a,b不共线,则下列各组向量中,可以作为一组基底的是(C)(A)a-2b与-a+2b(B)3a-5b与6a-10b(C)a-2b与5a+7b(D)2a-3b与a-b解析:作为基底的两向量不共线,只有选项C中的两个向量a-2b与5a+7b不共线,因此向量a-2b与5a+7b可以作为一组基底.个人收集整理 勿做商业用途3.(2015高考四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)6解析:由向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,可得4x=26,解得x=3.故选B.4.(2016西安校级模拟)已知D是ABC所在平面内一点,=+,则(B)(A)=(B)=(C)=(D)=解析:因为=+,所以=-=+-=(-)=.5.(2015茂名二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则a+b等于(A)(A)(-2,-1)(B)(2,1)(C)(3,-1)(D)(-3,1)解析:根据题意,向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则有1x=2(-2),即x=-4,即b=(-4,-2),则a+b=(-2,-1).6.(2015安康三模)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于(C)个人收集整理 勿做商业用途(A)(2,4) (B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(-2,-4)解析:因为=-,所以=-=-2=(-3,-5).7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.个人收集整理 勿做商业用途解析:因为a-b=(2-x,2),又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.个人收集整理 勿做商业用途解析:因为向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),所以=(4-k,-6),=(1,3),因为A,B,C三点共线,不妨设=,所以(4-k,-6)=(1,3),所以解得k=6.答案:69.(2015河南许昌模拟改编)在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则向量的坐标为.个人收集整理 勿做商业用途解析:如图.=3=3(+)=3(+2)=3+6(-)=6-3=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015浮山县校级期中)已知四边形ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),则点D的坐标是(C)个人收集整理 勿做商业用途(A)(-9,9)(B)(-9,0)(C)(0,9) (D)(0,-9)解析:设D的坐标为(x,y),因为A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以=(1,-2),=(1-x,7-y),因为四边形ABCD为平行四边形,所以=,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.11.(2015岳阳模拟)在ABC中,点D满足=,点E是线段AD上一个动点,若=+,则t=(-1)2+2的最小值是(C)个人收集整理 勿做商业用途(A)(B)(C)(D)解析:如图,E在线段AD上,所以存在实数k使得=k,0k1,=,所以=k(+)=k+(-)=+,所以所以t=(-1)2+k2=(k-)2+;个人收集整理 勿做商业用途所以k=时,t取最小值.12.ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos A=.个人收集整理 勿做商业用途解析:因为mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以=,所以cos A=.答案:13.(2015运城期中)如图,ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为交点,若=a,=b,试以a,b为基底表示,.个人收集整理 勿做商业用途解:根据图形得=+=a-b;=+=b-a;=+,因为和共线,所以存在实数x使=x=x(a-b);所以-a+x(a-b)=(x-1)a-b,又=+,所以同样=-a+(y-1)b;所以解得x=,y=.所以=-a-b.精彩5分钟1.(2016遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(B)个人收集整理 勿做商业用途(A)2-1 (B)2+1(C)3 (D)+1解题关键:注意利用数形结合思想求解.解析:依题意,m=(1,),所以m+n=(3,),设a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为+1=2+1.2.(2015益阳一模)如图,在OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,若=x+y(x,yR),且点P落在四边形ABNM内(含边界),则的取值范围是(C)个人收集整理 勿做商业用途(A),(B),个人收集整理 勿做商业用途(C),(D),个人收集整理 勿做商业用途解题关键:注意利用极端值(特值、特殊位置)突破解题思路.解:若P在线段AB上,设=,则有=+=+=+(-),所以=,由于=x+y(x,yR),则x=,y=,故有x+y=1,若P在线段MN上,设=,则有=,由于在OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,则=x+y=x+y(x,yR),则x=,y=,故有x+y=2,若P在四边形ABNM内(含边界),则x0,y0,则,.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。版权为张俭个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is Zhang Jians personal ownership.个人收集整理 勿做商业用途用户可将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人的书面许可，并支付报酬。个人收集整理 勿做商业用途Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.个人收集整理 勿做商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目的的合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任。个人收集整理 勿做商业用途Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.个人收集整理 勿做商业用途 6 / 6