江西省九江市2010-2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷.doc

江西省九江市2010-2011学年度第一学期期末考试
高一数学
一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。
1、下列各式正确的是 （ B ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，则 （ B ）
A、 B、 C、 D、
3、直线的倾斜角是 （ A ）
A、 B、 C、 D、
4、 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ C ）
Ａ．若，则∥ Ｂ．若，则∥
Ｃ．若，则 Ｄ．若，则
5、8．函数的零点所在的大致区间是（ C ）
A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．(e,+)
6、图1是偶函数的局部图象，根据图象
y
x
o
1
3
2
图1
所给信息，下列结论正确的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则函数的表达式为 （ D ）
A． B．
C． D．
8、已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（ C ）
A.m//l，且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切
C.m//l，且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离
9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）
正视图
侧视图
俯视图

A. B. C. D.
10、若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
11、设是定义在上的函数，令,
则= 0
12、若直线与直线互相垂直，则= -2
13、与直线平行且与圆相切的直线的方程是 或 ．
14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
15、已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，
其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)
16、已知集合A={|，},集合B={|，}。
（1）求集合A
（2）求集合B
解： （1）A=[0,2]
(2)B=[-2,25]

17、 如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点
D
1
N
D
B
A
C
1
B
1
A
1
C
M
（1）证明: 直线MN∥平面B1D1C；
（2）若AB=2,求三棱锥B1-MBC的体积
证明：（1）连接AC、D1C.在△D1CA中，MN是中位线
∴MN ∥D1C. ∴直线MN∥平面B1D1C；
（2）==S△B1BCh=

18、已知圆C：．
（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．
解：（1）圆C的方程可化为，即圆心的坐标为（-1，2），
半径为 因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设
直线的方程为 ，……1分；于是有，得或，
因此直线的方程为或
（2）因为圆心（-1，2）到直线的距离为，
所以点P到直线距离的最大值与最小值依次分别为和

19、已知二次函数满足：=3；
（1）求函数的解析式
（2）令=（）,若函数有4个零点，求实数的范围

解：设 则，

∵=3；
∴ ∴
（2）依题意函数的图像与直线有4个交点。由图可知：＜-a＜3
∴-3＜a＜-

20、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）设圆心为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以，，
即．因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．
（2）设符合条件的实数存在，∵，则直线的斜率为，
的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．
经检验时 直线与圆有两个交点
故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．

21、集合A是由适合以下性质的函数构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数都有。
（1） 试判断及是否在集合A中，并说明理由；
（2）设且当定义域为，值域为，且，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.

解：（1）
对于的证明：任取
=
，即
对于，举反例，当时

不满足
（2）函数，当时，值域为，且
任取且，则

即

说明：本题中构造类型：或(x＞-1)