高斯消元法MATLAB实现.doc

《数值分析》实验报告
实验五
班级： 姓名：学号：成绩：
一、实验目的与要求
1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；
2．培养编程与上机调试能力。
二、实验内容
1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

（1） （2）

2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

（1） （2）
三．MATLAB计算源程序
1. 用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵和常系数向量；
输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.
function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)
B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);
RB=rank(B);zhica=RB-RA;
if zhica>0,
disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')
return
end
if RA==RB
if RA==n
disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')
X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);
for p= 1:n-1
for k=p+1:n
m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);
for q=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('请注意：因为RA=RB0,
disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')
return
end
if RA==RB
if RA==n
disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')
X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);
for p= 1:n-1
[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:);
B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;
for k=p+1:n
m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);
for q=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('请注意：因为RA=RB 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];
b=[1.183;2.137;3.035];
[RA,RB,n,X] =gaus (A,b)

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.
RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
-0.3982
0.0138
0.3351

（2）编写高斯消元法MATLAB文件如下：
clear;
A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];
b=[8;21;1;];
[RA,RB,n,X] =gaus (A,b)

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
1
2
-1

在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：
(1) 在command windows中直接运行命令：

A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];
b=[1.183;2.137;3.035];X=A\b

运行结果为：

X =
-0.3982
0.0138
0.3351

(2) 在command windows中直接运行命令：

A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];
b=[8;21;1;];X=A\b

运行结果为：

X =
1
2
-1

两小题所得结果相同，检验通过

2（1）编写列组高斯消元法MATLAB文件如下：

clear;
A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];
b=[1.183;2.137;3.035];
[RA,RB,n,X] =liezhu(A,b)

运行结果：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.
RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
-0.3982
0.0138
0.3351

（2）编写列组高斯消元法的MATLAB文件如下：
clear;
A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];
b=[8;21;1;]
[RA,RB,n,X] =liezhu(A,b)

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
1
2
-1

与题 1 中逆矩阵计算所得结果相同，检验通过

四.实验体会：

通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用matlab实现矩阵的几种基本计算。对MATLAB软件有了更深的了解。
同时，在实验中，在输入向量b=[8;21;1;]时错误的输成b=[8；21；1；],致使程序不能运行，无法得到预期的实验结果，后经多番仔细查找，最终发现分号应为英文输入法，以后在编程时，一定更加认真仔细，不犯同样的错误！