2021春七年级数学下册-第九章-不等式与不等式组-9.2-一元一次不等式-课时2-一元一次不等式的.doc

2021春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 课时2 一元一次不等式的应用教案 新人教版
第九章
第十章
第十一章 2021春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 课时2 一元一次不等式的应用教案 新人教版
第十二章
第十三章
第十四章
第十五章
第十六章
第十七章
第十八章
第十九章
第二十章
第二十一章 年级：
第二十二章 姓名：

第二十三章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
课时2 一元一次不等式的应用

【知识与技能】
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。
【过程与方法】
经历用类比方法探究解一元一次不等式的过程，通过去分母的方法解一元一次不等式，了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。
【情感态度与价值观】
培养利用类比思想、化归思想学习数学的能力，学习中渗透数形结合的思想。
1．会在实际问题中寻找数量关系；
2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)　　

1．会在实际问题中寻找数量关系；
2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)　　

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一、情境导入

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

二、合作探究
探究点：一元一次不等式的应用
【类型一】 商品销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可．
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180×－120≥120×20%，
解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．
【类型二】 竞赛积分问题
某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得
4x－2(25－x)＞80，
解得x＞21.
因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．
答：小明至少要答对22道题．
方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．
【类型三】 安全问题
在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？
解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可．
解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，
依题意可得x≥600，
解得x≥3.
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．
方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．
【类型四】 分段计费问题
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？
解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．
解：设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米．
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
【类型五】 调配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．
【类型六】 方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
　　(1)该企业有几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；
(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，
所以x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．

应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
―→―→

本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系