初三数学三角函数复习.doc

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锐角三角函数：
例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

第1题图
①
②
③ ．

例2．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．

类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．

2． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．

3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）

A． B． C． D．
4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，,则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为( )
A． B．
C． D．

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

特殊角的三角函数值
锐角a
30°
45°
60°
sina

cosa

tana

在中，若，都是锐角，求的度数.
例3. 三角函数的增减性
1．已知∠A为锐角，且sin A < ，那么∠A的取值范围是
A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
2. 已知A为锐角，且，则 （ ）
A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周长．

2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

类型二：解直角三角形的实际应用
仰角与俯角：
例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．
200米
B．
200米
C．
220米
D．
100（）米

例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．

类型四. 坡度与坡角
例．2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（　　）
A．100m B．100m C．150m D．50m

类型五. 方位角
1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)

综合题：
三角函数与四边形：
（西城二模）1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，
tan∠BDC= ．
(1) 求BD的长；
(2) 求AD的长．
（2011东一）18．如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

三角函数与圆：
已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,
(1) 求证：∠AOD=2∠C
(2) 若AD=8，tanC=，求⊙O 的半径。

三角函数与圆 拓展题
1.（2013朝阳期末）21.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.
（1）求证:BF是⊙O的切线;
（2）若, DE=9，求BF的长．

2...（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆
经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

3．已知，如图，在△中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，．
（1）求证：BF是的切线；
D
O
A
C
B
F
E

（2）若，，求的半径．

三角形角度问题
4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，求的值．

三角形相似专题
一．
1．若与相似, ，则的度数可以是( )
． ． ． ．或

二、动点求值计算题
1．如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

2．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证： ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．

3、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

4．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

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