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中考规律探究题的解题方法
数式规律探究
通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：
1、 一般地，常用字母n为正整数，从1开始。
2、在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…
偶数…2n-2,2n,2n+2…
3、熟记常用的规律
① 1、4、9、16...... n2 ② 1、3、6、10……
③ 1、3、7、15……2n-1 ④ 1+2+3+4+…n=
⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)
⑦ 12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=n2(n+1）
数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：
1、观察法
例1：观察下列等式：①1×=1- ②2×=2- ③3×=3-
④4×=4-……猜想第几个等式为 （用含n的式子表示）
例2：探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么
32009的个位数字是 。
2、函数法
例3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an= （用含n的代数式表示）
例4：有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 。
练习：
1、 观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将
你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来： 。
2、 观察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5……
设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。
3、观察下列各式：=2；=3；=4……请你将猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为 。
4、已知：2+=22×；3+=32×；4+=42×；5+=52×…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= 。
5、观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20……设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。
6、已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规律可推 出第n等式： 。
7、下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16……第2010个数是 。
8、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……那么32008的个位数字是 。
9、观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041……由此可判断7100的个位数字是 。
10、小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数：1，1，2，3，5，8……则这列数的第8个数是 。
11、世界上著名的莱布尼茨 1
三角形如图所示则排在第10 1 1
行从左边数第3个位置上的数 1 2 1
是 。 1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
… … … …
12、我国宋代数学家杨辉，发现的“（ab）展开式的系数，如右图所示，被后世称为“杨辉三角”则第5行左边第4个数为 。
13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。
14、已知a1=+=，a2=+=，a3=+=……按此规律，则a99= 。
15，已知=1-，=-，=-……，则+++…+= ；用相同思路探究：++…+= 。
二、图形规律探究 拆图法
例6．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。
△ △ △
△ △ △
△△△ △ △
△△△△△ △
△△△△△△△
① ② ③
练习：1、如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是_

2．如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

(2)
(3)
……
-

(1)

3．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

4．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示）

……
n=1
n=2
n=3

5．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
（1）
（2）
（3）

6．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．

7．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．

…
…
第1幅
第2幅
第3幅
第n幅
图5

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