中考规律探究题的解题方法.doc

中考规律探究题的解题方法 数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1、 一般地，常用字母n为正整数，从1开始。 2、在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+2 3、熟记常用的规律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n-1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1） 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1、观察法例1：观察下列等式：1=1- 2=2- 3=3- 4=4-猜想第几个等式为 （用含n的式子表示） 例2：探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么32009的个位数字是 。 2、函数法例3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an= （用含n的代数式表示） 例4：有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 。 练习：1、 观察下列等式：13=12+21；24=22+22；35=32+23请将你猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来： 。2、 观察下列各式：2=+2；3=+3；4=+4；5=+5 设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。3、观察下列各式：=2；=3；=4请你将猜想到的规律用含正整数n(n1)的代数式表示出来为 。4、已知：2+=22；3+=32；4+=42；5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b= 。5、观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20设n（n1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。6、已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此规律可推 出第n等式： 。7、下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16第2010个数是 。8、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的个位数字是 。9、观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判断7100的个位数字是 。10、小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数：1，1，2，3，5，8则这列数的第8个数是 。11、世界上著名的莱布尼茨 1三角形如图所示则排在第10 1 1行从左边数第3个位置上的数 1 2 1是 。 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 12、我国宋代数学家杨辉，发现的“（a+b）展开式的系数，如右图所示，被后世称为“杨辉三角”则第5行左边第4个数为 。13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。 14、已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此规律，则a99= 。15，已知=1-，=-，=-，则+= ；用相同思路探究：+= 。二、图形规律探究 拆图法 例6按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。 练习：1、如图7，图7，图7，图7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_2如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(2)(3)-(1)3观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 4图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）n=1n=2n=35用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（1）（2）（3）6如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 7如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图52