考试试题3.doc

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学 院

专业班级

学 号

姓 名

武汉理工大学考试试卷（A卷）
2010 ~2011 学年 1 学期 概率论与数理统计 课程
　 56 学时， 3学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 80 % 2011 年1 月5 日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
合计
满分

100
得分

得分

一. 填空题（每题3分，共30分）
1. 一个盒子中有6颗黑棋子，9颗白棋子，从中任取两颗，这两颗棋子不同色的概率为 ；
2. 设事件与相互独立，,,则 ；
3. 设随机变量服从泊松分布，且，则______；
4. 设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为0.5，则＝ ；
5. 设二维随机变量的概率密度，则 = ；
6. 设随机变量X与Y相互独立且则 ；
7. 设随机变量X与Y都服从二项分布b(20, 0.1)，并且X与Y的相关系数ρXY= 0.5，则 ；
8. 设为总体的一个简单随机样本, ，且服从分布，则 　　；
9. 设为来自总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则 ；
10. 已知一批零件长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是 .

7
得分

二. 计算题（每题10分，共30分）
11. 设一批混合麦种中，一、二、三等品分别占80%、15%、5%，三个等级的发芽率依次为0.98、0.95、0.8 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？

12. 设连续型随机变量的概率密度为：
求：(1)常数A；(2) 的分布函数；(3) .

13. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元.1.5元各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5，若售出300只蛋糕，利用中心极限定理求出售价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率.

得分

三．（10分）设随机变量X服从参数为2的指数分布，求的概率密度.

得分

四.（10分). 将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：
（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）

得分

五、应用题（每题10分，共20分）
1. 设总体的概率分布为

0
1
2
3

其中是未知参数，利用总体的如下样本值：，求的矩估计值和极大似然估计值.

2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。

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武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称　概率论与数理统计（A 卷）
一. 填空题（每题3分，共30分）
1. 18/35 ； 2. 3/4 ； 3. 1/e ； 4. 4 ； 5. 1/3 ；
6. 14 ； 7. 5.4 8. 1/3 ； 9. 1 ； 10. (39.51,40.49) .
二．计算题（每题10分，共30分）
1.解：设，,易见
-----------------4分
由全概率公式，得 -----------------7分
由贝叶斯公式，得 --------------10分
2.解：(1)，故A= --------------3分
(2)。当时,;
当时,
当时,
当时,. --------------7分
(3) == --------------10分
3. 解：设
--------------3分
由中心极限定理 --------6分
= ---------10分
三．（10分）解：， ---------2分
对，当时，有
当时， --------6分
---------9分
                                         ---------10分
四.（10分) 解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且
，
，
，
.
于是，（1）（X，Y）的联合分布为
Y
X

3
0
0

1

0
2

0
3
0

---------7分
（2）. ---------10分
六. 应用题（每题10分，共20分）
1. （1）
令,可得的矩估计量为
根据给定的样本观察值计算，因此的矩估计值； -------4分
（2）对于给定的样本值似然函数为 -------6分

令
可得的极大似然估计值 -------10分
2. 解：要检验假设， -------2分
，故拒绝域为.
，，，，，
由于,所以，
故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. -------10分