北大光华金融经济学课堂讲义第八讲.ppt

可编辑1第八讲Black-Scholes 期权定价理论可编辑2J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论Jean-Jacque Laffont(1947-)以下的论述出于 Laffont 的名著不确定性经济学和信息经济学第 99 页。The Economics of Uncertainty and Information,1988,Cambridge,Mass:MIT Press.可编辑3J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论n In the theory of finance the situation often arises in which repeated transactions of assets without contingent markets generate the Arrow-Debreu equilibrium(see Duffie and Huang 1985).n 在金融理论中，经常出现这样的情况：没有未定市场时，资产的重复交易也能生成 Arrow-Debreu 均衡(见 Duffie and Huang 1985)。可编辑4J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论n Therefore introducing options into such a situation cannot enlarge the space of markets as it did in the case just examined.The motivation given for introducing options is then based only on economizing transactions costs.n因此，在这样的情况下引入期权不可能如刚才所考察的那样来扩大市场的空间。引入期权的动机从而仅仅是基于节约交易费用。可编辑5J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论n The option can achieve directly a result that would require multiple transaction in spot and futures markets.n期权可能直接达到一个在现货和期货市场上要求多次交易的结果。可编辑6J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论n Since the asset prices prior to the introduction of options generate Arrow-Debreu prices,it is not surprising that we can derive formulae for evaluating options as a function of the rate of interest and the price of a fundamental asset(the formula of Cox-Ross-Rubinstein in discrete time,and of Black and Scholes in continuous time;see Cox and Rubinstein 1985).可编辑7J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论n由于在引进期权以前的资产价格生成 Arrow-Debreu 价格，我们把期权估值作为利率和基本资产的价格的函数来导出公式(在离散时间时的 Cox-Ross-Rubinstein 公式，在连续时间时的 Black-Sholes 公式；见 Cox and Rubinstein 1985)，就不会使人感到惊奇。可编辑8Black-Scholes 理论的意义nThe model offers a methodology to predict the seemingly unpredictable by using the lessons of complex mathematics and probability theory to forecast stock valuations,making it possible to successfully manage risk in the financial market.n模型提供一种方法论，它用复杂的数学和概率论来预测看起来是不可预知的股票估值，使得有可能来成功地管理金融市场中的风险。可编辑9Black-Scholes 理论的意义nIn less than thirty years it has changed the course of economic theory and financial practice.n在不到三十年的时间里，它已经改变了经济理论的课程和金融实践。可编辑10Black-Scholes 理论的意义nThe work of Robert Merton,Fischer Black and Myron Scholes is the culmination of a series of discoveries and theories spanning the twentieth century.nR.Merton、F.Black 和 M.Scholes 的工作是整个二十世纪中一系列发现和理论的累积。2024/5/22 周三11可编辑12Black-Scholes 理论的意义nFrom Louis Bachelier,an obscure French mathematician who wrote at the turn of the century,through the contributions of scholars such as Harry Markowitz,John Lintner,William Sharpe,Eugene Fama,Franco Modigliani,and Merton Miller,the quest to apply the lessons of probability theory to the stock market has been a key focus of twentieth-century American finance.可编辑13Black-Scholes 理论的意义n从一位鲜为人知的法国数学家 L.Bachelier 在世纪之交撰文，再通过诸如 H.Markowitz、J.Lintner、W.Sharpe、E.Fama、F.Modigliani、M.Miller 这样的学者的贡献，寻求把概率论应用于股市已经成为二十世纪美国金融学的关键的焦点。引自哈佛商学院 Baker 图书馆网页可编辑14离散证券市场交易的数学模型n时间：N+1 个时刻。n信息：逐步明确，用事件树（信息流）来表示。n信息集：指状态集 的-域，它是 的子集的集合，对并、交、余运算封闭。在 为有限集时，每个-域对应 的一种分划。可编辑15离散证券市场交易的数学模型n-域流：越来越细的-域。n随机变量：R 的函数，当 有限时，它等同于一个向量。n随机过程：随时间改变的随机变量。n数学期望：随机变量关于 上的概率的平均值。可编辑16离散证券市场交易的数学模型n条件数学期望：首先要理解一个随机变量对 的一个子集的条件数学期望。然后理解对 的一个分划的条件数学期望。一个随机变量的（对一个分划的)条件数学期望也可看作一个随机变量，它是关于对应这个分划的-域 的可测函数。n关于某-域 可测的随机变量就是在对应这一-域 的分划的子集上为常数的随机变量。可编辑17离散证券市场交易的数学模型n价格过程：证券价格变化是越来越“模糊的”。它是个随机过程，但它在第 n 个时刻是个 F_n-可测的随机变量。这样的过程称为适应过程。n如果有 K+1 种证券，那么这 K+1 种证券的价格过程形成 K+1 维适应过程。n投资策略也是 K+1 维随机过程，但是投资策略是对下一步起作用的，因此，它在第 n1 个时刻是个 F_n-可测的随机变量。这样的过程称为可料过程。可编辑18离散证券市场交易的数学模型n证券组合的价值：策略过程与价格过程的乘积。它也是个适应过程。n自融资策略：证券组合价值的改变仅仅是由于价格变化引起的投资策略。这是一种排除消费的投资策略。可编辑19离散证券市场交易的数学模型n可接受策略：证券组合价值总非负的自融资策略。n套利策略：证券组合的初值为零，终值(随机变量)为正(概率意义下)的可接受策略。n套利策略也可定义为证券组合的初值为零，终值为正的自融资策略。两者在数学上等价。可编辑20离散证券市场交易的数学模型n可生存市场：不存在套利策略的市场。n鞅：这是一个适应过程，其 n+1 时的值对 F_n 的条件期望就等于它在 n 时的值。n资产定价基本定理的新形式：市场可生存的充要条件为存在等价概率测度，使得折现价格过程为鞅。可编辑21离散证券市场交易的数学模型n完全市场：任何未定权益都可用一个可接受策略来达到的市场。n资产定价(第二)基本定理的新形式：可生存市场完全的充要条件为存在唯一等价概率测度，使得折现价格过程为鞅。2024/5/22 周三22