初三数学第一轮总复习资料.doc

无论有多困难，我们决不放弃希望 七彩中学2013初三数学第一轮总复习1数与式考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类1） 按定义分：2） 按大小分：2、 无理数1） 定义：_叫做无理数。2） 无理数的四种类型： 【典型考题】 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数中，共有_个无理数3、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 数轴1）定义：规定了 的直线称为数轴。（三要素）2）实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。2、相反数：只有 的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 ； （2）a和b互为相反数 2、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是 （2）a和b 互为倒数 ；（3）注意 没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个 数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点与 的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）的步骤：1）判断： 2）用法则： 【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_；的绝对值是_。2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_-10123图1M3、已知a0，b0，且|a|b|，求|a+b|+|a-b|的值（方法：画树轴表示）4、,则的值为_4、 已知，且，则的值等于_-2-1012图235、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2,那么7、 若互为相反数，求a+b的值8、 已知ba0，c0，|a|c|b|【复习指导】1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2） 已知，求时，要注意考点3 平方根与算术平方根、立方根【知识要点】1、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、立方根：叫实数a的立方根。一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。3、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是 B.7的算术平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是2、 9的算术平方根是_3、 等于_；的平方根等于_；的算术平方根等于_4、 4 的平方根是_，27 的立方根是_。5、 ，则6、 若有意义，则是一个_7、 如果是实数，且满足，则有考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、 科学计数法：正指数：_ 负指数：_（注意：运用科学记数法表示一个数时，有符号，有单位都带上）【典型考题】1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，精确度是_3、 用小数表示：_4、 一枚一角硬币的直径约为0.022，用科学计数法表示为_考点5 实数大小的比较【知识要点】1、 正数0负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法：【典型考题】1、 比较大小：。2、 应用计算器比较的大小是_3、 比较的大小关系：_4、 已知中，最大的数是_5、实数在数轴上的位置如图所示，则，的大小关系是_ 考点6 实数的运算【知识要点】1、加法：（1）同号两数相加，取 的符号，并把它们的 相加；如： （2）异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。如： （注意：可使用加法交换律、结合律。）2、减法：减去一个数等于加上这个数的 。如： 3、乘法：（1）两数相乘，同号取 ，异号取 ，并把 相乘。如： （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为 ；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 个时，积为正；当负因数为 个时，积为负。如： （注意：乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。）4、除法：（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝 相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的 。（3）0除以任何数都等于 ，0不能做 。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。【典型考题】1、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_2、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_输入x输出3、 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。4、 若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。5、 计算（1） （2）（3）2(5) （4）(1)(1)（5）（32)(16)(18)(5) （6）()(（7） （8）（9）(15)(13)(31)(14)考点7 代数式【知识要点】1、代数式（1）、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。（2）、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。（3）、代数式的分类：2、整式的有关概念（1）单项式1）定义：像x、7、，这种 与 的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。2）单项式的次数：一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。3）单项式的系数：单项式中的 数叫单项式的系数。（2）多项式1）定义： 叫做多项式。2）多项式的项：多项式中 都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。（注意：多项式的每一项包括它前面的符号）3）多项式的次数：多项式里， ，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。4）升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所 相同，并且 分别相同的项叫做同类项。3、整式的运算（1）整式的加减：1）合并同类项：把同类项的 相加，所得结果作为系数， 及 的指数不变。（口决：一 二 ）2）去括号法则：A、括号前面是“+”号，把 和它前面的 去掉，括号里各项都 ；B；括号前面是“”号，把括号 和它前面的 去掉，括号里的各项都 。C、括号前面是“”号且有数字的情况，先把具体数字乘到括号中的每一项，再去括号（口决： ） 3）添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 （注意：整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。） （2）整式的乘除： 1）幂的运算法则：其中m、n都是整数 同底数幂相乘：； 同底数幂相除： 幂的乘方； 积的乘方：；分式的乘方 零指数幂及负整数指数幂： 2）单项式乘以单项式：用它们 的积作为 的系数，对于相同的字母，用它们的 作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的 。（步骤：1、 2、 3、 ） 3）单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。 4）多项式乘以多项式：先用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。 5）单项除单项式：把系数，同底数幂分别 ，作为 的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同 作为商的一个因式。（步骤：1、 2、 3、 ） 6）多项式除以单项式：把这个多项式的 除以这个单项，再把所得的商 。 7）乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.2、 下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D3、 已知与是同类项，求5m+3n的值4、计算：（）3x27x(4x3)2x2（）3a2b (2a2b23ab)（3）(2ab) (2ab)（4） （5） 5、化简求值，已知：a，求(2a1)2(2a1) (2a1) 的值6、一批货物共a吨，第一天售出，第二天售出余下的一半，用代数式表示剩下货物的吨数考点8 因式分解【知识要点】1、因式分解概念：把一个多项式化成 的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：1）平方差公式： 2）完全平方公式：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑运用公式（3）最后考虑用分组分解法。【典型考题】1、 分解因式，2、分解因式3、若 4x2kx1 是完全平方式，则 k 。4、分解因式1） 2）3）a2a2a3 4）x34x5）a42a2b2b4 6）(x1)22(x1)1考点9：分式【知识要点】1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有 。 （1）分式无意义：B= 时，分式无意义； B 时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A= ，B 时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的约分。（约分的步骤： ） （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个 的分式分别化成与原来分式相等的 的过程，叫做分式的通分。（通分的步骤： ） （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（找最简公分母的步骤： ） （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减， 不变，分子 ；异分母的分式相加减，先把它们 的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的 因式分解，约分后再分子乘以 ，分母乘以 。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别 。【典型考题】1、 当x_时，分式有意义，当x_时，分式的值为零1、在代数式、中，分式的个数是（ ）2、 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D4、已知的值为零，则的值是（ ） A、1或 B、1或 C、1 D、15、通分，6、计算： 。 。 计算7、已知，则分式的值为 。8、若分式的值是整数，则整数的值是 。9、先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值 10、已知ab=1,求的值2013初三数学第一轮总复习 2方程与不等式一、方程有关概念 1、方程：含有 的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的 叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求 或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的 的根叫做原方程的增根。（增根的两个身份：1、 2、 ）【典型考题】1、 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。2、当 时，关于的分式方程无解。二、一元方程1、一元一次方程（1）定义：只有一个 ，并且 的次数为 的方程。（2）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0）（3）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0）（4）解一元一次方程的一般步骤：1） 、2） 、3） 、4） 、5） 。（5）一元一次方程有唯一的一个解。【典型考题】.解方程： （1） （2）三、分式方程 1、定义：分母中含有 的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：（思路：把分式方程通过 （即两边同时乘以 ）转化为 ） 3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。【典型考题】1、解方程（1）； （2） （3）2、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）Ay22y30 By22y30 Cy22y30 Dy22y30 四、方程组 1、方程组的解：方程组中使各方程的 叫做方程组的解。 2、解方程组：求 或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组：（1）二元一次方程组：1）定义：有相同未知数的两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 2）一般形式：（不全为0） 3）解法：代入消远法和加减消元法 4）解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。【典型考题】1、已知是方程的一个解，则_；2、写出一个以为解的二元一次方程组 .3、解方程组1） 2） 3） 4） 五、列方程（组）解应用题1、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题： （2）设未知数： （3）找出相等关系，列方程（组）： （4）解方程（组）； （5）检验，作答： 2、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； （1）工程问题1）基本工作量的关系：工作量= 2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 3）注意：工程问题常把总工程看作“1” （2）行程问题1）基本量之间的关系：路程= 2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程 （3）水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度逆流速度=船在静水中的速度水流速度（4）增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率）；（5）数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数1003、列方程解应用题的常用方法（1）译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。（2）列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。（3）图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。【典型考题】1、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是（）106元105元118元108元1、某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 2、 甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。4、某校初三 年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）设原计划租用30座客车X辆，试用含X的代数式表示该校初三学生的总人数。（2）现决定租用40座客车，则可比原计划组30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人，求学生人数。5、第一小组的同学分铅笔若干枝，若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若只有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？ 某工程需在规定日期内完成，若甲队去做，恰好如期完成；若乙队去做药超过规定日期3天完成。现由甲乙合作2天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？6、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米？ 分析：采用列表法，（1）设乙每小时走x千米，填写下表：路程时间速度甲15乙15x（2）找出等量关系：(3)列方程,求出其根，验证结果，作答；7、 图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?填写下表：x只竖式纸盒y只横式纸盒合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数20008、 宏达汽车租凭公司共有出租车120辆，每辆汽车日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有光部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相应减少6辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金总收入为19380元？六、不等式及不等式组1、不等式与不等式的性质 （1）不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：，）。 （2）不等式的性质： l）不等式的两边都 同一个数，不等号方向 ，如a b， c为实数acbc2）不等式两边都乘以（或除以） 数，不等号方向不变，如ab， c0acbc。3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 ，如ab，c0acbc.（3）任意两个实数a，b的大小关系（三种）：1）a b 0 ab 2）a b=0a=b 3）ab0ab（4）1）ab0 2）ab0【典型考题】1、如果，那么下列不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、若不等式的解集为，则的取值范围是 （ 注意：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。）2、不等式（组）的解、解集、解不等式（1）不等式（组）的解：能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。（2）不等式的解集：不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。（3）不不等式组的解集：等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。（4）解不等式（组）：求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。3、不等式（组）的类型及解法（1）一元一次不等式： l）概念：含有 并且 的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。1、解不等式（2）一元一次不等式组： l）概念：含有相同未知数的 所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。（注意：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。）【典型考题】1、不等式的正整数解是 .2、不等式16的所有整数解的和是 。3、已知不等式0的正整数解只有1、2、3，那么的取值范围是 。4、若不等式组的解为，则的取值范围是 .5、解不等式 （1） （2）（12x）6、解不等式组的自然数解7、一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？4、怎样列不等式（1）掌握表示不等关系的记号（2）掌握有关概念的含义，并能翻译成式子1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语【典型考题】用不等式表示：1、a为非负数，a为正数，a不是正数2、 (2)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍与7的差； 5、不等式组求解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没处找【典型考题】1、不等式组数轴表示解集2、例题：如果ab，比较下列各式大小（1） ，（2） ，（3） （4） ，（5） 3、求不等式组23x73 （D）x34、函数中自变量x的取值范围是_。5、在直角坐标系中，点 一定在（ ） A. 抛物线 上 B. 双曲线 上C. 直线 上 D. 直线 上6、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)7、为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）（A）y2m(1x) （B）y2m(1x) （C）ym(1x)2 （D）ym(1x)28、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（ ）A B C D9、写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： 10、已知一次函数，当=3时，=1，则b=_ 三、几种特殊的函数 1、一次函数 直线位置与