一元二次方程解法综合练习PPT.ppt

21-2.4 21-2.4 解一元二次方程解一元二次方程 一元二次方程解法一元二次方程解法综合练习课综合练习课学习难点：学习难点：学习重点学习重点：阅读教材第阅读教材第14页至页至14页，明确学习目标页，明确学习目标学习目标：学习目标：1、会根据具体方程的特征，灵活选择解法并准确求解一元二次、会根据具体方程的特征，灵活选择解法并准确求解一元二次方程；方程；2、在灵活选择解法求解一元二次方程的过程中体会转化、降次、在灵活选择解法求解一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想的数学思想灵活选择解法并准确求解一元二次方程灵活选择解法并准确求解一元二次方程灵活选择解法并准确求解一元二次方程灵活选择解法并准确求解一元二次方程你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非右边是非负数负数;即形如即形如x x2 2=a(a0)=a(a0)1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加一次项系数方程两边同加一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解，求解“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论依据是理论依据是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程:4(x 4(x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;3.3.公式法公式法：总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。号并整理为一般形式再选取合理的方法。x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 x+t=0 x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配方法适合运用配方法 .一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0 0时时（axax2 2+c=0+c=0），应选用直接开平方法；），应选用直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（axax2 2+bx=0+bx=0），应选用因式分解法；），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0(ax0(ax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是不过当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶数时，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。用配方法也较简单。我的发现用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4）=（4x-34x-3）3)4y=13)4y=1 y y选用适当的方法解一元二次方程选用适当的方法解一元二次方程1、解一元二次方程的方法有：、解一元二次方程的方法有：因式分解法因式分解法 直接开平方法直接开平方法 公式法公式法 配方法配方法 5x5x2 2-3 x=0-3 x=0 3x 3x2 2-2=0-2=0 x x2 2-4x=6-4x=6 2x 2x2 2-x-3=0-x-3=0 2x 2x2 2+7x-7=0+7x-7=0 2、给下列方程选择较简便的方法、给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是（方程一边是0，另一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（()()2 2=C C0=C C0）(化方程为一般式）化方程为一般式）（二次项系数为（二次项系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数）公式法公式法 虽然是万能的，对任何一元二次方程都适虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程、用适当方法解下列方程 -5x-5x2 2-7x+6=0-7x+6=0 2x 2x2 2+7x-4=0+7x-4=0 4(t+2 )4(t+2 )2 2=3=3 x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0 （5 5）3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)小小 结结ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:解：解：【方法一点通方法一点通】解一元二次方程的方法选择解一元二次方程的方法选择1 1、若方程为、若方程为x x2 2=n=n或者或者(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)型时型时,用直接开平方法用直接开平方法.2 2、若方程、若方程(或者变形后或者变形后)右边为右边为0,0,左边能因式分解时左边能因式分解时,用因式用因式分解法分解法.3 3、若方程右边为、若方程右边为0,0,左边不能因式分解时左边不能因式分解时,选用公式法选用公式法.4 4、若无特殊说明、若无特殊说明,一般不用配方法一般不用配方法.解一元二次方解一元二次方程的方法程的方法联系联系方法的区别方法的区别适用范围适用范围配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法将二将二次方次方程化程化为一为一元方元方程程降次降次先配方，再降次先配方，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一边化为两先使方程一边化为两个一次因式相乘，另个一次因式相乘，另一边为一边为0，再分别使，再分别使各一次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些知识要点知识要点课堂小结【例例 2】用适当方用适当方法解下列方程：法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.思路点拨：思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式因式分解法分解法公式法公式法配方法配方法(3)移项，得 3x24x10.a3，b4，c1，(4)移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.解下列方程：解下列方程：1)x2=3x3)x2+10 x 11=0 4)t(t 12)=28 5)(y-1)2-4(y-1)+4=0 1)6)(y 2)2 3=0解：x2x0，x(x1)0.x10，x21.当 x1 时，x210(舍去)x0.(x2)(x1)当 x0 时，原式(x2)(x1)(02)(01)2.