历年高考全国卷文科数学真题试卷及答案解析(4套).pdf

2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清 楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合A=0,2,4,6,8,10=4,8,则。叽（A）4,8（B）026（C）0,2,6,10（口）0,2,4,6,8,10(A)1(B)-1(C)55(d)5 5(3)已知向量B4=(-,),BC=(,则NA3C=2 2 2 2(A)30(B)45(C)60(D)120(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达 图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正 确的是七月 平均低气 平均高气温(A)各月的平均最低气温都在0C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20C的月份有5个(5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是J._L，(A)15(B)8(c)15(D)30(6)若 t a n3,则 co s20=3_ 4 4(A)5(B)5(c)5(D)5已知231=33,c=253,则(A)ba c(B)a bc(C)bca(D)ca 60)的左焦点，A,3分别为C的左，右顶点.。为C上一点，且轴.过点A的直线/与线段。尸交于点M,与y轴交于点E若直线经过O的 中点，则。的离心率为(A)(C)tI3(B)23(D)-4第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分2%-+1 0,(13)设,y满足约束条件%2y-1 0,则z=2x+3y-5的最小值为.x V Z=1 i=l回归方程y=a+ht中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:9)_ _b=-,a=y-bti=l(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA,底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上 一点，AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C：尸=2%的焦点为厂，平行于入轴的两条直线。分别交C于A，B两点,交C的准线 于P,。两点.(I)若/在线段A8上，R是PQ的中点，证明AR/。；(II)若P。b的面积是A8厂的面积的两倍，求A3中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分)设函数/(%)=lnx-x+l.(I)讨论了(%)的单调性；X 1(II)证明当(1,+8)时，1-l,证明当le(0)时，1+请考生在22、23、24题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果 多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，。中钻的中点为P,弦尸C,尸。分别交A6于E,尸两点。(I)若/PFB=2/PCD,求 NPCD 的大小；(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGL CDo(23)(本小题满分10分)选修4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线G的参数方程为俨=、008a(看为参数)。以坐标原点为极点，入轴正半轴为I y sina,极轴，建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为sin(5+；=2、工(I)写出G的普通方程和。2的直角坐标方程；(II)设点尸在C1上，点。在Q上，求I PQ I的最小值及此时P的直角坐标.(24)(本小题满分10分)，选修45：不等式选讲已知函数兀r)=I 2x-a I+a.(I)当。=2时，求不等式/(x)W6的解集；(II)设函数g(%)=I 2x-l|.当R时，r)+g(%)23,求a的取值范围。绝密启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学正式答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。(1)C(2)D(3)A(7)A(8)B(9)D(4)D(5)C(6)D(10)B(11)B(12)A第H卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。(13)-10(14)-(15)4(16)y=2x3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)解：(I)由题意得生=a3=.5分-2-4(II)由一(4+1-1)%一 2%=0 得 2an+(an+1)=an(an+1).因为4的各项都为正数，所以如=，.an 2故4是首项为1,公比为g学.科网的等比数列，因此为=击.(18)(本小题满分12分)解：(I)由折线图中数据和附注中参考数据得4,(1)2=28,之寸=055,z=l V i=l.12分7 _ _ 7 7Z(D(y 7)=-R=40.17-4x 9.32=2.89,j=l i=l i=l2.89 0.55x 2x 2.6460.99.4分因为y与，的相关系数近似为0.99,说明y与，的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与，的关系.6分(II)由尸些“331及(I)得g二肛二L咨。3,7 Sa-b2 28Z=16=5心 1.331-0.103x4。0.92.所以，y学.科网关于才的回归方程为：y=0.92+0.10r.10分将2016年对应的t=9代入回归方程得：$=0.92+0.10 x 9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.12分(19)(本小题满分12分)2解：(I)由已知得AM=(AD=2,学科网取8尸的中点T,连接AT,7N,由N为PC中点知TN/BC,TN=-BC=2.3 分2又.ADIIBC,故7N平行且等于AM,四边形AMNT为平行四边形，干是MN H AT.因为ATu平面PA5,MN(Z平面尸A3,所以MN平面尸A5.6分(II)因为尸AJ_平面ABCD,N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为工PA.9分2取 8C 的中点 连结 AE.由 AB=AC=3 得 AJ_ 8C,AE=AB2-BE2=5.由AM 8。得M到8C的距离为石，故=g x 4x石=2石.所以四面体N BCM的体积/_8皿=g x ScM若=坐.12分(20)(本小题满分12分)解：(I)由题设厂己,0).设/|：y=a2：y=，则。方。0,且“a 2、c万，、1、1 1 a+b、,b),尸(,),。(一,b),R(-,-).记过A,B学科&网两点的直线为I,则/的方程为2%-(+与y+=0.3分(I)由于厂在线段A3上，故1+。力=0.记AR的斜率为，尸。的斜率为攵2,则7 a b ab 1 ab 7,k、=-=-=-=-b=k2.l+a a-ab a a所以4?尸。.5分(id设/与1轴的交点为。(3,o),则 S/=_ d 皿=g 收 _%_ g,Sxpqf=-1.1 a-b由题设可得5苞2所以为二o(舍去)，%二1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).r当A3与1轴不垂直时，由=%OE可得7=a+b x-1而等=y,学科&网所以产二工IQ。1).当A3与1轴垂直时，E与。重合.所以，所求轨迹方程为_/=%1.12分(21)(本小题满分12分)解：(I)由题设，/1(%)的定义域为(0,+8),f(x)=-l,令/(%)=0,解得 x=l.当0%0,“X)单调递增；当xl时，/(%)0,/(X)单调递减.4分(II)由(I)知，/(%)在=1处取得最大值，最大值为/(1)=0.所以当x w l时，lnx x-l.1 1 y _ 1故当犬 g(1,+8)时，Inx%-1,In 1,g pi-0,g(x)单调递增；当x0时，g(%)0,g(%)单调递减.9分由(II)知，1 c,故又g(0)=g(l)=0,故当0%0.Inc所以当w(0,l)时,l+(c-l)x cx.12 分22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲解：(I)连结尸8,3。，则/BFD=/PBA+/BPD,/PCD=/PCB+/BCD.因为 A尸=3?，所以/PBA=/PCB,又/BPD=/BCD,所以/BFD=/PCD.又/PFD+/BFD=180,/PFB=2/PCD,所以 3ZPCD=180,因此 ZPCD=60.(II)因为/PCD=/BED,学科.网所以/PCO+/EFD=180,由此知C,。,尸,石四点共圆，其 圆心既在CE的垂直平分线上，又在。尸的垂直平分线上，故G就是过C,。,尸,E四点的圆的圆心，所 以G在。的垂直平分线上，因此OG_ LCQ.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程X O解：(I)G的普通方程为+y=1，。2的直角坐标方程为+y 4=0.5分(II)由题意，可设点尸的直角坐标为(逝co sa,sina),因为G是直线，所以IR2I的最小值,即为2到C2的距离d(a)的最小值,=1瓜。，笠24|=逝 sms+至_ 2|.8分当且仅当a=+时，d(cr)取得最小值，最小值为0,此时P的直角坐标为6(为10分24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：(I)当。=2时，/(%)=|2%2|+2.解不等式|2x 2|+26,W-lx 3.因此，/。)6的解集为幻1%|2x a+1 2%|+=|1 _ ci|+a,当二，时等号成立，2所以当x eR时，/(%)+g(%)N3等价于|1。|+。23.7分 当时，学.科网等价于1 4+123,无解.当。1时，等价于。一1+。之3,解得a 22.所以。的取值范围是2,+8).10分2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=1,2,3,3=2,3,4,则A B=A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42.(l+i)(2+i)=A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i7T3.函数/（劝=5诂（2尤+可）的最小正周期为A.4兀B.271c.兀71 D.一24.设非零向量。，办满足|a+,=。一.,则a bB-a=bC.a/bD-ab25.若。1,则双曲线二-9二1的离心率的取值范围是A.(V2,4w)B.(逝 C.(1,V2)D.(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.9071B.6371C.42tiD.36712x+3y-30,A.-15 B.-9 C.1 D.98.函数/(x)=ln(f 2%8)的单调递增区间是A.(-k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828烂 _ n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.(12 分)设。为坐标原点，动点在椭圆0,-+y 2=1上，过作X轴的垂线，垂足为N,点尸满足NP=42NM.(1)求点的轨迹方程；(2)设点。在直线 二 3上，且OPPQ=1.证明：过点且垂直于8的直线/过。的左焦点21.(12 分)设函数/(%)=(1 f)e，.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当了之。时，f(x)0力0,。3+=2.证明：(1)(a+b)(a5+Z?5)4；(2)a+b2.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案一、选择题l.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题 n13.衽 14.12 15.14 ji 16.3三、解答题17.解：设册的公差为d,的公比为q,则+=q由02+%=2得d+q=3.(1)由%+.=5得2d+/=6(d=3 f d=l,联立和解得筋=。(舍去)，匕=2。因此勾的通项公式偌=2+1(2)由=1，71=+6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45k g到50k g之间，且新养殖法的箱产量分布集中程 度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于 旧养殖法.20.解：设P(x,y),M(Vo)，则N(称),种=(x-x0,y)MN=(O,yo)由得勺=o,y。4y2 2上+匕=1因为M(与0)在C上，所以2 2.因此点P的轨迹为%2+/=2.(3)由题意知 F(-1.0),设 Q(-3,t),P(m,n),则(fQ=(-3,t),回F=(-1-m,-n),(fQ-fF=3+3m-t n,(fP=(m,n),PQ-(-3-m,t-n).由e,由2=1得3m-m2+t nM=i,学&科网又由(1)知巾2+九2=2,故3+3m-t n=0.所以的功=0,即，的1师.又过点P存在唯一直线垂直于0Q,所以过点P且垂直于0Q的直线1过C的 左焦点F.21.解(1)f f(x)=(1-2才-才2)ex令/(x)=0得尸T-,产T+J2当(-8,-1-/2)时，f (x)0；当,+)时，r UXO所以/U)在(-8,-1-V2),(-1+V2,+8)单调递减，在(-1-V2,-1+V2)单调递增(2)f(x)=(l+x)(lx)e当a 21时，设函数力(x)=(1-x)e,力x)-xe 0),因此力(x)在0,+8)单调递减，而力(0)=1,故力(x)Wl,所以f(x)=(x+1)力(x)Wx+1 Wa x+1当 OVa Vl 时，设函数 g(x)=e*-x T,g(x)=e*T0(x 0),所以 g(x)在在0,+8)单调递 增，而 g(0)=0,故 e*2x+l当 OVx Vl,/(x)=(1-x)(l+%)2,(l-x)(l+x)2-ax-=x-a-x-x1),取/=?-则%(0,1),(1-%)(1+%()2二0,股(%()30+1 _ i当 a 0),M的极坐标为(Pi)(Pi)由题设知 4-|OP|=P,0M=co s。.由|OM|o p|=16 得,2的极坐标方程p=4co s。(p0)因此02的直角坐标方程为(、-2)2+y 2=4(、W0).(2)设点B的极坐标为Sb)(Pb。).由题设知|0A|=2,Pb=4cosa,于是a OAB面积S=OA-pBsin/-AOB=4cosa sin 1一曰|=2|sin12a 一曰-4.(2)因为(a+6)3=a3+3ab+3ab2+Z?3=2+3ab(a+b)“0 3(a 4-b/卜、2+-(a+b；40 3(3+Z?)34所以(a+6)3 8,因此a+b)=A.4 B.3 C.2 D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.32 26.双曲线二-=1（。0,匕0）的离心率为6,则其渐近线方程为 a ZrA.y=+y/2x B.y=+/3x C.y=-x D.y=-x7.在ABC 中，co s-=,BC=,AC=5,则=2 5A.472B.V30C.V29D.2758.为计算S=l-,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入2 3 4 99 100A.z=z+lC.z=z+3B.z=z+2D.z=z+49.在正方体ABCD-ACQ中，为棱CG的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.B.正 C.旦 D.包2 2 2 210.若/(%)=co s%-sin%在(),是减函数，则。的最大值是A Tt c 冗 c 37t cA.B C.D.714 2 411.已知耳，鸟是椭圆C的两个焦点，。是。上的一点，若_!_”，且/。鸟片=60。，则。的离心率 为A.1-B.2-V3 C.D.V3-12 212.已知/(%)是定义域为(yo,+oo)的奇函数,满足/(I%)=/(1+%).若/(1)=2,则川)+/(2)+3)+.+/(50)=A.-50 B.0 C.2 D.50二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13.曲线y=21nx在点(1,0)处的切线方程为.1+2y-5，0,14.若尤,y满足约束条件卜-2y+30,贝I z=尤I 的最大值为_.%5W0,57r 115.已知 t a n(a-)=,则 t a na=_.4 516.已知圆锥的顶点为S,母线SA,S3互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30。，若$转的面积为8,则 该圆锥的体积为.三 解答题：共70分。解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17.（12 分）记S,为等差数列4的前项和，已知4=-7,&=T5.（1）求%的通项公式；（2）求S”，并求5“的最小值.18.（12 分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量/的两个线性回归模型.根据2000 年至2016年的数据（时间变量，的值依次为1,2,17）建立模型：$=-30.4+135；根据2010年 至2016年的数据（时间变量f的值依次为1,2,7）建立模型：3=99+17.5，.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12 分）如图，在三棱锥P 中，AB=BC=2应,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.（1）证明：R9_ L平面ABC；(2)若点M在棱3C上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.20.(12 分)设抛物线G V=4x的焦点为尸，过尸且斜率为左伏0)的直线/与。交于A,3两点，|A5|=8.(1)求/的方程；学科*网(2)求过点A,3且与。的准线相切的圆的方程.21.(12 分)已知函数 一。(12+%+1).(1)若4=3,求/(期的单调区间；(2)证明：/(%)只有一个零点.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系，中，曲线。的参数方程为卜=：co s:(。为参数)，直线/的参数方程为卜=：+8sa，y=4sinJ y=2+tsma(方为参数).(1)求C和/的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率.23.选修4一5：不等式选讲(10分)设函数 f(x)=5-x+a-x-2.(1)当。=1时，求不等式的解集；(2)若求q的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案选择题1.D2.C 3.B 4.B 5.D6.A7.A8.B 9.C 10.C 11.D12.C-填空题13.y=2x-2314.9 15.-16.8k2三、解答题17.解：(1)设斯的公差为d,由题意得30+33=-15.由勾=-7得d=2.所以斯的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得 S,产八2-8/1=(-4)2-16.所以当=4时，5取得最小值，最小值为-16.18.解：(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5x 19=226.1(亿元).利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$=99+17.5x 9=256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5/上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋 势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一 条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年 至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5/可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿 元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.解：(1)因为AP=CP=AC=4,。为AC的中点，所以OPLAC,且OP=26.万 1连结08.因为在AC,所以ABC为等腰直角三角形，OBL AC,OB=-AC=2.2 2由 0。2+032=依2 知，OPL OB.由 OPJ_ O8,OP_ LAC 知 POJ_ 平面 ABC.(2)作垂足为H.又由(1)可得OP_ LCH,所以CHJ_平面尸OM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知 OC=；AC=2,CmbC=3,ZACB=45.2 3 3所以。小毡，一竺述 3 OM 5所以点C到平面POM的距离为逑.520.解：(1)由题意得b(1,0),/的方程为产攵(X-1)(攵0).设 A(两，力)，B(彳2，丁2).由，以“”得公%2 一(2公+4)%+公=0.iy=4%2k2+4A=16k2+16=0,故%+/=-2.所以|AB|=|AF|+忸/|=(%+1)+(%+1)=当*.K4k2 4 4由题设知、U=8,解得k-1(舍去)，k=l.K因此I的方程为产%-1.(2)由(1)得A3的中点坐标为(3,2),所以A3的垂直平分线方程为y 2=-(x-3),即 y=-%+5.设所求圆的圆心坐标为(闻，W),则%=_%+5,(%0+1)2=(3；+打因此所求圆的方程为(x _ 3)2+3 _ 2)2=6 或(11)2+(y+6)2=144.21.解：(1)当 a=3 时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f(x)=x2-6x-3.令:(%)=0解得%=3-或户3+26.当工(一8,3-2a/3)U(3+26，+)时，f(x)0；当(3-26，3+273)时，f(x)(),所以/(%)=0 等价于 y-3=0,X+X+1设 g(%)=-/-3a,则 g (%)(+3)之0,仅当=0 时丁()=0,所以 g(%)在(一 8,厂+X+1(X+X+1)+8)单调递增.故g(%)至多有一个零点，从而/(%)至多有一个零点.又=一6/+2-g=-6(4-，)2(),故/(x)有一个零点.3 6 6 3综上，/(%)只有一个零点.22.解：2 2(1)曲线C的直角坐标方程为一+2=1.4 16当co s a w()时，/的直角坐标方程为y=t a n。+2-t a n二，当co sa=()时，/的直角坐标方程为=1.(2)将/的参数方程代入。的直角坐标方程，整理得关于/的方程(1+3co s2 a)t2+4(2co s+sina)t-S-0.因为曲线C截直线/所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为4,*则。+/2=0.又由得(+=_4(-co：a+：ina),故2co sa+sina=0,于是直线/的斜率k=t a na=-2.l+3co s a23.解：(1)当 a=l 时，2%+4,%W 1,/(x)=2,-l%0的解集为U|-2x 3.(2)等价于|%+|+|%-2/4.而|x+a|+|%2以。+2,且当=2时等号成立.故/(%)工1等价于|。+224.由|。+224可得1,A.(-1,+8)C.(-1,2)2.设 z=i(2+i),则5=A.l+2iC.l-2i3.已知向量。=(2,3),b=(3,A.V2C.572B=xx2,贝B.(-8,2)D.0B.-l+2iD.-l-2i2),贝!)|/_力|=B.2D.504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只 测量过该指标的概率为5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙6.设x)为奇函数，且当时，危)=e-1,则当0)两个相邻的极值点，则切=4 43A.2 B.-2C.1 D.-22 29.若抛物线y 2=2p%(p0)的焦点是椭圆工+上=1的一个焦点，则p=3P PA.2 B.3C.4 D.810.曲线y=2sinr+co s%在点(兀，T)处的切线方程为A.x y 兀1=0 B.2x y 27r 10 x+y兀+1=0为 52-rD.7111.已知(0,),2sin2a=co s2a+l,贝lj sina=_1_ 5V3TA.B.C.D.12.设厂为双曲线C：二-二=1（。0,b0）的右焦点，O为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆f+y 2=q2 a b交于P、。两点.若。|=|。川，则C的离心率为A.V2B.73D.V5二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量,y满足约束条件2x+3y-6 0,x+y-3 0)在曲线C：Q=4sin，上，直线/过点A(4,0)且与OM 垂直，垂足为P.7F(1)当4=3时，求夕0及/的极坐标方程；(2)当M在C上运动且。在线段OM上时，求。点轨迹的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知/(x)=|x a|x+1 x 21(x a).(1)当。=1时，求不等式/(x)0的解集；(2)若e(-8,1)时，/(x)0,求。的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案i.c2.D 3.A 4.B 5.A 6.D7.B 8.A 9.D 10.C 11.B12.A3n13.914.0.9815.416.26；a/2 117.解：(1)由已知得EG，平面ABBiA，BEu平面故 4G又BE上EC1,所以平面(2)由(1)知N8E8i=90.由题设知 Rt AABERt AAiB,所以 NAS=幺=45,故 AE=AB=3,A4f=2AE=6.作EF 1驱,垂足为尸，则ERL平面BBC。，且EE=A3=3.18.解：(1)设0的公比为必由题设得2g之=旬+16,即 g 2-2q-8=0.解得乡二一2(舍去)或q=4.因此4的通项公式为q=2x4t=22m.(2)由(1)得”=(2 l)lo g 22=2 l,因此数列也的前项和为1+3+2-1=19.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为2产值负增长的企业频率为=0.02.100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=-(-0.10 x 2+0.10 x 24+0.30 x 53+0.50 x 14+0.70 x 7)=0.30,击斗丫=Y(-。4。)2 X2+(-0.20)2 X24+()2 X53+0.202 x!4+0.402 x7=0.0296,5=V0.0296=0.02x V74 0.17，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.20.解:连结尸大，由尸为等边三角形可知在6P6中，/$6=90。，归用二c,归周=Gc,于是2=归用+归周二(6+l)c,故。的离心率是e=5=6-1.(2)由题意可知,满足条件的点尸(x,y)存在.当且仅当-y-2c=16,匕=-1,、+=1,2 x+c x-c a b即力|二 16,f+y 2=/,2 23+旨L由及/二尸+/得V=(,又由知,2=工，故方=4.C C2由得/二3仁一)，所以之尸，从而片=/+。222=32,故。之4夜.当8=4,24血时，存在满足条件的点P.所以人=4,4的取值范围为4血,+心).21.解：(1)/(%)的定义域为(0,+o o)./(x)-F In x 1 In x.x x因为y=lnx单调递增，y 单调递减，所以/7%)单调递增，又=10,故存在唯一.e(l,2),使得/(X0)=0.又当 时，/(幻0,/(%)单调递增.因此，/(%)存在唯一的极值点.(2)由(1)知/(/)/=-2,又/(e2)=e230,所以/(x)=0 在(。,+8)内存在唯一根 x=a.由a/1得工1e.23.解:(1)当 a=l 时，/(x)=|x-l|x+|x-2|(x-l).当了1 时，/(x)=-2(x-l)20;当21 时，f(%)=0.所以，不等式/(%)0的解集为(-8,1).(2)因为/()=0,所以 a 21.当a Zl,%c(-o o,l)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0.所以，a的取值范围是1,+8).