基于改进的模型预测控制无人驾驶车辆路径跟踪控制.pdf

文章编号：1009 444X（2023）02 0164 09基于改进的模型预测控制无人驾驶车辆路径跟踪控制周义棚，李聪，杨威（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院,上海 201620）摘要：为提高无人驾驶车辆路径跟踪精度和稳定性，提出一种基于粒子群优化(Particle SwarmOptimization,PSO)和高斯过程回归(Gaussian Process Regression,GPR)的模型预测控制（ModelPredictive Control，MPC）参 数 自 适 应 方 法(PSO-MPC).使 用 PSO 离 线 优 化 MPC 参 数，利 用GPR 生成最优参数曲面，可在各种工况下提高无人驾驶车辆路径跟踪的性能.仿真结果表明，改进的 MPC 方法在整个路径跟踪过程中能保持车辆稳定性，同时实现良好的路径跟踪精度.最后，在真实的无人驾驶车辆上验证了改进的 MPC 方法的有效性.关键词：模型预测控制；粒子群优化算法；路径跟踪；横向控制；高斯过程回归中图分类号：U461.1 文献标志码：APath following control of unmanned vehicle basedon improved model predictive controlZHOUYipeng，LICong，YANGWei（School of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China）Abstract：In order to improve the path following accuracy and stability of unmanned vehicles,a parameteradaptive model predictive control(MPC)method based on particle swarm optimization(PSO)and Gaussianprocess regression (GPR)was proposed.By using PSO to optimize MPC parameters offline and GPR togenerate optimal parametric surfaces,the path following performances of unmanned vehicles can be improvedunder various working conditions.The simulated results show that the improved MPC method achieves goodpath tracking accuracy while maintaining vehicle stability throughout the path following process.Finally,theeffectiveness of the improved MPC method was verified on a real unmanned vehicle.Key words：model predictive control(MPC)；particle swarm optimization(PSO)algorithm；path following；lateral control；Gaussian process regression(GPR)自动驾驶汽车是科学技术领域的一个热门研究课题，对社会和经济发展具有重大影响1.随着互联和全自动车辆技术变得越来越可行，自动驾驶汽车的市场需求和经济价值日益突出2.无人驾驶车辆路径跟踪控制是车辆自动化发展的重点研究方向之一，目前已有多种控制方法 收稿日期：2022 08 15作者简介：周义棚（1996 ），男，在读硕士，研究方向为无人驾驶.E-mail：通信作者：李聪（1977 ），女，副教授，博士，研究方向为汽车新能源技术.E-mail： 第 37 卷 第 2 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.37 No.22023 年 6 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEJun.2023实现车辆的自动驾驶3 4.路径跟踪控制是一个复杂的过程，在无人驾驶车辆路径跟踪控制中，大多采用基于状态空间方 程 的 模 型 预 测 控 制(Model Predictive Control，MPC)，通过滚动求解多约束优化问题实现控制目的，MPC 方法是无人驾驶车辆路径跟踪控制的最优选择之一.另外，其在时变系统控制方面表现出高性能，在业界广泛实施.MPC 在实现过程中，其控制器本身的参数对实际的控制效果有显著影响.关于 MPC 参数优化，许多研究者已经提出研究 思 路.Susuki 等5提 出 一 种 基 于 粒 子 群 优 化(Particle Swarm Optimization,PSO)的 MPC 控制器权重自动调整方法，在单输入单输出和双输入双输出系统中验证该方法的有效性，但该 MPC 控制器设计时只考虑恒定目标值作为参考值，并且忽略 了 控 制 时 域 和 预 测 时 域 对 控 制 效 果 的 影 响.Moumouh 等6提出一种基于人工神经网络的方法，适当调整 MPC 的参数，采用 PSO 方法建立神经网络的数据学习库，并使用在线顺序极端学习机(OSELM)算法来学习神经网络，在一阶电机模型中验证该方法的有效性和鲁棒性，但其只在简单系统验证该方法有效性，并且采用在线神经网络学习会提高控制器的计算量.王银等7提出一种基于自适应 MPC 的轨迹跟踪控制算法，针对低附着条件下轨迹跟踪存在行驶稳定性较差的问题，对车辆动力学模型添加侧偏角软约束，并在不同车速下设计自适应的预测时域，但只采用 4 组预测时域的值进行分析，未考虑控制时域和权重系数对仿真结果的影响.NpNc为提高无人驾驶车辆路径跟踪精度和稳定性，本研究对 MPC 控制器主要参数包括：预测时域()、控制时域()和权重系数()进行离线优 化，提 出 一 种 基 于 PSO 和 高 斯 过 程 回 归(Gaussian Process Regression,GPR)的 MPC 参 数自适应方法，利用 GPR 生成最优参数曲面，研究在各种工况下对无人驾驶车辆路径跟踪的影响.1 车辆横向动力学模型采用考虑横向运动和偏航运动的改进单轨(自行车)动力学模型设计路径跟踪控制器.车辆动力学的示意图如图 1 所示.X Y图中，、分别为车辆在惯性坐标系下的xyeyeA BClflrfrfv横向位置、纵向位置和航向角；、为车身坐标系下的横向位置和纵向位置；、分别为车辆的横向误差和航向误差；、为前后车轮中心；为质心和前后轮的速度瞬心；、分别为车辆质心处到前、后轴的距离；、分别为车辆前轮和后轮的轮胎侧偏角；为前轮转向角；为车辆的质心速度.eye跟踪参考路径时，车辆质心到参考路径的横向误差用表示.偏航角误差定义为e=des（1）descR des式中：为参考路径所确定的无人驾驶车辆期望航向角.定义逆时针方向为角度的正方向.给定参考路径曲率，车辆的期望横摆角速度为 des=vxcR（2）vxeye式中：为无人驾驶车辆的纵向速度.横向误差和航向误差的倒数8为 e=des（3）ey=vy+vxe（4）e=des（5）ey=vy+vx e（6）ayy车辆横向加速度可由车辆模型 轴方向的力平衡求得，公式为may=Fyf+Fyr（7）FyrFyf式中：、分别为车辆后轮和前轮的轮胎侧向力.车辆动力学模型的非线性特征主要来自轮胎非线性区的轮胎力表达，可采用线性化轮胎模型对轮胎侧向力进行线性化，公式为Fyf=Cff（8）Fyr=Crr（9）CyeeyvABlrrfflfroadXOYx图 1 考虑路径曲率的车辆横向动力学模型Fig.1 Vehicle lateral dynamics model considering pathcurvature第 2 期周义棚 等：基于改进的模型预测控制无人驾驶车辆路径跟踪控制 165 CfCrfr式中：、分别为车辆前轮和后轮的侧偏刚度；、分别为车辆前轮和后轮的轮胎侧偏角.由于线性化轮胎模型只在轮胎侧偏角较小时具有较高的拟合精度，采用小角度假设可近似得到f=arctanvy+lf.vxfvy+lf.vxf（10）r=arctanvylf.vxvylf.vx（11）将式(7)至(11)代入式(3)至(6)可得 ey=CfmfCf+Crmvx(eyvxe)(lfCflrCrmvx+vx)(e+des)+vx e（12）由偏航方向的力矩平衡计算可得参数 为Iz =lfFyflrFyr（13）Iz式中：为车辆绕 z 轴的转动惯量.将式(8)至(11)和式(13)代入式(3)至(6)可得 e=lfCfIzflfCflrCrIzvx(eyvxe)l2fCf+l2rCrIzvx(e+des)des（14）x=ey,ey,e,eTu=f在该动力学模型中，状态量取，控制量取，由上述关系式可得到状态空间方程形式为 x=01000a1mvxa1ma2mvx00010a2Izvxa2Iza3Izvxx+0Cfm0lfCfIzf+0a2mv2x0a3IzcR（15）a1a2a3其中，、分别为a1=Cf+Cr（16）a2=(lfCflrCr)（17）a3=(l2fCf+l2fCr)（18）2 MPC 参数自适应MPC 控制器在路径跟踪控制上的应用需要非常高的在线计算能力.本节采用粒子群优化算法离线优化控制器参数，在不提高控制器计算量的同时，提高路径跟踪性能.2.1 粒子群算法优化控制器参数Np,Nc,为进一步提高 MPC 控制器的性能，在车辆速度变化的情况下，使用粒子群优化算法离线优化MPC 的控制器参数().控制器的参数作为粒子进行优化，使得横向误差收敛至零，粒子群优化算法的更新方法为k+1i=ki+c1r1i(kbestiki)+c2r2i(gbestiki)（19）k+1i=ki+k+1i（20）k+1i=g(k+1i)=2minik+1i,k+1i minik+1i,mini k+1i maxi2maxik+1i,maxi k+1i（21）kikikir1ir2i0,1c1c2kbestigbestikbestigbesti采用式(19)计算参数的变化；为第 次迭代对应的第 个粒子；、为区间内的均匀随机数；、为预设的正数；为局部最优粒子；为全局最优粒子.和的计算公式为kbest=argminkf(k(h)|h=1,l（22）gbest=argmingbestf(kbest)|k=1,P（23）当选择平均横向误差作为路径跟踪性能的评估指标时，PSO 的适应度函数定义为横向位置误差的均方根值，公式为f=vut1NNi=1e2y(i)（24）为了在 PSO 的局部搜索能力和全局搜索能力之间实现折衷，线性减小了更新粒子速度的惯性权重，公式为=max(maxmin)fP（25）Pmaxmin式中：为最大迭代次数；根据经验将最大惯性权重设为 0.9，最小惯性权重设为 0.4.NpNcNp NcNp,Nc,考虑到和必须为正整数且，本研究使用 PSO 对 MPC 控制器的参数()进行 166 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷0 25v1=5,10,15,17,20NpNcNpNc两步优化.先设定为一个定常数()，在速度设定点时对和进行迭代寻优，当和迭代至最优时，再使用 PSO 优化的值，参数寻优步骤见算法如图 2 所示.图 2 控制器参数优化Fig.2 Controller parameter optimization v1=5,10,15,17,20NpNc在 速 度 设 定 点处 对和进行迭代寻优，再优化，最后使用 GPR 对不同速度下的进行参数拟合.NpNcNpNcv图 3 为 PSO 优化和的适应度值，得到最优和值后再优化.适应度函数值的计算方法参考式(25)，适应度函数值为横向位置误差的均方根值.车辆速度 较高时，PSO 收敛时的适应函vNp,Nc,数值较大；车辆速度为 20 和 10m/s 时，PSO 收敛时的适应度函数值分别为 11.55 和 1.44，自适应度函数 值 越 小，车 辆 的 路 径 跟 踪 精 度 越 高.图 4 为PSO 优化的适应度函数值.由图 4 可知，适应度函数值的初始值与车辆速度 无关，因为 PSO 作为一种随机寻优的算法，粒子()的初始值为随机数.051015202530迭代次数 k246810121416适应度函数值 f5 m/s10 m/s15 m/s17 m/s20 m/sNpNc图 3 PSO 优化和的适应度值NpNcFig.3 Fitness value of PSO at and 迭代次数 k适应度函数值 f5 m/s10 m/s15 m/s17 m/s20 m/s51015202530024681012141618图 4 PSO 优化 的适应度值Fig.4 Fitness value of PSO at 2.2 高斯过程回归(GPR)高斯过程回归(GPR)的目标是基于输入的训练集及其相应的测试集输出学习函数9.本研究采用 GPR 拟合 MPC 的权重系数，得到速度与权重系数的最优参数曲线.nxdyD=(xi,yi)|i=1,nYG=y1,ynxXG=x1,xnx假设 个观测输入向量(维数为)及其相对应的输出标量 的训练集为，所有输出标量的向量为，所有输入向量 为矩阵，需要进行输出预测的测试输入为.f(x)m(x)k(x,x)GPR 由的 均 值 函 数和 协 方 差 函 数确定9，公式为第 2 期周义棚 等：基于改进的模型预测控制无人驾驶车辆路径跟踪控制 167 m(x)=Ef(x)（26）k(x,x)=E(f(x)m(x)(f(x)m(x)（27）m(x)k(x,x)函数为输入空间任意点的平均值；函数为设置点之间的协方差，即确定函数的尺寸和平滑度10.高斯过程可写为f(x)G(m(x),k(x,x)（28）本研究考虑零均值函数和平方指数协方差型函数，得到ky(xp,xq)=exp(12(xpxq)TL1(xpxq)（29）L(dd)x式中：为的对称矩阵，其维度与观测输入向量 一样.XGxYGf基于先验分布，观测输入和预测输入、观测输出和预测输出服从联合高斯分布，公式为YGf N(0,K(XG,XG)K(XG,x)K(XG,x)TK(x,x)（30）K(XG,XG)i,j=k(xi,xj)K(XG,x)i=k(xi,x)K(x,x)i=k(x,x)式中：；.YGx给定，处的预测平均值和协方差可表示正态分布11为f N(f(x),2f(x)（31）f(x)=K(XG,x)TK(XG,XG)YG（32）2f(x)=K(x,x)K(XG,x)TK(XG,XG)1K(XG,x)（33）vNpNcVNpNcv=5,6,20车速 和控制器参数(，)之间的最优参数曲面，如图 5 所示.不同车速可以确定不同的控制器参数(，).观测输入为车辆的速度，观测输出为不同车速下的最优权重系数.NpNcV根据图 3 的优化结果，将和设为与车辆速度相关的分段函数，可得Np,Nc=22,12,v 5;18,12,5 v 10;14,10,10 v 15;14,8,15 v 17;25,8,17 v 20.（34）vNpNcNpNcNpNc图 5(a)给出不同车速 下和的二维超曲面，和的值由式(34)得到，其和的优化过程在 2.1 节中已经介绍.V=5,6,20的训练样本越多，GPR 的拟合精度越高，本研 究 在 式(34)基 础 上，使 用 PSO 在的 速 度 点 处 对进 行 优 化，如 图 5(b)所 示，PSO 优化得到的值后使用 GP 对进行参数拟合.VVNpNc图 5(b)中速度对应的值并不是线性，因为速度对应控制器参数(，)是一个三维超曲面，从单个维度看并不是线性.VNpNc图 5 中的最优参数曲面，根据车速()自适应调整 MPC 控制器的参数(，)，MPC 控制器的设计在第 3 节中给出.3 MPC 横向控制控制器设计MPC 常用于路径跟踪控制.基于小角度假设的 车 辆 动 力 学 线 性 状 态 空 间 方 程(15)可 写 为Xc=A0Xc+B0u+w（35）A0=01000a1mvxa1ma2mvx00010a2Izvxa2Iza3IzvxB0=0Cfm0lfCfIzw=0a2mcRv2xcR0a3IzcR其中，；.05101520V/(ms1)V/(ms1)8101214161820222426Np,Nc预测时域 Np控制时域 Nc(a)V 对应 Np,Nc 的值4681012141618202.02.53.03.54.04.55.05.56.0(b)V 对应 的值图 5 最优参数曲面Fig.5 Optimal parametric surface 168 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷对于 MPC 控制器，通过求解满足目标函数以及各种约束的优化问题，在预测时域内求解最优控制序列，并将该控制序列的第一个元素作为受控对象的实际控制量，重复上述求解过程，实现对被控对象的持续控制.为了将模型应用于 MPC 控制器的设计中，需要对式(35)进行离散化处理，公式为Xd(k+1)=A1Xd(k)+B1u(k)+D1w(k)（36）A1=(IT A02)1(I+T A02)B1=(IT A02)1TB0D1=(IT A02)1T式 中：；T 为系统采样时间.MPC 控制器中控制变量的变化速度对实际的被控系统有较大影响，需要对控制量的增量进行约束限制.对式(20)作变换，公式为X(k)=Xd(k)u(k1)（37）得到新的状态空间表达式为X(k+1)=AX(k)+Bu(k)+Dw(k)（38）A=A1B10mnImB=B1ImD=D10mnm式 中：；为状态量的维度；为控制量的维度.假设该系统被认为是可观测和可控的，控制量序列为U=u(k),u(k+1),u(k+Nc1)T（39）Np1参考路径的参考点为的列向量，表达式为Yref=yref(k+1),yref(k+2),yref(k+Np)T（40）Y假设 MPC 的预测向量为Y=X(k+1),X(k+2),X(k+Np)T（41）目标函数需要加入系统状态量的偏差和控制量的大小作为优化目标，以保证无人驾驶车辆快速且平稳的跟踪上参考路径.目标函数为二次优化问题，可表示为J=(YYref)T(YYref)+UTRU（42）RNpNc式中：为权重矩阵；、分别为 MPC 的预测时域和控制时域.R本研究中，定义为R=INcNc（43）INcNcNc式中：为维的单位矩阵.本研究主要考虑控制过程中的控制量极限约束和控制增量约束，控制量极限约束为umin(t+k)u(t+k)umax(t+k),k=0,1,Nc1（44）控制增量约束为umin(t+k)u(t+k)umax(t+k),k=0,1,Nc1（45）f二次优化问题(式(42)可以在约束条件下求解出前轮转向角().计算出最优转向角序列后，仅将第一个输出量用作系统下一次采样时间的控制.优化问题在每个步骤内递归求解.4 仿真验证与实车验证 4.1 仿真验证为验证本研究所提出的 PSO-MPC 方法的有效性和可行性，在 Carsim-Simulink 联合仿真平台上进行仿真验证.本研究采用双移线方程为参考路径，公式为Yref(X)=dy121+tanh(z1)dy221+tanh(z2)（46）ref(X)=arctandy1(1cosh(z1)2(1.2dx1)dy2(1cosh(z2)2(1.2dx2)（47）z1=2.425(X27.19)1.2 z2=2.421.95(X56.46)1.2dx1=25 dx2=21.95 dy1=4.05 dy2=5.7式中：；.双移线的路径位置和参考航向角如图 6 所示.路径位置坐标点大小参考式(46)，航向角大小参考式(47).MPC 横向控制器的参数见表 1，车辆的基本参数见表 2.考虑到本研究所提供的双移线参考路径的曲率较大，为保证无人驾驶车辆在路径跟踪过程中不发生侧滑和侧翻，跟踪双移线的工况设定速度为 20 m/s.MPC 和 PSO-MPC 的控制器参数见表 3.本 研 究 采 用 Carsim-Simulink 对 固 定 参 数 的第 2 期周义棚 等：基于改进的模型预测控制无人驾驶车辆路径跟踪控制 169 MPC 和自适应参数的 PSO-MPC 进行仿真验证，Carsim 中的道路附着系数设为 0.85，路径跟踪效果如图 7 所示.仿真结果表明，采用自适应参数的 PSO-MPC控制器的前轮转向角、最大质心侧偏角和最大横摆角速度都在约束范围内.与固定参数的 MPC 控制器相比，PSO-MPC 具有更小的横向偏差和横摆角偏差.车速达到 20 m/s 时，固定参数 MPC 的横向偏差最大为 0.291 m，PSO-MPC 的横向偏差最大为0.178 m，PSO-MPC 相较于 MPC路径跟踪精度可提高 39%，并且两者的横摆角速度的值接近，两者最大值之差不超过 5%.PSO-MPC 相较于固定参数 MPC 可以在不降低车辆行驶稳定性的情况下提高路径跟踪精度.本节在车速 20 m/s 的工况下比较 PSO-MPC控制器和 MPC 控制器的路径跟踪效果，MPC 控制器没有考虑到控制器参数对控制效果的影响，导致 MPC 控制器比 PSO-MPC 控制器的效果要差；PSO-MPC 控制器使用 PSO 优化控制器参数，并使用 GPR 拟合权重系数得到车速和控制器参数的最优曲面(图 5)，PSO-MPC 可根据车辆速度自适应调整控制器参数，从而提高车辆路径跟踪精度.4.2 实车验证为验证本研究所提出的 PSO-MPC 方法的有效性，本研究使用一辆基于激光雷达定位的真实无 人 驾 驶 车 辆，如 图 8 所 示.对 所 提 出 的 PSO-MPC 进 行 实 际 的 验 证.本 研 究 基 于 ROS1 的AutoWare 框架下，使用 C+将 PSO-MPC 算法编写到工控机，工控机和线控底盘采用 CAN 控制无人驾驶车辆的转向和速度，利用 ROS 多机通信框架实时监控车辆的行驶状态和路径跟踪效果.在实车验证中，考虑到道路曲率较大，本研究将车速控制在 5 m/s，并采用 PSO-MPC 和 MPC 控制器对参考路径进行路径跟踪，如图 9 所示.MPC 控制器和 PSO-MPC 控制器的路径跟踪对比效果如图 10 所示.由图可知，在实车试验中，PSO-MPC 的最大横向误差为 0.151 m，MPC 的最大横向误差为 0.337 m，PSO-MPC 相比于 MPC 的横向控制精度提升 55%.本研究所提出的 PSO-MPC 控制方法在弯道处可以明显地控制横向误差，误差在可接受范围内.由于车辆传感器精度的限制和线控底盘控制 020406080100120140160180X/mX/m2101234Y/m(a)参考路径位置204060801001201401601800.300.250.200.150.100.0500.050.100.150.20参考航向角(b)参考航向角图 6 参考路径Fig.6 Reference path 表 1 MPC 控制器参数Table 1 MPC controller parameters 参数数值Ts采样周期/0.05u前轮转向角控制量/()35 35u前轮转向角控制增量0.47 0.47 表 2 车辆参数Table 2 Vehicle parameters 参数数值m kg汽车质量/1 412lfm质心到前轴距离/1.015lrm质心到后轴距离/1.895Izkgm2转动惯量/()1 537CfNrad1前轮侧偏刚度/()149 000CrNrad1后轮侧偏刚度/()82 200 表 3 20 m/s 控制器参数Table 3 Controller parameters at 20 m/s 控制器参数NpNcMPC20205PSO-MPC2585.5 170 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷精度的影响，车辆在实际道路中的路径跟踪误差要比仿真试验的车辆路径跟踪误差更大.020406080100120140160180X/m020406080100120140160180X/m020406080100120140160180X/m020406080100120140160180X/m020406080100120140160180X/m020406080100120140160180X/m2101234Y/mey/me/()e/()/(s1)e/()参考路径PSO-MPCMPCPSO-MPCMPCPSO-MPCMPCPSO-MPCMPCPSO-MPCMPCPSO-MPCMPC(a)位置对比0.30.20.100.10.20.3(b)横向误差对比0.100.080.060.040.0200.020.040.060.080.10(c)横摆角误差对比15105051015(d)前轮转向角对比543210123(e)质心侧偏角对比302010010203040(f)横摆角速度对比图 7 20 m/s 路径跟踪对比图Fig.7 Path following comparison chart at 20 m/s 图 8 试验车辆Fig.8 Experimental vehicle 图 9 参考路径Fig.9 Reference path第 2 期周义棚 等：基于改进的模型预测控制无人驾驶车辆路径跟踪控制 171 5 结语Np,Nc,Np,Nc,为提高无人驾驶车辆路径跟踪精度和稳定性，研究 MPC 控制器参数()对车辆路径跟踪精度和稳定性的影响，使用 PSO 离线优化MPC 的参数()，利用高斯过程回归生成最优参数曲面，可以在各种速度工况下提高无人驾驶车辆路径跟踪的性能.根据仿真结果和试验结果得到以下结论：1）MPC 控制器的参数能影响无人驾驶车辆的路径跟踪精度，优化合理的 MPC 控制参数能有效提高无人驾驶车辆路径跟踪精度.2）仿真数据和实车验证数据表明，无人驾驶车辆使用 PSO-MPC 控制器相较于 MPC 控制器，能 有 效 提 高 无 人 驾 驶 车 辆 的 路 径 跟 踪 精 度.参考文献：NI J J,CHEN Y N,CHEN Y,et al.A survey on theoriesand applications for self-driving cars based on deep 1 learning methodsJ.Applied Sciences，2020，10（8）：2749.CLEMENTS L M,KOCKELMAN K M.Economic effectsof automated vehiclesJ.Transportation ResearchRecord，2017，2606（1）：106 114.2 陈特,陈龙,徐兴,等.基于 Hamilton 理论的无人车路径跟踪控制J.北京理工大学学报，2019，39（7）：676 682.3 ZHANG Y H,WANG W D,WANG W,et al.AnAdaptive Constrained Path Following Control Scheme forAutonomous Electric VehiclesJ.IEEE Transactionson Vehicular Technology，2022，71（4）：3569 3578.4 SUSUKI R,KAWAI F,NAKAZAWA C,et 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