云南玉溪市玉溪一中学年高二数学下学期第二次月测验题文.doc

云南玉溪市玉溪一中学年高二数学下学期第二次月测验题文

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玉溪一中2017-2018学年下学期高二年级月考
文科数学试卷

第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、已知集合,,则集合（ ）
A. B. C. D.
2、复数对应的点位于平面直角坐标系的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、在中，的（ ）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知，则（ ）
A. B. C. D.
5、某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A. B. 4 C. D. 2

6、学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，
甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说“A、D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等奖”
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）
A.A作品 B.B作品 C.C作品 D.D作品

7、正项等比数列中，为的前项和，若，则其公比为（ ）
A. B. C. D.
8、已知，设函数的图像在点处的切线为，则在
轴上的截距为（ ）
A.-1 B.0 C. D.1
9、在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别为线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率是（ ）
A. B. C. D.
10、设函数，下列结论中正确的是（ ）
A.的最大值等于2 B.的图像关于直线对称
C.在区间上单调递增 D.的图像关于点对称
11、设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.
13、若满足约束条件，则的取值范围是 ．
14、已知，则______.

15、双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，以为
半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于A，B两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 ．
16、 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，

若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则该四棱锥的高是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17、(本小题满分12分)
已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.
（1） 求与
（2） 若数列满足，求数列的前项和.

18、(本小题满分12分)
春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），
在除夕夜22：18获得一份现金红包.某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位
在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
性别
是否集齐五福
是
否
合计
男
30
10
40
女
35
5
40
合计
65
15
80
（1） 根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“集齐五福与性别有关”？
（2） 计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3） 为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率.
附：随机变量.

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

19、(本小题满分12分)
如图，,,,是的中点，

（1） 求证：
（2） 求三棱锥的体积.

20、(本小题满分12分)
已知椭圆过点，且半焦距．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)如图，已知，，过点的直线与椭圆相交于两点，直线与轴分别相交于两点，试问是否为定值?如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

21、(本小题满分12分)
已知函数，.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知曲线和定点，是曲线的左、右焦点.
（1）求经过点且垂直于直线的直线参数方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)
设函数.
（1）若,求的取值范围；
（2）若，任意，求证.