九年级旋转知识点与经典练习.doc

旋转
一、旋转

1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、 性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称

1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

综合练习
一选择题
1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )

2.观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )

3.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )

4.下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.
(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.

5、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（　　）
A．900 B．600
C．450 D．300
图1
6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、 平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
7、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张
C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

（1） （2）

8、如图3，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250

图3

二、填空题
1、如图11-1所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．
2、如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“________________”交通标志(不画图案,只填含义).

图5
图4

3、 如图4，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=900，则∠A的度数是__________。
4、如图5，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，
∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
三 解答题
1、如图，在平面直角坐标系中，以点D为旋转中心，梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转 得到梯形A1B1C1D1. ，请你画出梯形A1B1C1D1.

2、(大连)如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O.
　⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
　⑵若△A″B″C″与△ABC关于点O′对称，请确定点O′的位置；

3、认真观察图（23.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图（23.1）

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（23.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

图（23.2）

4、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？

提高练习
1、 如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（　）
A.60° 　B.105° C.120°　 D.135°

2、在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是(　)
　　A.(-4，3)　　　 B.(-3，4) 　　　C.(3，-4) 　　　D.(4，-3)
3、(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为(　)
　A.(-2，1) 　　　B.(1，1) 　　　C.(-1，1) 　　　D.(5，1)
4、(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
　②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是(　)
　　A.①②　　　B.①③　　　C.②③ 　 D.①②③
5、(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6、(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是_____________.