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专题:物质的量在化学方程式计算中的应用

一、计算原理　
我们知道，物质是由原子、分子或离子等粒子组成的，物质之间的化学反应也是这些粒子按一定的数目关系进行的．化学方程式可以明确地表示出化学反应中这些粒子数之间的数目关系．这些粒子之间的数目关系，又叫做化学计量数ν的关系．　
【例1】　　　　　 2H2　＋　O2　　2H2O　
化学计量数ν之比： 　2 ∶ 1　　 ∶ 2　
分 子 数N 之 比： 　 2 ∶ 1　　 ∶ 2　
扩 大 NA 倍： 2NA　 ∶　NA　　∶　　　2NA　
物 质 的 量n 之 比：　 2mol　∶ 1mol　 ∶　　 2mol　
质 量 m之 比： 4 ∶ 32 ∶ 36
由以上分析可知，化学方程式中各物质的化学计量数之比，等于组成各物质的粒子数之比，因而也等于各物质的物质的量之比．　
二、解题步骤：化学方程式中有关物质的量的计算，须按以下步骤进行：　
1．设未知数 2.写出有关反应方程式　 3．找出相关物质的计量数之比　
4．对应计量数，找出相关物质的物质的量或质量或气体体积　
5．列比例，进行计算。 6.写出答案。　
【例2】：完全中和0．10 mol NaOH需H2SO4的物质的量是多少？　
解：设硫酸的物质的量为n(H2SO4)　
2NaOH　＋　H2SO4====Na2SO4＋2H2O　
=
2 1　
0.1mol n(H2SO4)　

n(H2SO4)＝ ＝0.05　mol　
答：完全中和0.10　mol NaOH需H2SO4　0.05　mol．　
我们运用有关化学方程式的计算解决问题时，还经常涉及到物质的质量、浓度、体积等物理量的必要换算．而换算的核心就是——物质的量．
三、物质的量与其他物理量之间的关系
【练习1】回答下列化学方程式的含义： H2 ＋ Cl2 ==== 2HCl　
化学计量数比　
粒子数之比　
物质的量比　
物质的质量比　
气体体积比　
根据化学方程式进行计算时，要明确已知条件是什么，求解什么，从而合理选择比例量的单位．列比例式时应注意，不同物质使用的单位可以不同，但要相应，同一物质使用的单位必须相同．　
四、物质的量在化学方程式计算中的应用　
【练习2】计算例2中所需H2SO4的质量是多少?　
2NaOH　＋　H2SO4====Na2SO4＋2H2O　
m(H2SO4)==
=4.9g
2 mol　　　 98 g　
0.1mol m(H2SO4)

答：所需H2SO4的质量为4.9 g．　
【例3】：将30 g　MnO2的质量分数为76．6%的软锰矿石与足量12 mol·L－1浓盐酸完全反应(杂质不参加反应)．计算：(1)参加反应的浓盐酸的体积．　 (2)生成的Cl2的体积(标准状况)．　
请大家分析比较以下几种解法．　
解法一：　
n(MnO2)＝
＝0.26　mol　
解：(1)MnO2的摩尔质量为87 g·mol－1　，设浓盐酸的体积为V［HCl(aq)］

　　4HCl(浓)　　　＋　　　 MnO2　MnCl2　＋　2H2O　＋　Cl2↑　
V［HCl(aq)］＝
＝0.087　L
4 　　1　
12 mol·L－1×V［HCl(aq)］ 0.26 mol　
　(2)4HCl(浓)　＋　MnO2　MnCl2＋2H2O＋Cl2↑　
n(Cl2)＝
＝0．26　mol
1 1　
0.26 mol 　 n(Cl2)　
　V(Cl2)＝n(Cl2)Vｍ＝0．26　mol×22．4　L·mol－1＝5．8　L　
答：参加反应的浓HCl的体积为0．087 L,生成Cl2的体积在标况下为5．8 L．　
解法二：　
解：(1)MnO2的摩尔质量为87 g·mol－1　
n(MnO2)＝
＝0.26　mol　

4HCl(浓)　　＋　　 MnO2　MnCl2　＋　Cl2　＋　H2O↑　
4 　1　
n(HCl) 　0.26 mol　
n(HCl)＝＝1．04mol　 V［HCl(ａｑ)］＝＝0．087　L
(2)4HCl(浓)　＋　MnO2　MnCl2　＋　2H2O　＋　Cl2↑　
1 mol 2.4 L
0.26 mol V(Cl2)　
V(Cl2)＝＝5.8 L
答：参加反应的浓HCl的体积为0．087 L,生成Cl2的体积在标况下为5．8 L．　
解法三：　
解：4HCl(浓)　　 　＋　　　　MnO2　MnCl2　＋　2H2O　＋　Cl2↑　
4 mol　　　　　　　　　　　 87 g　　　　　　　　　　　22．4 L　
12 mol·L－1×V［HCl(aq)］ 30 g×76．6% V(Cl2)　
V［HCl(aq)］==0.087 L　
V(Cl2)==5.8 L　
答：参加反应的浓HCl的体积为0.087 L，生成Cl2的体积在标况下为5.8 L．　
大家认为以上哪种解法更简单呢？　-------第三种解法更简捷！　
【练习3】4.6 g Na与足量的H2O反应，计算生成的气体在标准状况下的体积(标准状况下H2的密度为0.0899 g·L－1)．　 【答案：2.24 L　】
【练习4】106 g Na2CO3和84 g NaHCO3分别与过量的HCl溶液反应，其中　
A．Na2CO3放出的CO2多　　　　　　　　　 B．NaHCO3放出的CO2多　
C．Na2CO3消耗的盐酸多 D．NaHCO3消耗的盐酸多　 【答案：C　】
五.物质的量应用于化学方程式的计算时，须注意以下几点：
首先,化学方程式中各物质化学计量数之比等于各物质的物质的量之比是进行各项计算的最根本依据；
其次，计算时要注意物质的量与其他各物理量(如质量、气体体积、浓度等)之间的换算关系；
第三．准确把握反应内涵，正确书写化学方程式．　
第四．化学方程式表示的是纯净物之间的量的关系，不纯物质必须换算成纯物质的量再进行计算．　
第五，化学方程式所表示的是实际发生反应的物质间量的关系．如反应2H2＋O22H2O表示发生反应的H2与O2的物质的量是2∶1，而不时体系中H2和O2的实际含量或量的关系，即使反应体系起始时H2与O2的量的关系为4∶1，反应也是按方程式规定的2∶1进行，最后会剩余H2．　
第六，计算单位要做到同一物质上下单位要相同，不同物质左右单位要对应．　
第七，存在过量问题时，要根据不过量的物理量来进行计算。过量一般有如下两种情况：①已知两种反应物的量求生成物的量．此时，应首先判断哪种反应物过量，然后依据不足量进行求解．②已知某一生成物的量和反应物总量，求各反应物的量．解题的方法要点是：根据生成物的量求出参加反应的各反应物的量，再与所给总量比较，得出各反应物的量．一般有两个答案． 
第八，关于混合物的计算．此类题较复杂，解法各异，但一般的解法要点是：明确反应原理，写出正确的化学方程式，依据某个量守恒(原子个数守恒、电荷守恒、质量守恒等)．利用物质的量的关系列等式或利用质量关系列等式求解，或同时利用以上关系列方程组求解．　
六、参考练习　
1．完全燃烧4 mol CH4，生成的H2O的物质的量是多少？【答案：8 mol H2O】

2．500 mL KI 溶液中通入足量的Cl2，反应后蒸发溶液，灼烧固体，最后剩余固体7.45 g．试计算：　(1)原溶液中KI的物质的量浓度； (2)在标准状况下通入Cl2的体积．
【答案：(1)0.2 mol/L　(2)1.12 L】　

3．NaCl和NaBr的混合物16.15 g，溶于水后，通入足量的氯气充分反应，把溶液蒸干、灼烧，得固体11.70 g．求原混合物中NaCl的质量．【答案：5.85 g】　

 4.400 mL某浓度的NaOH溶液恰好与5.8 L Cl2(标准状况)完全反应，计算：　
(1)生成NaClO的物质的量．　(2)该溶液中NaOH的物质的量浓度．
【答：(1) NaClO的物质的量是0.26 mol．　(2)NaOH的物质的量浓度是1.3 mol·L－1】

5.用8.7 g MnO2与100 g 36.5%的浓盐酸反应，消耗盐酸的物质的量是多少？产生Cl2在标况下的体积是多少？未参加反应的HCl的质量是多少？
【答案：消耗HCl 0.4 mol，产生Cl2 2.24 L，未参加反应的HCl为21.9 g】

6.将0.65 g锌加到50 mL 1 mol·L－1盐酸中，计算：　
(1)标准状况下，生成H2的体积．　
(2)若反应完成后，溶液体积仍为50 mL，这时溶液中Zn2＋和H＋物质的量浓度是多少?　
【答：(1) 0.224　L．(2)Ｚn2＋与H＋的物质的量浓度分别为0.2 mol·L－1和0.6 mol·L－1】

7.根据反应：KClO3＋6HCl====KCl＋3Cl2↑＋3H2O，在标准状况下，若有2.822 L Cl2生成，则被氧化的HCl是　 ( )
A．0.21 mol　　　B．0.25 mol　　　C．7.67 g　　　D．9.13 g　
8.在反应CaH2＋2H2O====Ca(OH)2＋2H2↑中，下列叙述正确的是　 ( )
A．H2只是氧化产物　 B．此反应中氧化产物和还原产物物质的量之比为1∶1　
C．CaH2是氢元素既被氧化又被还原　 D．H2O是氧化剂　
9．根据反应：KClO3＋6HCl====KCl＋3Cl2↑＋3H2O，在标准状况下，若有2.822 L Cl2 生成，则被氧化的HCl是　 ( )
A．0.21 mol　 　B．0.25 mol　 　　C．7.67 g　　　　D．9.13 g　　
10．某溶液中Cl－、Br－、I－的离子个数比为1∶2∶3，欲使其比变为3∶2∶1，需通入氯气的分子个数是原溶液中I－个数的　 （ ）
A．1/2　　　　　 B．1/3　 C．2/3 D．以上计算均不对　
11．把50 mL 0．1 mol/L CaCl2溶液和50 mL 0．1 mol/L AgNO3 溶液混合，设混合后溶液的总体积不变，反应后溶液中Cl－的物质的量浓度为______________mol/L；Ca2＋的物质的量浓度为____________mol/L．　
12．已知H2S通常为气体，微溶于酸(H＋)溶液，很难电离出H＋；FeS易与稀盐酸反应，反应的化学方程式为：　 FeS＋2HCl====FeCl2＋H2S↑　
将8.8 g FeS 固体置于200 mL 2.0 mol/L 的盐酸中，制备H2S气体．反应完全后，
溶液中还剩余部分HCl，H2S的浓度为0.10 mol/L，假定溶液体积不变，试计算：　
(1)收集到的H2S气体的体积(标准状况)；　 (2)溶液中Fe2＋和H＋的物质的量浓度．
【答案：(1) 1.8 L； 　(2) Fe2＋：0.50 mol/L； H＋：1.0 mol/L．】

13．取一定量的纯MnO2和纯KClO3混合加热，充分反应后将剩余固体与足量的浓盐酸混合加热，反应完毕后，将溶液蒸干，得到固体质量与原混合物质量相等，求MnO2在原混合物中的质量分数． 【答案： 46.7%．】　

14．已知黑火药反应的方程式为：2KNO3＋S＋3C====K2S＋N2↑＋3CO2↑　求此反应中被1．0 mol KNO3氧化的碳的质量是多少g？　 【答: 15 g．】

15．向100 g 8%的NaOH溶液中通入一定量的CO2，然后将溶液在减压低温下蒸干．　
(1)将所得固体可能的成分填入下表．　

(2)如果最后得到的固体质量为13．7 g，则标况下通入CO2的体积是多少？　【3.36 L】

参考练习（带详细答案）
1．完全燃烧4 mol CH4，生成的H2O的物质的量是多少？　
解析：写出化学方程式，列出有关物质的化学计量数和物质的量．　

根据CH4与H2O物质的量之比等于化学计量数之比，列出方程式　
＝ n(H2O)==8 mol　
答：完全燃烧4 mol CH4 生成8 mol H2O　
2．500 mL KI 溶液中通入足量的Cl2，反应后蒸发溶液，灼烧固体，最后剩余固体7．45 g．试计算：　(1)原溶液中KI的物质的量浓度；　 (2)在标准状况下通入Cl2的体积．　
解析：(1)由反应2KI＋Cl2====2KCl＋I2可知，　
n(KI)=n(KCl)==0．100 mol　
故KI溶液的物质的量浓度 　 c(KI)==0．2 mol/L　
(2)同样由方程式可知 　 n(Cl2)=n(KCl)=×=0．050 mol　
其在标准状况下的体积为　 V(Cl2)=n(Cl2)·Vm=0．050 mol×22.4 L/mol=1.12 L　
答案：(1)0.2 mol/L　(2)1.12 L　
3．NaCl和NaBr的混合物16.15 g，溶于水后，通入足量的氯气充分反应，把溶液蒸干、灼烧，得固体11.70 g．求原混合物中NaCl的质量．　
解析：据题意设原混合物中NaBr的质量为m　
2NaBr＋Cl2====2NaCl＋Br2　　　Δm
2×103　　　　　2×58.5　　　89
m　 16.15-11.7
则可得： 解得m=10．3 g　
∴m(NaCl)=16．15 g－10．3 g=5．85 g　
答案：5．85 g　
 4.400 mL某浓度的NaOH溶液恰好与5．8 L Cl2(标准状况)完全反应，计算：　
(1)生成NaClO的物质的量． (2)该溶液中NaOH的物质的量浓度．　

答：(1)生成的NaClO物质的量是0．26 mol．(2) NaOH物质的量浓度是1．3 mol·L－1．
5.用8.7 g MnO2与100 g 36．5%的浓盐酸反应，消耗盐酸的物质的量是多少？产生Cl2在标况下的体积是多少？未参加反应的HCl的质量是多少？　
解：MnO2的摩尔质量是87 g·mol－1，HCl的摩尔质量是36.5 g·mol－1．

答：消耗HCl 0．4 mol，产生Cl2 2．24 L，未参加反应的HCl为21．9 g．　

6.将0．65 g锌加到50 mL 1 mol·L－1盐酸中，计算：　
(1)标准状况下，生成H2的体积．　
(2)若反应完成后，溶液体积仍为50 mL，这时溶液中Zn2＋和H＋物质的量浓度是多少?　
［分析］溶液中的Zn2＋来自反应生成物ZnCl2，H＋应是反应后剩余的HCl电离出的．因此，求ｃ(Ｚn2＋)与ｃ(H＋)应先求出ｃ(ＺnCl2)及反应后的ｃ(HCl)．
ｃ(Ｚn2＋)＝ｃ(ＺnCl2)＝0．2 mol·L－1　
答：(1)标准状况下，生成H2 0．224　L．　
(2)反应后溶液中Ｚn2＋与H＋的物质的量浓度分别为0．2 mol·L－1和0．6 mol·L－1．　
7.根据反应：KClO3＋6HCl====KCl＋3Cl2↑＋3H2O，在标准状况下，若有2．822 L Cl2生成，则被氧化的HCl是　 （ ）
A．0．21 mol　　　　B．0．25 mol　　　　C．7．67 g　　　　D．9．13 g　
［分析］在氧化还原反应中，反应前后，同种元素的化合价改变不能交错，故KClO3中的Cl在反应时由＋5价转化为0价，生成Cl2,6 mol HCl中有5 mol被氧化共失5 mol电子转化为0价，生成Cl2，还有1 mol HCl转化为KCl，这样生成3 mol Cl2，只有5 mol HCl被氧化，故被氧化的HCl与生成Cl2的关系为：
　5HCl　---------　3Cl2　
5 mol　　　 　　3×22．4 L　
n(HCl)　　　　　 2．822 L　
n(HCl)==0．21 mol　
m(HCl)=n(HCl)·m(HCl)=0．21 mol×36．5 g·mol－1=7．67 g　
故答案为AC．　
8.在反应CaH2＋2H2O====Ca(OH)2＋2H2↑中，下列叙述正确的是　 （ ）
A．H2只是氧化产物　 B．H2O是氧化剂　
C．CaH2是氢元素既被氧化又被还原　D．此反应中氧化产物和还原产物物质的量之比为1∶1　
［解析］本题考查氧化还原反应中氧化剂、还原剂、氧化产物和还原产物以及它们的量的关系等知识．从化学反应方程式中可看出，CaH2中的H为－1价，在反应中－1价的H被氧化成H2，H2O中H为＋1价，在反应中被还原成H2，因此H2O为氧化剂，氧化产物和还原产物均为H2，它们的物质的量之比为1∶1．　
答案：BD　
9．根据反应：KClO3＋6HCl====KCl＋3Cl2↑＋3H2O，在标准状况下，若有2．822 L Cl2 生成，则被氧化的HCl是　 （ ）
A．0．21 mol　　　B．0．25 mol　　　C．7．67 g　　　　D．9．13 g　
10．某溶液中Cl－、Br－、I－的离子个数比为1∶2∶3，欲使其比变为3∶2∶1，需通入氯气的分子个数是原溶液中I－个数的　 （ ）
A．1/2　　　　　 B．1/3　 C．2/3 D．以上计算均不对　
解析：向Br－、I－共存的溶液中通入Cl2后，首先发生的反应及有关粒子数之比为:　
Cl2 ＋ 2I－====2Cl－＋I2　
1　∶　2　∶　2　
若把Cl－、Br－、I－的离子个数比为1∶2∶3看作离子数为1、2、3，从下表中能清楚地看到本题的答案．

答案：B　
11．把50 mL 0．1 mol/L CaCl2溶液和50 mL 0．1 mol/L AgNO3 溶液混合，设混合后溶液的总体积不变，反应后溶液中Cl－的物质的量浓度为______________mol/L；Ca2＋的物质的量浓度为____________mol/L．　
解析：两溶液混合后的化学反应为：　
Cl－＋Ag＋====AgCl↓　
在已知条件中n(Cl－)是n(Ag＋)的两倍，反应后还剩余一半的Cl－．　
答案：c(Cl－)为0．05 mol/L，c(Ca2＋)为0．05 mol/L　
12.已知H2S通常为气体，微溶于酸(H＋)溶液，很难电离出H＋；FeS易与稀盐酸反应，反应的化学方程式为： FeS＋2HCl====FeCl2＋H2S↑　
将8．8 g FeS 固体置于200 mL 2．0 mol/L 的盐酸中，制备H2S气体．反应完全后，溶液中还剩余部分HCl，H2S的浓度为0．10 mol/L，假定溶液体积不变，试计算：　
(1)收集到的H2S气体的体积(标准状况)；　 (2)溶液中Fe2＋和H＋的物质的量浓度．　
解析：(1)设生成的H2S的物质的量为x　
FeS＋2HCl====FeCl2＋H2S↑　
88 g 1 mol　
8.8 g　　　　　 　　x　 x= =0.10 mol　
溶液中溶解的H2S的物质的量为：0.10 mol/L×0.20 L=0.020 mol　
收集到H2S在标准状况下的体积：(0.10 mol－0.020 mol)×22.4 L/mol=1.8 L　
(2)由于FeS完全反应，故溶液Fe2＋的物质的量就是FeS的物质的量　
c(Fe2＋)=÷0.20 L=0.50 mol/L　
由于反应后盐酸过量，故溶解的H2S所电离出的H＋可以忽略，溶液中的H＋就是原来的H＋与消耗掉的H＋之差．　
生成0.10 mol H2S 消耗H＋ 0.20 mol，原盐酸中含有H＋的物质的量为0.20 L×2.0 mol/L=0.40 mol　
c(H＋)= =1.0 mol/L　
答案：(1)收集到的H2S在标准状况下的体积为1.8 L；　
(2)溶液中Fe2＋的物质的量浓度是0.50 mol/L，H＋的物质的量浓度是1.0 mol/L．　

混合物中Na2CO3质量=100 g－42 g－5 g=53 g　
答案：混合物中NaHCO3质量分数为42%，Na2CO3质量分数为53%，NaCl质量分数为5%．　
13．取一定量的纯MnO2和纯KClO3混合加热，充分反应后将剩余固体与足量的浓盐酸混合加热，反应完毕后，将溶液蒸干，得到固体质量与原混合物质量相等，求MnO2在原混合物中的质量分数．　
解析：取KClO3与MnO2质量和为100 g，设其中MnO2的质量为x．　

答案：MnO2的质量分数为46．7%．　
14.已知黑火药反应的方程式为：2KNO3＋S＋3C====K2S＋N2↑＋3CO2↑　求此反应中被1．0 mol KNO3氧化的碳的质量是多少g？　
解答：本题以化学反应方程式为依据，考查氧化还原反应的概念及有关计算．　
分析所给化学方程式中各元素的化合价可知，该反应中的氧化剂是KNO3和S，还原剂是C．根据得失电子关系，C的化合价升高4价，即1 mol碳单质在反应中失去4 mol e－，3 mol碳单质共失去12 mol e－，而2 mol KNO3共得到10 mol e－，1 mol 硫单质只得到2 mol e－．由反应方程式分析可知，被2 mol KNO3氧化的碳占总物质的量的，即，而反应中总共被氧化的碳的物质的量为3 mol，所以被2 mol KNO3氧化的碳的物质的量=×3 mol=2．5 mol．故被1．0 mol KNO3氧化的碳的物质的量为mol．
解：　2KNO3　＋　S　＋　3C====K2S＋N2↑＋3CO2↑　
2 mol 3×mol　
1 mol n(C)　
n(C)==1．25 mol　 m(C)=n(C)·m(C)=1．25 mol×12 g·mol－1=15 g．　
答:1.0 mol KNO3氧化的碳的质量是15 g．　
15．向100 g 8%的NaOH溶液中通入一定量的CO2，然后将溶液在减压低温下蒸干．　
(1)将所得固体可能的成分填入下表．　

(2)如果最后得到的固体质量为13．7 g，则标况下通入CO2的体积是多少？　
解析：(1)CO2通入NaOH溶液后有以下反应发生　
2NaOH＋CO2====Na2CO3＋H2O　　　　　　 ①　
NaOH＋CO2====NaHCO3 　　　　 ②　
当n(NaOH)∶n(CO2)=2∶1时，二者恰好按①式进行，所得固体为Na2CO3．　
当n(NaOH)∶n(CO2)＞2∶1时，NaOH过量，固体为NaOH与Na2CO3的混合物．　
当n(NaOH)∶n(CO2)=1∶1时，反应恰好按②式进行，固体产物为NaHCO3．　

当1∶1＜n(NaOH)∶n(CO2)＜2∶1时，既有①式反应，又有②式反应，所得固体为Na2CO3与NaHCO3的混合物．　
当n(NaOH)∶n(CO2)＜1∶1时，反应按②式进行，产物为NaHCO3．　
(2)若固体产物全为Na2CO3时，设其质量为x g　
2NaOH＋CO2　====　Na2CO3＋H2O　
2 106　
　x　　　　　x=10．6 g　
若固体产物全为NaHCO3时，设其质量为y g　
NaOH＋CO2　====　NaHCO3　
1 84　
y　　　　　y=16．X g　
因为实际得到固体13．7 g，而10．6＜13．7 g＜16．X g，所以固体物质应是Na2CO3和NaHCO3的混合物．　
设13．7 g混合物中有Na2CO3 a mol、NaHCO3 b mol　

n(CO2)=a＋b=0．15 mol(C原子守恒)　
V(CO2)=0．15 mol×22．4 L·mol－1=3．36 L．　
答案：(1)　

(2)通入的CO2在标准状况下的体积为3．36 L．　
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