湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学文.doc

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2011年2月24日星期四
小セ

湖北省部分重点中学
2011届高三第二次联考
数 学 试 题（文)

试卷满分：150分

注意事项：
1．本卷1—10题为选择题,共50分，11-21题为非选择题，共100分，考试结束，监
考人员将答题卷收回.
2．答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0。5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效。(）

第一部分 选择题

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1．是的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 ( ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知等差数列 （ )
A．20 B．22 C．24 D．-8

4．设函数满足：对任意，都有，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（-3，—4），B（6，3）到直线的距离相等,则实数a的值等于 （ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为 ( ）
A．24 B．20 C．16 D．12
7．三个数的大小顺序是 （ )
A． B．
C． D．
8．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ )

A．3 B．7 C．8 D．11
9．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ）
A．42 B．48 C．54 D．60

10．已知定点,N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

第二部分 非选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,满分25分。
11．已知数列是公差为零的等差数列,成等比数列，则= .
12．已知 。
13．若地球半径为R,地面上两点A、B在东半球上，纬度均为北伟，又A、B两点的经度差为,则A、B两点的球面距离为 。
14．已知A、B、C是= 。
15．设椭圆双曲线的离心率分别为有下列结论：①②③④⑤
其中正确的是 。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共75分）
16．(本小题满分12分)
一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记分0分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
（I)求此人得20分的概率；
（II）求甲乙两人得分相同的概率。

17．（本小题满分12分）
已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b,c，且
（I）求的值.
（II）若的面积求a的值。

18．（12分）
如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
（I）证明：C，D,F，E四点共面；
（II）设AB=BC=BE，求二面角A—ED-B的大小。

19．(12分）
已知单调递增的等比数列满足的等差中项。
（I）求数列的通项公式；
（II）若成立的正整数n的最
小值.

20．(13分）
某商场预计2010年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p(x）（单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x)(单位：元）与x的近似关系是

（I）写出2010年第x月的需求量（单位件）与x的函数关系式;
（II)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元?

21．（本小题满分12分）
已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为
（I)判断直线与椭圆E交点的个数;
（II）直线过P点与直线垂直，点M（—1，0)关于直线的对称点为N，直线PN恒
过一定点G，求点G的坐标。

参考答案

一、选择题答案：ACCDC BDCDB
二、填空题：11、。 12、 13、 14、0 15、①②⑤
16．解：(Ⅰ）甲得20分的概率为 ……6分
（Ⅱ)甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分 ……8分

……12分
17．解：（Ⅰ）∵ ∴ 由
得…2分
∴=-=……4分
∴……5分 ∴……6分
（Ⅱ)得……8分
∴ ∴……12分
18．解:法1:（Ⅰ）解：延长交的延长线于点，由
得
……2分
延长交的延长线于同理可得

故，即与重合……4分
因此直线相交于点，即四点共面.……6分
（Ⅱ）证明：设,则,
取中点,则，
又由已知得,平面
故，与平面内两相交直线都垂直.
所以平面,作，垂足为，连结
由三垂线定理知为二面角的平面角.……9分
故
所以二面角的大小……12分
法2：向量法（略)
19．解： （Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为
依题意,有,代入，
可得，，所以
解之得 或 ……4分
又数列单调递增，所以，，
数列的通项公式为 ……6分
（Ⅱ）因为,所以，， ……8分
两式相减，
得
即,即 ……10分
易知：当时，,当时,
故使成立的正整数的最小值为5. ……12分
20．(Ⅰ）当时，， ……2分
当，且时，
…4分
验证符合 ……6分
(Ⅱ）该商场预计第月销售该商品的月利润为

即 ……8分
当，且时，，令，
解得，（舍去）. 当时，，当时，，
当时,（元)。 ……10分
当，且时，是减函数，当时，（元）， ……12分
综上,商场2010年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元。 ……13分
21．解：（1）由消去并整理得……2分
，
…………5分

故直线与椭圆只有一个交点…………7分
（2）直线的方程为
即………………9分
设关于直线的对称点的坐标为
则 解得……10分
直线的斜率为
从而直线的方程为

即
从而直线恒过定点…………14分