半导体中载流子的统计分布资料.ppt

第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布3.1 状状 态态 密密 度度假设在能带中能量假设在能带中能量E与与E+dE之间的能量间隔之间的能量间隔dE内有内有dZ个个量子态量子态，则定义，则定义状态密度状态密度g（E）为：为：计算状态密度的步骤：计算状态密度的步骤：1.单位单位K空间中的量子态数空间中的量子态数(即即K空间的状空间的状态密度态密度)2.dE所对应的所对应的K空间体积空间体积 3.dE间的量子态数间的量子态数dZ（1、2项相乘）项相乘）4.根据上式求出状态密度根据上式求出状态密度g(E)nx，ny，nz为整数为整数n每个允许的能量状态在每个允许的能量状态在k空间空间中与由整数组（中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（决定的一个代表点（kx，ky，kZ）相对应）相对应n体积为体积为1/V的一个立方体中有的一个立方体中有一个代表点，点密度为一个代表点，点密度为vn相对应在相对应在k空间中，如果计入空间中，如果计入电子的自旋，电子的允许量子电子的自旋，电子的允许量子态密度是态密度是 2Vn每个量子态最多容纳一个电子每个量子态最多容纳一个电子kZkykx晶体体积晶体体积一、球形等能面情况一、球形等能面情况 假设导带底在假设导带底在k=0处，且处，且则则导带底状态密度导带底状态密度:同理，可推得价带顶状态密度：同理，可推得价带顶状态密度：二、旋转椭球等能面情况：二、旋转椭球等能面情况：导带底状态密度价带顶状态密度：价带顶状态密度：由此可知：状态密度状态密度gC（E）和）和gV（E）与能量）与能量E有抛有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。大的能带中的状态密度大。3.2 费米能级和载流子统计分布费米能级和载流子统计分布1、费米分布函数、费米分布函数 电子遵循费米电子遵循费米-狄拉克（狄拉克（Fermi-Dirac）统计）统计分布规律。分布规律。能量为能量为E的一个独立的量子态被一个电子占据的一个独立的量子态被一个电子占据的几率为的几率为 f(E)电子的费米分布函数电子的费米分布函数 k0为波尔兹曼常数为波尔兹曼常数EF为费米能级，它与温度、半导体材料的导电类型、为费米能级，它与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关杂质的含量以及能量零点的选取有关2、费米能级、费米能级EF的意义的意义T=0:fF(E)=1,当当 EEF 时时T0:fF(E)1/2,当当EEF 时时 fF(E)=1/2,当当 E=EF 时时 fF(E)EF 时时EF01EF的意义的意义EF的位置比较直观地反映了电子占据量子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据量子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。EF 越高，说明有越高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子占据。较多的能量较高的量子态上有电子占据。随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的几率下降，而占据能量大于费米能级的量子子态的几率下降，而占据能量大于费米能级的量子态的几率增大态的几率增大 二、波尔兹曼（二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数）分布函数费米统计律与波尔兹曼统计律的主要差别在于费米统计律与波尔兹曼统计律的主要差别在于:费米统计受泡利不相容原理的限制费米统计受泡利不相容原理的限制在在 E-EFk0T 时时 泡利原理失去作用，两者趋于一致泡利原理失去作用，两者趋于一致当当E-EFk0T时时,由于由于 三、空穴的分布函数三、空穴的分布函数f(E)表示能量为表示能量为E的量子态被电子占据的几率，因的量子态被电子占据的几率，因而而1-f(E)就是能量为就是能量为E的量子态不被电子占据的的量子态不被电子占据的几率，也就是被空穴占据的几率，故几率，也就是被空穴占据的几率，故EF-Ek0T时时 为空为空穴的波尔兹曼分布函数，它表明当穴的波尔兹曼分布函数，它表明当E远低于远低于EF时，空穴占据能量为时，空穴占据能量为E的量子态的几率很小。即的量子态的几率很小。即这些量子态都被电子占据了。这些量子态都被电子占据了。通常，通常，EF位于禁带内，与导带底或价带顶的距离位于禁带内，与导带底或价带顶的距离远大于远大于k0T 对导带对导带 导带中的电子分布服从波尔兹曼函数。随着能量导带中的电子分布服从波尔兹曼函数。随着能量E的增大，的增大，f(E)迅速减小，所以导带中绝大多数电迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。子分布在导带底附近。对价带对价带 价带中的空穴分布服从波尔兹曼函数。随着能量价带中的空穴分布服从波尔兹曼函数。随着能量E的增大，的增大，1-f(E)迅速增大，所以价带中绝大多数迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。空穴分布在价带顶附近。服从波尔兹曼分布的电子系统服从波尔兹曼分布的电子系统 非简并系统非简并系统 相应的半导体相应的半导体 非简并半导体非简并半导体服从费米分布的电子系统服从费米分布的电子系统 简并系统简并系统 相应的半导体相应的半导体 简并半导体简并半导体n四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度本征载流子的产生和复合：本征载流子的产生和复合：在一定温度一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态状态就叫热平衡状态热平衡状态。处于热平衡状态热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子热平衡载流子。它们保持着一定的数值。导带中电子浓度的计算步骤：导带中电子浓度的计算步骤：n将导带分为无限多的无限小的能量间隔将导带分为无限多的无限小的能量间隔ndE间有间有dz=gc(E)dE个量子态个量子态n电子占据能量为电子占据能量为E的量子态的几率是的量子态的几率是f(E)n在在dE间有间有f(E)gc(E)dE个被电子占据的量子态个被电子占据的量子态n每个被占据的量子态上有一个电子每个被占据的量子态上有一个电子n在在dE间有间有 f(E)gc(E)dE 个电子个电子n把所有的能量区间中的电子数相加就得到了能带把所有的能量区间中的电子数相加就得到了能带中的电子总数中的电子总数n除以半导体的体积，就得到了导带中的电子浓度除以半导体的体积，就得到了导带中的电子浓度单位体积的电子数单位体积的电子数n0和空穴数和空穴数p0：则上面的推导中利用了积分公式上面的推导中利用了积分公式NC为导带的有效状态密度为导带的有效状态密度NV为价带的有效状态密度为价带的有效状态密度容易看出：Nc 和 Nv 由式：（1）当材料一）当材料一定时，定时，n0、p0随随EF和和T而变而变化化 EF与与T及杂质有关及杂质有关（2）当温度）当温度T一一定时，定时，n0p0仅仅与本征材仅仅与本征材料有关。料有关。与与EF及杂质无关及杂质无关可得：热平衡状态下的非简并半导体均适用热平衡状态下的非简并半导体均适用 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度n在热平衡态下，半导体是电中性的在热平衡态下，半导体是电中性的,即：即：n0=p0 （1）容易得到本征半导体费米能级容易得到本征半导体费米能级 上式中第二项小得多，故上式中第二项小得多，故 Ef Ei 在禁带中线处在禁带中线处 一般温度下，一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的等本征半导体的EF近似在禁带中央近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，只有温度较高时，EF才才会偏离会偏离Ei。磷化铟是个例外磷化铟是个例外n由（由（5）式）式可以看到：可以看到：1、对不同材料，温度一定时，、对不同材料，温度一定时，Eg大的材料，大的材料，ni小；小；2、对同种材料，、对同种材料，ni随温度随温度T增加按指数关系增加按指数关系 上升。上升。一般半导体器件，载流子主要来源于杂质电离，一般半导体器件，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。当温度足够高时，本征激发而将本征激发忽略不计。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作，因此，每种器件占主要地位，器件将不能正常工作，因此，每种器件都有一定的极限工作温度。都有一定的极限工作温度。3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的电子和空穴一、杂质能级上的电子和空穴杂质能级杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向的电子。最多只能容纳某个自旋方向的电子。电子占据施主能级电子占据施主能级ED的几率的几率 空穴占空穴占据受主能级据受主能级EA的几率的几率n施主浓度施主浓度:ND 受主浓度受主浓度:NA：（1）杂质能级上未离化的载流子浓度）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和和pA：（2）电离杂质的浓度）电离杂质的浓度nd+和和pA-n 杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况空穴占据杂质能级的情况nEF远在远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离之下时，施主杂质几乎全部电离nEF远在远在ED之上时，施主杂质基本没有电离之上时，施主杂质基本没有电离n当当ED 与与EF重合时，施主杂质有重合时，施主杂质有1/3电离，电离，2/3没电离没电离 同理同理nEF远在远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离之上时，受主杂质几乎全部电离nEF远在远在EA之下时，受主杂质基本没有电离之下时，受主杂质基本没有电离n当当EA 与与EF重合时，受主杂质有重合时，受主杂质有1/3电离，电离，2/3没电离没电离 二、二、n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 假设只含一种假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的导体是电中性的,电中性条件为电中性条件为:则则 当温度从低到高变化时，对不同温度还可将此式进一步简化当温度从低到高变化时，对不同温度还可将此式进一步简化 n型型Si中电子浓度中电子浓度n与温度与温度T的关系：的关系：本征激发区本征激发区杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区n1、杂质离化区、杂质离化区特征：本征激发可以忽略，特征：本征激发可以忽略，p0 0 导带电子主要由电离杂质提供。导带电子主要由电离杂质提供。电中性条件电中性条件 n0=p0+nD+可近似为可近似为 n0 =nD+（1）低温弱电离区：）低温弱电离区：特征：特征：nD+ND p0=0 弱电离弱电离极低温时极低温时 T 0K lim(TlnT)=0 故故 NC与与T有关，杂质含量越高，有关，杂质含量越高，EF达到极值的温度也越高达到极值的温度也越高 费米能级位于导带底和施主能级间的中线处费米能级位于导带底和施主能级间的中线处（2）中间电离区）中间电离区n温度继续升高，当温度继续升高，当2NC ND后，后，ln(ND/2NC)NA 时时（1）温度很低时）温度很低时 p0=0 pA=0电中性条件为电中性条件为 ND=n0+NA+nDn极低温时，极低温时，很小，而很小，而NA很大，很大，NA则得则得n低温下低温下 NA ND当当ND 2NC时时 EF位于位于ED与与EC之间的中线以上之间的中线以上（2）温度升高）温度升高 施主电离增加施主电离增加，如果，如果ND NA，此时，受主杂此时，受主杂 质已不产生显著作用，情况与单一掺杂相同质已不产生显著作用，情况与单一掺杂相同（3）当温度升高到使）当温度升高到使EF降到降到ED之下，且满足之下，且满足 ED-EF k0T时施主杂质全部电离，则电中性条件为时施主杂质全部电离，则电中性条件为（4）ND-NA 与与ni相近相近,则电中性条件为则电中性条件为 n0+NA=p0+ND与与 联立求解可得联立求解可得3.6 简并（重掺杂）半导体简并（重掺杂）半导体n型半导体处于饱和区时，其费米能级型半导体处于饱和区时，其费米能级一般情况下，一般情况下，NDNC或（或（ND-NA）NC或（或（ND-NA）NC时，时，EF将与将与EC重合或在重合或在EC之上即费米能级进入了导带之上即费米能级进入了导带 对对n型半导体，如果费米能级进入导带则说明型半导体，如果费米能级进入导带则说明（1）杂质掺杂水平很高（）杂质掺杂水平很高（ND很大）很大）（2）导带底附近的量子态基本上已被电子占据）导带底附近的量子态基本上已被电子占据 此时，导带中的电子浓度已很大，此时，导带中的电子浓度已很大，f(E)2k0T 非简并非简并(2)0 EC EF NC2.杂质电离能越小，则杂质浓度较小时就会发生兼并杂质电离能越小，则杂质浓度较小时就会发生兼并3.简并时简并时 T 有一范围，有一范围，ND 越大温度范围越宽越大温度范围越宽n3 杂质带导电 重掺杂效应非简并半导体 简并半导体