1、 人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案
一、选择题
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－，则c等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2．在△ABC中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，则角A等于( )
(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°
3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50，那么这个三角形是( )
(A)等边三角形 (B)等腰三角形
(C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角
2、形
4．在△ABC中，已知，AC＝2，那么边AB等于( )
(A) (B) (C) (D)
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )
(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶
二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.
7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，c＝4，则A＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，
3、b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.
9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.
10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝，则 AC＝________.
三、解答题
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.
12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝.
(1)求角B的大小；
(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.
1
4、3．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.
14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题
1． C 2．B 3．D 4． B 5．B
提示：
4．由正弦定理，得sinC＝，所以C＝60°或C＝120°，
当C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形；
当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△A
5、BC是等腰三角形.
5．因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，
由正弦定理＝k，
得a＝k·sin30°＝k，b＝k·sin60°＝k，c＝k·sin90°＝k，
所以a∶b∶c＝1∶∶2.
二、填空题
6． 7．30° 8．等腰三角形 9． 10．
提示：
8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1，
∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C.
9．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.
10．由tanA＝2，得，根据正弦定理，得，得AC＝.
三、解答题
11．c＝2，A＝30°，B＝90°.
12．(1)60°；(2)AD＝.
13．如右图，由两点间距离公式，
得OA＝，
同理得.由余弦定理，得cosA＝，
∴A＝45°.
14．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.
(2)由题意，得a＋b＝2，ab＝2，
又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC
＝12－4－4×()＝10.
所以AB＝.
(3)S△ABC＝absinC＝·2·＝.
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