3、2}，故选A.]
4．“a≥4”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A [因为关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解，所以Δ＝a2－4a≥0，即a≥4或a≤0.所以“a≥4”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的充分不必要条件，故选A.]
5．(多选题)使不等式1＋>0成立的一个充分不必要条件是( )
A．x>2 B．x≥0
C．x<－1或x>1 D．－10等价于>0，也就是(x＋1)x>0，故不等式的解集为
4、
(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
A、B、C、D四个选项中，只有A、C中的不等式(不等组)对应的集合为
(－∞，－1)∪(0，＋∞)的真子集．故选AC.]
二、填空题
6．下列说法不正确的是________．(只填序号)
①“x>5”是“x>4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－20且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．
充要 [因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，所以充分性
5、成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．]
8．下列式子：
①a<0B，q：BC>AC；
(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－
6、3)＝0；
(3)p：aB知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件；
在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；
在(3)中，若a3的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？
[解] (1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件
7、
则只要⊆{x|x<－1或x>3}，
即只需－≤－1，所以m≥2.
故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．
(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆，
这是不可能的．
故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．
1．(多选题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么下列错误的是( )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
D．无法判断
BCD
8、 [因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
]
2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
B [由A∪B＝C且B不是A的子集知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A，所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]
3．若A＝{x|
9、a3)，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为________．
{a|a≤－3或a≥3} [因为A是B的充分条件，
所以A⊆B，
又A＝{x|a3}．
因此a＋2≤－1或a≥3，
所以实数a的取值范围是{a|a≤－3或a≥3}．]
4．已知条件p：x<－1或x>3，条件q：x<－m＋1或x>m＋1(m>0)，若条件p是条件q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
{m|03}，B＝{x|x<－m＋1或x>m＋1}，
因为条件p
10、是条件q的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，
所以或解得m<2，
又m>0，所以实数m的取值范围是0
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