数列(单元测试题--较难).doc

数列单元测试题
一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．在等差数列中，，则此数列的前项的和等于( )
A．8 B．13 C．16 D．26
2．巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为( )
A． B． C． D．
3．已知正项数列{}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（　　 ）
A．16 B．8 C．2 D．4
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为(　 　)．
A．4 B．5 C. D.
5．已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为( )
A．-4 B．-2 C．2 D．4
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（　　）

A．
4
B．

5
C．
6
D．
7
7．各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )
A． 150 B． -200 C． 150或-200 D．400或-50
8．若{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，且a2 013(a2 012＋a2 013) <0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)
A．4 027 B．4 026 C．4 025 D．4 024
9．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )
A． B． C． D．
10．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 (　　)
A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3
二、填空题
11．设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 ．
12．在数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝________.
13．设正整数数列满足：，且对于任何，有，则
14. 已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：
a1
a2　a3
a4　a5　a6
a7　a8　a9　a10
…　…　…　…　…
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．
15. 给出以下四个命题：
① 若，则；
② 已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为；
③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④ 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12. 其中正确命题的序号为 ．
三、解答题
16．（本小题满分12分）已知数列{}中
（I）设，求证数列{}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}的通项公式．

17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若()，求数列的前n项和.

18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.
若数列为等比数列，求的值；
若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和

20．（本小题满分13分）已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.

21．（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前n项和.

参考答案
一.选择题
D D D B C B A D A C
二.填空题
11. 或 12. 100 13. 14.1215. .①②
三、解答题
16.解：（Ⅰ）递推公式可化为，即. …………3分
又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列. ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以 …………7分

…………12分
17.解：（I）设的首项为，公差为，则由
得 …………2分
解得 所以的通项公式 …………5分
（II）由得. …………7分
① 当时，
；…………10分
② 当时，，得；
所以数列的前n项和…………12分
18 ．（本题满分12分）
解：
………2分
,数列为等比数列, ….. 3分
…..5分
，……7分
成等比数列，,
数列前项和为，时取最小值, …… 9分
可得, ……10分
…… 12分
19、

20． (I)证明
,
所以数列是等差数列,,因此,由得.
(II)以,
依题意要使对于恒成立,只需
解得或,所以的最小值为.
21、解（1）由题意知 ………………1分
当时， 当时，
两式相减得…3分 整理得： ………4分
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………5分
（2） ∴，……………………6分
① ②
①-②得 ………………9分

.………………11分 ……………12分

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