2022年北师版六年级下《变化的量》教学设计.pdf

教学设计教学设计个人信息姓名单位联系方式设计者教学基本信息课题父化的量学科数字学段具次年级六相关领域数与代数教材北京师范高校出版社1.指导思想与理论依据正比例关系和反比例关系是正比例函数、反比例函数的雏形，也是学校阶段渗透函数思 想的重要内容；在学习比例概念之前，同学遇到的数学问题都是常量间的关系，而比例概念 就是可变化的两个量之间的关系；函数讨论的是客观事物在量方面的确定性相依关系，它既有普遍性，又有局限性；一方 面在客观现实中，处处都存在着函数关系；另一方面，变量的相依关系并不都能用函数反映；变量是函数的基础，函数是指一个变化过程中两个变量之间的相依关；而正比例和反比例关 系正是两个变量相依关系中的两种情形；学校阶段我们应让同学把握以下几点：在变化过程中，一个量的变化往往引起另一个量的变化；在变化的两个量中，存在着两种较为简洁的相依关系：一是两个变量的乘积不变，成 反比例关系；,是两个变量的比值不变（商不变），成正比例关系；在变化的两个量之间，除了成正比例关系和成反比例关系，仍存在这其他相依的关系；数学思想是数学学问的“灵魂”，它隐形于学问的形成过程之中，是数学活动的根本想法,是对数学内在规律的理性熟悉，是数学学问与数学方法的高度概括总结；同学在探究活动中 建立数学思想，反过来数学思想又帮忙同学懂得与解决数学问题；在本课的讨论过程中让同 学体会三种表现形式的价值：几何直观，利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得 简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果；分类，通过分类，不断查找联系，在 分类过程中对变化的特点进行聚焦，把本质的东西找出来是一种讨论问题的好方法；12.教学背景分析教材分析我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度讨论变量和变量之间的关系，将有助于人 们更好地熟悉现实世界、猜测将来；同时，讨论现实世界中的变化规律，也使同学从常量的 世界进入了变量的世界，开头接触一种新的思维方式；我们知道，函数是讨论现实世界变量 之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析 问题的数量关系，虽然在学校数学中没有正式引入函数概念与函数关系式也不需要同学把握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的；国际数学课程进 展的趋势也说明，对变量之间关系的探究、描述应从学校阶段非正式地开头，早期对函数的 丰富经受是特别重要的；在学校阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的 思想分析问题的数量关系，可以使同学懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而明白 事物的变化趋势及其运动的规律，可以为同学以后进一步学习数学、物理等学问奠定良好的 基础；本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系；其实，在本单元学习之前，同学学 习的探究数、形的变化规律，字母表示数等，已经为同学积存了讨论变量之间关系的体会；本单元开头正式学习简洁的函数学问，学习正比例、反比例后，仍能帮忙同学初步学会从变 量的角度来熟悉以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析 问题的数量关系，从而初步体会函数思想；纵向分析六年级上1 r六年级下比例、解比例 比例尺 图形的放大和缩小本单元内容比的意义 比的化简 比的应用变化的量 正比例反 比例2由上图可知感受现实问题中变量之间的联系是同学建立数学模型的基础，也是同学学习函数的基础，而同学学习函数的最终的仍是应用于生活，所以在教学过程中应注意从生活中发觉变化的量，让孩子们充分感 知生活中存在着大量的相依存的变化的量六年级本单元教科书编写的基本思路主要表达在以下几个方面;1、供应详细情境，引导同学体会生活中存在大量相互依存的变量，拓宽学问学习的背景；2、经受学问的形成过程，引导同学 从变化中看到“不变”；3、充分利用直观图像，数形结合，帮忙同学进一步熟悉正比例；八年级教参中这样写道:1、重视数学概念中包蕴的思想，引导同学从“运动变化和联系对应”的角度熟悉函数；2、借助实际问题情形，引导同学由详细到抽象的熟悉函数，通过函数应用举例，表达数学建 模思想；3、引导同学重视数形结合的讨论方法；横向分析在苏教版和人教版教材中都没有单独设置变化的量这一内容，那么北师版为什么要这样 设计呢？北师版更关注同学学习数学与生活的紧密联系，在现实生活中存在着许多相互依存 的变化的量，而他们相依存的规律多种多样，在本课中让孩子们明白到这种多样的量的依存 关系，然后再引导同学体会变化特点的不同，从而聚焦到后边要学习的正比例与反比例关系 上；假如没有这一课时，直接进入正比例与反比例的学习，那么孩子们对于变化的量的熟悉 是单一的，是不完整的，不利于今后绽开更丰富的数学学习与讨论；3二、学情分析（5 前侧题目年35人）需要引导典型例子情形概述在大目然和生 活中有许多变 化的量，你能找 出一个量随着 另一个量变化 而变化的例子 吗？请举例说 一说？并详细 说说、画一画两 个量是如何变化 的；14人4人不懂得“量”是什么意 思；需要老师引 导由“等量关 系”联系到变化 的量.该自3舞帧弟鹦多变化。S.小河熨此tL?匕4乏仇柞衣”.不小玄匕,_12人同学 用“越多，越 少”这样的词来描述“量”的变化情形，不能举出实 际的数据实 例来描述；2人想到用 数据来说明时可同砥阴中也&|可嘘 士。O 典叔同跳.勒/瑟.出械救越冬岫人如S妹&速觥时时.同件时同中圜更越族自序的啪越心.4在囚,6天李案夜.白兀越反黑凌庭超长出巾彳到曲t名舞国化蟹您有么名皿4曲机泊有。觎.7第十3二?也 电：片”.,力和-1.飞破公面本rJ-ov问题，并没有 想到掌握 个不变的量，在变化中看 到不变；43 S Km/时用S je卜寸时1。km/时1S km/时%、竹so%MW；453U1_/OH，吟，冬341追春也r犬力布的加4的愎女,立个1方形的说松松改良3,图由E漏刊举例，用数据 来说明变化 的情形，能想 到要掌握一个 量不变，让另 外两个量发生 变化：1人想到用统计图来表达变化的情形；5你能找到下 面情形中两 个变化的量 吗？1、当你读 一本书时 已读贝数 未读贝数 k小明 0-10岁体重 变化如图3、正方形 周长公式C=4a 它们是怎样 变化的？哪 些情形中量 的变化关系 有共同的特 点，请认真 观察后分 类；33人33人6人情形1和3为一 类，情形2单独一类 按量的变化是否有规 律分类在分类过程中大部分同学 关注量的变化趋势，但也 有同学进行细致的数据观 看后按有无明显规律分 类；说明，在教学过程中应引 导同学画图进行细致的数 据对比分析，感受量的变 化情形；14人以上两个情形由老师出示表 格，同学较简洁发觉量的变 化情形，而情形三正方形的 周长公式同学较难发觉其中一个量随着另一个量的变化 而变化，缘由可能是公式比 较抽象，同学较难想象出他 变化的情形；8人情形2和3为一类，情形1单独一类第一类是随着一个量增力口，另个量也增加；其次类是随着一个量的增加，另一个量削减；依据量的变化趋势分类子日/小及当1.字I可与技能：体会生话中仔在看大量布立侬仔的义化的重，知道口J以用多种形式衣不及化的重NI日的关系，并尝试用自己的语言进行描述；2.过程与方法：在详细情境中，利用直观图像，数形结合帮忙同学进一步探究，整体感知两种相关联 的量的变化情形，初步探究它们的区分和联系，培育同学自主探究问题的才能；3.情感态度价值观目标：体验数学和生活的亲密联系，主动尝试用数学的方法和语言进行沟通和分析，体会函数思想；重难点：在详细情境中，借助数据和图像的深化分析，整体感知两种相关联的量的变化情形，初步探究它们的区分和联系，培育同学自主探究问题的才能；4.教年过程与教字员源以计阶段老师活动同学活动意图时间一、初步感凄书使人兄头，摸系使人深逐，交谈使人清醒；从生活入手，引导56受生 活中 变化 的量二、感富兰克林老师期望你们在本节课的数学 学习中试着读懂别人、勤于思 考、勇于表达，能做到么？同学们，你们喜爱看书么？老师 也喜爱看书，但是为了保证看书 时间又不耽搁老师每天做其他 事情，老师给自己规定每天看20 页，那么随着时间的推移，会产 生哪些数量上的变化呢？（板 书：“变化”）T：你观看到了老师看书的页数 随着时间增长而增长的这种变 化的现象，特别善于摸索；（板书：时间 已看页数 增长）T：你观看真认真，仍发觉了更详细 的数量变化规律；T：你真棒，你观看的角度很独特，你 关注的是的已看页数与没看页数 两个变量之间数量的变化；T：在生活中你们仍能找到这种 一个量随着另一个量变化而变 化的例子么？老师收集了一些同学们写出的预设：随着时间的变化老师看 的书的页数也在增加；预设：我发觉每经过一天，老 师看了的页数都增加20页；预设：我发觉每经过一天老师 剩下没看的页数就削减20页；同学体会 生活中存 在变化的 量，引导 同学用数 学的眼光 看世界，体会变化 中的数 学；从生 活实例入 手激发同 学学习爱 好；利用学15知生活中互相变化的量的例子，你们能读懂他们的想法么？妙想6岁前体重变化情形（图）S：我发觉的变化的量是年龄和 体重，随着年龄增长妙想的体重生的生 成，引导 同学在此7W7?的变 量r忖伽叫I,a h”炉匹加1tl泡仞过 X 7 1:_L-1自例打辿泳7席越C=2n r彳除却M.跪离为展00*&1）咖岫因1）尝E过观告,兀在增加，当她（）岁时，体重 是（），当她（）岁时，体重 是；S：随着看了的页数的增加，没看的 页数在削减；S：变化的量是r和C,r越大，C越大（T:为什么许多同学不能 找到其中变化的量呢？结合以 上体会，你们觉得怎样做可以帮 助我们快速的找到变化的量 呢？）S：可以通过画图，举例来查找 变化的量S：我发觉路程肯定，速度越快，用的时间越短；（真棒，你在变 化中仍发觉了不变）S：随着月的变化，生活开销也 在变化，但是这种变化是不规律 的；S：我发觉3公里内都是13元，假如超过3公里，随着公里的增 力口，价钱也增加；当汽车行驶（）公里时，收费（）元；速度到达网同1 km/at）。8寸3叶Km At中雨1 1 1S匕小，8寸入时N Is/时I时（不规律的）SLARB|Aav5 M 1/|防 IMI 用（图教材上骆驼体温的变化（活动一要求：1.小组合作，挑选个实例 试找到实例中变化的量，比 看，探究两个变量间的关系 成表格；（板书）基础上完 善，让一 个量变 化，另一 个量随之 变化得到 数据；引导同 学摸索探 究的方 法，培育 同学发觉 问题，解 决问题的 才能；培 育同学从 头到尾摸 索问题的 才能；引导同 学用画图 的方法观 看，并发觉问题，尝试解决 问题；8可戈里e*2.炉 化的 出变3.t 化关 像的 T：刀T：I 学的 的过 表达 看来 好方细描述，用彩2 化的数才 P依据实 系，举-例子；洞学来 见在我4 想法，1 程中，i 方式，画图真）法；*一下他 老画出i 隹例中网 一个与，说一说 都读唯 兑一说 尔最喜为什么 是我们 反书：L们是4 或写出i个变看 他变化你的为 直了这一 在完 爰哪个?数学讨 画图）/羊变 能表达置的变 关系相;觉吧；七个同 成任务 同学的T：论中的 T：说S：喜爱有图的，这样我能很快 地找到两个变量，和变量间的关 系，仍能发觉也能通过规律 进行猜测（板书）；三、通 过分 类深 入探 究变 化的 量的 区另1 与联系一说假如进一步的讨治M些义化的量，你想怎样讨论？T：将老师整理后的7种变化的 量出现在大屏幕上活动二：1.观看每个情境中两种变量是怎S：区儿组变化的量看哪些共同点和区别 S：这几组变化的量有规律么？有 什么规律？（T：有什么方法能 帮我们发觉规律呢？）S：我想把他们的变化情形画图出现 出来，这样更便利我们发觉规律；S：我们可以依据他们的共同点 和区分给他们分类，然后在深化 探究每一类的变化的量有什么 特点；1.分类概 括，不断地 查找联系，在分类的 过程中对 变化的特 点进行聚 焦，把本质 的东西找 出来也是 一种研究 问题很好 的方法；2学生的 分类标准 是不同的，159样变化的？2.依据变量变化的特点进行分 类；T：假如连续探究，你想怎么做？老师期望你们在本节课中收成 的不只是有关变化的量的学问，更能获得进行数学探究的方法 和才能，并能把这种才能运用到 以后的数学学习中；预设：按变化趋势分类，135 随着一个量的增加，另一个量也 增加；2.4随着一个量增加，另 一个量削减预设：按有无规律分类，1无 明显规律；234.5都有规律 分类时让同学上台圈一圈S：连续分类变化的量增加的关 系中仍有哪些区分，削减的关系 中有哪些区分；对于没能 把握数学 本质的分 类方法老 师在行间 巡视时给 与一定的 指导，同学 不同的分 类方法老 师均给与 了展现和 勉励，让孩 子能体会 到抓住数 学本质的 研究方向 会给自己 带来更多 的收成；3.快中以IT义化的星变量 变量 关系 规律画图分类 天数 已读页数 增加+206.教学反思10