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机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。常量常量或或或或3-3 3-3 3-3 3-3 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律1.1.1.1.机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律条件条件定律定律2.2.2.2.能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律守恒定律。能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律例题例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以的物体，以速度速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？长？(设钢丝绳的劲度系数为设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不，钢丝绳的重力忽略不计计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？大？x0hGTv0守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律解解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGTv0守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律 现在研究两个位置的机械能。现在研究两个位置的机械能。在起重机突然停在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为止的那个瞬时位置，物体的动能为设这时钢丝绳的伸长量为设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为，系统的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为这时的重力势能为守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律所以，系统在这位置的总机械能为所以，系统在这位置的总机械能为 在物体下降到最低位置时，物体的动能在物体下降到最低位置时，物体的动能E Ek2k2=0=0，系统的弹性势能应为系统的弹性势能应为此时的重力势能此时的重力势能所以在最低位置时，系统的总机械能为所以在最低位置时，系统的总机械能为守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律按机械能守恒定律，应有按机械能守恒定律，应有E E1 1E E2 2，于是，于是 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得，代入上式后得守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律 钢丝绳对物体的拉力钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力和物体对钢丝绳的拉力T是是一对作用力和反作用力。一对作用力和反作用力。T和和T的大小决定于钢丝绳的大小决定于钢丝绳的伸长量的伸长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果由此式可见，如果v0较大，较大，Tm也较大。所以也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超不得超过某一限值。过某一限值。守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律例题例题 3-6 用一弹簧将质量分别为用一弹簧将质量分别为m1和和m2的上下两水的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（能。（2）对上板加多大的向下压力）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律解（解（1）参看图）参看图(a)，取上板的平衡位置为，取上板的平衡位置为x 轴的原点，轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能位置。系统的弹性势能x0 xOxFx1x2系统的重力势能系统的重力势能守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律所以总势能为所以总势能为 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代，代入上式得入上式得 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。一形式出现。守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律末态末态初态初态（2）参看图）参看图(b)，以加力，以加力F 时为初态，撤去力时为初态，撤去力F 而而弹簧伸长最大时为末态，则弹簧伸长最大时为末态，则x0 xOxFx1x2守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律根据能量守恒定律，应有根据能量守恒定律，应有因恰好提起因恰好提起m2时，时，k(x2-x0)=m2g，而，而kx1=F,kx0=m1g这就是说这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起时，下板就能被拉起。代入解得代入解得守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律根据能量守恒定律，应有根据能量守恒定律，应有因恰好提起因恰好提起m2时，时，k(x2-x0)=m2g，而，而kx1=F,kx0=m1g这就是说这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起时，下板就能被拉起。代入解得代入解得守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律