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2-3 势势 能能势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量 由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，称为称为万有引力势能万有引力势能，简称，简称引力势能引力势能。重力势能重力势能是处是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。一种简单而重要的特例。一、引力势能和重力势能一、引力势能和重力势能(potential energy)若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为取元位移取元位移 ，则有，则有引力引力 所作的元功为所作的元功为物体从点物体从点P到点到点Q，引力，引力 所作的总功为所作的总功为地球地球物体在点物体在点P和点和点Q的引力势能分别为的引力势能分别为所以所以此式表示，此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值增量的负值，即，即引力势能的降低引力势能的降低。rMm等势面等势面在地球表面附近时，近似有在地球表面附近时，近似有rP rQ=R2，若选择若选择 h=0 处的重力势能为零处的重力势能为零,则重力势能表达式则重力势能表达式于是有于是有此式表明，此式表明，重力所作的功等于系统重力势能增量的重力所作的功等于系统重力势能增量的负值负值，即，即重力势的降低重力势的降低。xyzO重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。mGB BA A由以上讨论知：由以上讨论知：万有引力重力所作的功，决定于质点的始、万有引力重力所作的功，决定于质点的始、末位置，而与质点运动的路径无关末位置，而与质点运动的路径无关。弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。xO二、弹力势能二、弹力势能选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为所以所以(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。无关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功弹簧的变形减小时，弹性力作正功,势能降低；弹簧的势能降低；弹簧的变形增大时，弹性力作负功，势能增加。变形增大时，弹性力作负功，势能增加。结论结论此式表示，此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值值，即，即弹力势能的减少量弹力势能的减少量。所以所以三、保守力三、保守力(conservation force)物体在某种力的作用下，物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即作的功恒等于零，即 具有这种特性的力，称为具有这种特性的力，称为保守力保守力；不具有这种特；不具有这种特性的力称为性的力称为非保守力非保守力。非保守力非保守力在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有关 。摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反结论结论摩擦力摩擦力质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移点移动至零势能点动至零势能点M0 的过程中保守力的过程中保守力xyzO所作的功。所作的功。二二.势能势能(1)Ep的具体形式与保守力的种类有关，称为保守力作用下的具体形式与保守力的种类有关，称为保守力作用下质点的势能。质点的势能。说明说明在保守力场中，质点从起始位置在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置到末了位置2，保守力的，保守力的 功功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 (2)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。对的。(3)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。(4)势能属于保守力作用的系统。势能属于保守力作用的系统。四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线已知势能曲线，可以求出相应的保守力已知势能曲线，可以求出相应的保守力2-4 机械能守恒定律机械能守恒定律质点动能定理质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理 A外外+A内内=EkQ EkP 此式表示，此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和，外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。等于系统内所有质点的总动能的增量。这个结论称为这个结论称为质点系的动能定理。质点系的动能定理。A内内=A保内保内+A非保内非保内 因为因为 A保内保内=(EpQ EpP)而而 A外外+A非保内非保内=(EkQ+EpQ)(EkP+EpP)所以所以二、功能原理二、功能原理于是有于是有 A外外+A非保内非保内=E(Q)E(P)此式表明，此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的。此规律称为系统的功能原理功能原理。系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示表示三三.机械能守恒定律机械能守恒定律对质点系对质点系:当当机械能守恒定律机械能守恒定律机械能增量机械能增量(2)守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态说明说明(1)守恒条件守恒条件能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为结论称为能量转换和守恒定律。能量转换和守恒定律。3.机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现的体现 1.能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2.功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。能转换为电能。讨论讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。能量守恒定律能量守恒定律 物物体体沿沿斜斜面面运运行行了了s=2.0 m后停止。若忽略空气阻力后停止。若忽略空气阻力,试求试求:(1)斜面与物体之间的摩擦系数斜面与物体之间的摩擦系数；(2)物体下滑到出发点的速率物体下滑到出发点的速率v。例例:一一物物体体以以初初速速v0=6.0 ms1沿沿倾倾角角为为 =30的的斜面向上运动斜面向上运动,如图如图,解：解：物体沿斜面上升过程中物体沿斜面上升过程中 根据功能原理得根据功能原理得而摩擦力的大小为而摩擦力的大小为所以所以即有即有解得解得 物体下滑到出发点过程中物体下滑到出发点过程中,根据功能原理得根据功能原理得即有即有解得解得 补充例补充例 一轻弹簧一轻弹簧,其一端其一端系在铅直放置的圆环的顶点系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在环上运动小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环弹簧处于自然状态，其长为环半径半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数 解解 以弹簧、小球和地球为一以弹簧、小球和地球为一系统系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.宇宙速度宇宙速度解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，则则计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系 椭椭 圆圆(包括圆包括圆)抛物线抛物线 双曲线双曲线