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社会统计学第十章4、列联表的一般形式Nij:x=xi y=yj时所具有的频次学生上网调查（统计各项比例，能发现什么问题？）男生女生聊天2020玩游戏5050网恋1515学习15152、列联表中变量的分布*1)联合分布*关于二变量来说,为了明白分布，集合中的变量值,必须同时具有X和y 两个变量的取值。*(Xi yi Nii)*(X2 y2 N12)*(XI yr Nir)-此称联合分布*(Xi yj Nij)*(Xc yr Ncr)*Nij-表示频次时 联合频次分布表*Pljf示概率时最合概率分布表c*后者能够通过前者求出凡=?n=此 sPi.=7z=1 7=1 i j)*2）边缘分布：*对联合分布进行简比，只研究其中某一 变量的分布，而不管另一变量的取值，如此就得到边缘分布。*按行加总y的边缘分布：y 了/）二尸1r+尸2/+,+Per=P*r*按列加总X的边缘分布：PX X Pc；P2cA Per Pc*3）条件分布:*将其中一个变量控制起来取 一变量的分布，即条件分布。定值,再看另*控制x时,条件分布中的每一项都以边缘分布 的N*N“.Nc*为分母*控制y时,条件分布中的每一项都以边缘分布 的N*N*2.N*r为令母3、列联表中的相互独立性：*1）列联表研究定类变量之间的关系,实际上 是通过条件分布的比较进行的。*假如两个变量之间没有关系，则称变量之间 是相互独立的。*2）假如两个变量之间是相互独立的,则必定 存在变量的条件分布与其边缘分布相同。*条件分布=边缘分布是列联表检验的基础:（控制X时）Nii N 21 _ N*i _._Ni*N 2*NNij N*jNi*NNij N N*j _x_=_N N i*NPij=Pi*P*j第二节列联表的检验*一、原假设：*将总体中变量间无关系或相互独立作为检验 的原假设。H o:pij=pt*p*j*总体p*和P*/未知时，用样本p*和P代替目。n*ninn22c r2 2*UijEijTli*Tl*jE=np*7n统计量的讨论*1、关于2x2列联表，由于格数过少，为 减少作为离散观测值与作为连续型变量x 值之间的偏差,可作连续性修正：%|I 22 I及*2、二项总体Ex Eip。为总体成数12男女休闲喜好男女泡吧8030逛商店20703、对多项总体:*统计量:gni-E：)Az-/=1 hiX(I)EiRi。24、使用统计量X对列联表通行检验，每一格值的E 要保持在一定数目上。假如有的格值及过小，那么在计算r值时 m 值的波励就会较大。及*每格要求:E ij 5处理方法:将期望值偏小的格值合并。右例，做检验。120 30 31nij 18 29 4 2列联表就其检验内容来看是双边检验，但从 形式上看,却又特别像单边检验。其判断的内 容仅是变量间是否存在关系。至于方向,由 于列联表属定类变量，因此是不存在的。列联表检验步骤*1、Ho H、-*2、统计量：*八包/xr I Ei*3、Ct*4、比较例:以下是老、中、青三代对某影片的抽 样,能否认为三代人对该影片评价有显 著差异老中青特别高453921一般472622第三节列联强度*一、变量间的相关*1、列联表中的频次分布情况，不仅是检验是否存 在关系的依据，同时也是度量变量间关系强弱的依 据。相关性程度越高,说明社会现象与社会现象间 的关系愈紧密。*2、列联表中变量间的关系的强度分析，能够将频 次转化为条件分布，然后比较自变量取不同值时，因变量条件分布的不同。*例右表中，男生上网玩游 戏的比例高于女生;而 上网聊天的比例低于女 生；想一想，当X取值大于2 时，如何比较？八x 男生女生玩游戏乙0 67%10 25%聊天 3 0 33%30 75%*列联表中两个变量都只有二种取值时,就是2x 2表一系数和Q系数VXX1%2斗a b字c dZ*当变量间无关系时（独立）-=即:ad=be a+c b+d*关于2x2表,不管系数或Q系数，都以差值ad-be 为基础进行的讨论，同时，也把关系强度的取值范围定义 在依间。*Is系数 ad-beJ(q+b)(c+d)(+c)(/?+d)*=0 当两变量相互独立*I=/-b、c为零，值最大1*a、d为零，值最小-1*|/.一般情况*前例中计算*2、Q系数Q=ad-be ad+be*当a、b、cs d中有一个是零时，则Q/1*对应的实际情况是配对样本研究*3、Q系数的选择*当自变量的不同取值都会影响因变量时，曲 系数系数。当存在控制组时，用Q4.r x c列联表2*22Ey*期望契次是基于无相关前提下计量出来的，因X巅大,表示变量间距离无相关性愈远。2,*X值构成系数/_=-yjx2 h*其与2x2表中 系数是一致,2x2表中是KXC 表中系数的特例。*由于rX C表的数增多后,值增加，没 有上限，无法比较,因此以c系数修正。*C值在0,1但永远小于1,又出现了v系数：v=I/V min(r-7),(c-7)*V的取值:O V/2）以减少误差比例为基础的相关性测量*PRE不受变量层次的限制,通过现象之间的关 系研究,从一个现象预测另一个现象。pre=E-E 2*Ei:不知y与x有关系时，预测y的全部误差*2：明白y与x有关系后,用x去预测y的全部误 差*勺星表示所减少的相对误差，越大表示y与x关 系越紧密。*PRE的取值范围：*PRE=O:两变量是无相关（明白x与否无 助于y的预测，石 2误差不变）*PRE=1:两变量是完全相关的（明白x与y 有关系后,能够消除预测的全部误差）*0 PRE m*j*明白X与y有关后:用y的条件分布来猜y值 当乂=男生而随机10人,猜对聊天的人数：10*10/50猜错的人数：10-10 x10/50随机40人,猜对游戏的人数：40 x40/50猜错的人数：40-40 x40/50才青错二者相力口：=(10-10 x 10/50)+(40-40 x40/50)=50-1/50 x(102+402)同理:当乂=女生时？*E2即为全部误差之和。推广:1 rE 2 (m*、n 2ij)+(n 2*)+,cni*二n 一n2ijn i*感谢您的聆听!