高中物理机械振动专题习题-普通用卷.doc

高中物理机械振动专题习题
中等难度，附详细解析（请先作为试题在对答案看解析）
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上，弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行.若物块在斜面上做简谐运动，斜面保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是图中的(  )
A. B.
C. D.
2. 关于简谐运动下列说法中正确的是(  )
A. 物体的位移减小时，速度减小，加速度变小
B. 物体离开平衡位置的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C. 物体通过平衡位置时，合力不一定为零
D. 物体刚从平衡位置离开时，速度方向与位移方向相同
3. 弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同.已知(t2−t1)小于周期T，则(t2−t1)(  )
A. 可能大于四分之一周期 B. 一定小于四分之一周期
C. 一定小于二分之一周期 D. 可能等于二分之一周期
4. 关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是(  )
A. 振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量
B. 周期和频率的乘积为一常量
C. 振幅越大，周期越长
D. 振幅越小，频率越大
5. 如图1是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向.图2是它的速度v移随时间t变化的图象.下面的说法中正确的是(  )

A. t=2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处
B. t=3s时刻，它的速度方向向左，大小为2m/s
C. t=4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值
D. 振子在一个周期内通过的路程是16cm
6. 如图，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面.平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2.当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则(  )
A. 甲、乙两摆的周期相等 B. 甲、乙两摆的振幅相等
C. 甲的机械能小于乙的机械能 D. 甲的最大速度小于乙的最大速度
7. 关于单摆，下列说法正确的是(  )
A. 摆球做匀速圆周运动 B. 摆动到最低点时加速度为零
C. 速度变化的周期等于振动周期 D. 振动的频率与振幅有关
8. 在图中的几个相同的单摆在不同的条件下摆动，从左到右周期依次为T1、T2、T3.关于它们的周期关系，判断正确的是(  )

A. T1>T2>T3 B. T1T2=T3 D. T1和位移成正比且方向相反
C. 速度和位移成正比且方向相反 D. 振幅随时间作周期性变化
10. 一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(  )
A. 若△t=T，则t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定大小相等
B. 若△t=T2，则t时刻和(t+△t)时刻弹簧的形变量一定相等
C. 若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t一定等于T2的奇数倍
D. 若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则△t一定等于T2的整数倍
11. 利用传感器和计算机可以测量快速变化的力.如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线.实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落.从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是(  )
A. t1时刻小球速度最大 B. t2时刻绳子最长
C. t3时刻小球动能最小 D. t3与t4时刻小球速度大小相同
12. 作简谐运动的物体每次通过平衡位置时(  )
A. 位移为零，动能为零 B. 动能最大，势能最小
C. 速率最大，振动加速度为零 D. 速率最大，回复力不一定为零
13. 甲乙两位同学分别使用图1所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图2所示，下面关于两图线的说法中正确的是(  )

A. 甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小
B. 甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小
C. 二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙
D. 二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙=2v甲
14. 弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是(  )
A. 10秒内振子的路程为2m B. 动能变化的周期为2.0s
C. 在t=0.5s时，弹簧的弹力最大 D. 在t=1.0s时，振子的速度反向
E. 振动方程是x=0.10sinπt(m)
15. 质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点(  )

A. 在0.01至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
B. 在0.015 s时，速度和加速度都为−x方向
C. 在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零
D. 在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
16. 如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(  )
A. 物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B. 滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C. 物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k
D. 物体A的回复力大小跟位移大小之比为k
E. 若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为μ(m+M)gk
答案和解析
【答案】
1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C
8. C 9. AB 10. AB 11. BD 12. BC 13. AC 14. ACE
15. AC 16. ACE
【解析】
1. 解：设斜面的倾角为θ．
物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力，
  即N1=mgcosθ．
以斜面体为研究对象，作出力图如图．
 地面对斜面体的摩擦力f=N1sinθ=mgsinθcosθ
因为m，θ不变，所以f不随时间变化．
故选：C
物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力.斜面体处于静止，分析受力，作出力图，由平衡条件分析地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系．
本题关键抓住物块对斜面的压力不变，不要被物块做简谐运动迷惑
2. 解：A、位移减小时，加速度a=−kxm也减小，物体靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A错误；
   B、加速度a=−kxm，负号表示加速度方向与位移方向总相反；离开时是减速，故加速度与速度方向相反；故B错误；
C、物体通过平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零；如单摆会受到向心力；故C正确；
D、从平衡位置离开时，物体做减速运动，速度的方向一位移方向不一定相同；故D错误；
故选：C
物体做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析加速度方向.简谐运动的质点位移−时间图象是正弦曲线.速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同.离开平衡位置时，速度和位移同向，返回时，速度和位移反向．
本题考查对描述简谐运动的物理量：速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度.关键抓住位移的起点是平衡位置．
3. 解：t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同.则有这两位置关于平衡位置对称.由于(t2−t1)小于周期T，
A、当这位置靠近最大位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2−t1)大于四分之一周期，故A正确；
B、当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2−t1)小于四分之一周期，但不是一定故B错误；
C、当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有(t2−t1)大于二分之一周期，故C错误；
D、当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有(t2−t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误；
故选：A．
4. 解：A、据振幅的定义可知，振幅是标量，并非矢量，故A错误；
B、据周期和频率的关系可知，f=1T，所以周期和频率的乘积为1，故B正确；
CD、据简谐运动的特点可知，周期、频率都与振幅无关，故CD错误；
故选：B
首先知道振幅、周期和频率的定义，据此分析；还需知道简谐运动的周期与振幅无关，据此求解即可．
本题考查简谐运动的特点，知道振幅、周期和频率的定义以及它们之间的关系公式；知道简谐运动的周期与振幅无关是解答的关键，基础题．
5. 解：根据v−t图知，振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置．
A、t=2s时刻，速度为负向最大，应处于平衡位置上，并不在位置O左侧，故A错误；
B、t=3s时刻，速度为负且减少，即向左运动，故B错误；
C、t=4s时刻，速度为零速度方向即将为正，所以振子应在左侧最大位置处，即它的加速度方向向右且为最大值，故C正确；
D、由图不确定振幅，就不能求解振子在一个周期内通过的路程，故D错误．
故选：C．
图1是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，根据v−t图分析结合弹簧振子模型分析即可.注意振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置．
明确弹簧振子的振动情况是解题关键，能借助图象分析各物理量的变化是解题的核心．
6. 解：A、根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅.根据T=2πlg知，甲摆的周期大于乙摆的周期.故AB错误．
C、两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡知，m甲g=Ttanθ1，m乙g=Ttanθ2，则m甲零，摆球受向上的合外力，故加速度竖直向上，故B错误；
C、速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，故C正确；
D、振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，故D错误．
故选：C．
明确单摆的性质，知道单摆的振动过程中的速度、加速度以及合外力的变化，同时明确单摆周期的公式T=2πLg．
本题考查单摆的性质，要注意重点掌握单摆的周期公式以及单摆的振动过程，要重点掌握单位的周期公式的理解和应用．
8. 解：根据周期公式T=2πLg，
单摆的周期与幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关；
(1)中重力平行斜面的分量mgsinθ沿切向分力提供回复力，
沿斜面的加速度为a=gsinθ，所以周期为T1=2πLgsinθ
(2)中带正电的摆球要受到天花板带正电的球的斥力，但是斥力与运动方向总是垂直，不影响回复力，所以单摆周期不变．
所以周期为T2=2πLg．
(3)中的周期为T3=2πLg，
故T1>T2=T3
故选：C
单摆的周期与振幅和摆球质量无关，
单摆的周期与重力加速度有关，因为重力的分力提供回复力，根据周期公式T=2πLg分析即可．
本题关键根据单摆周期公式直接判断，记住公式就行，简单．
9. 解：A、简谐运动中的回复力F=−kx，即回复力与位移成正比，且方向相反，故A正确；
B、加速度与位移关系为：a=−kxm，故加速度跟位移成正比；根据牛顿第二定律，加速度与回复力方向相同，故与位移方向相反，故B正确．
C、速度随时间做周期性变化，与位移方向无关，故C错误；
D、振幅是振动过程中的最大位移，不会作周期性变化，故D错误；
故选：AB．
简谐运动中的回复力F=−kx；加速度与位移关系为：a=−kxm；据此判断回复力与加速度和位移之间的关系．
简谐运动是周期性运动，速度、位移、加速度、回复力均随着时间按照正弦规律变化，基础问题．
10. 解：A、若△t=T，由简谐振动的周期性可知，t时刻和(t+△t)时刻振子运动的各物理量都相同，所以加速度一定大小相等.故A正确．
   B、若△t=T2，在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点，弹簧沿水平方向做简谐振动，所以受到的弹簧的弹力的大小相等，所以两个时刻弹簧的形变量一定相等.故B正确．
   C、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相反；振子可能以相等的速度经过两点，也可能以方向相反飞速度经过两点，所以则△t不一定等于T2的奇数倍.故C错误．
   D、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，△t不一定等于T2的整数倍.故D错误．
故选：AB
弹簧振子做简谐运动，两个时刻位移相同，△t不一定等于T的整数倍.只有当位移、速度都相同时，△t才等于T的整数倍.振子运动速度的大小相等、方向相反，△t一定等于T2的整数倍.经过整数倍周期，加速度一定相同.经过△t=T2，弹簧的长度不一定相等．
本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握.简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反.也可以作出振动图象进行分析．
11. 解：
A、把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大.故A错误．
B、t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，绳子也最长.故B正确．
C、t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，小球动能不是最小，应是t2时刻小球动能最小.故C错误．
D、t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同.故D正确．
故选BD
把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1与t4时刻绳子刚好绷紧，分析小球的运动情况，判断什么时刻小球的速度最大.当绳子的拉力最大时，小球运动到最低点，绳子也最长．
本题考查运用牛顿定律分析小球运动情况的能力，要注意绳子拉力的变化与弹簧的弹力类似．
12. 解：AB、振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，势能最小，故A错误，B正确；
CD简谐运动中，在平衡位置，回复力F=−kx=0，故加速度a=Fm=0，速率是最大的，故C正确，D错误；
故选：BC．
简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，速度最大，势能最小．
本题关键是明确简谐运动的运动特点，熟悉能量的转化情况，基础题．
13. 解：A、由图可知，甲的振动幅度较大，乙的幅度较小；故A正确；
B、两摆由于摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同；故B错误；
C、由图可知，甲的时间为2T，乙的时间为4T；则由v=xt可知，二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙；故C正确，D错误；
故选：AC．
由振幅的大小可明确砂摆的振动幅度；单摆的摆动具有等时性，甲图时间短，乙图时间长，根据v=xT判断速度大小关系．
本题考查单摆的性质，要注意明确单摆的周期取决于摆的长度和当地的重力加速度；与振幅等无关．
14. 解：A、根据振动图象可知周期T=2.0s，振幅A=10cm，t=10s=5T，一个周期通过的路程为4A，则10s内通过的路程为s=5×4A=20×10cm=200cm=2m，故A正确；
B、每次经过平衡位置动能最大，在最大位移处动能为0，在振子完成一个周期的时间内，动能完成2个周期的变化，故动能变化的周期为1s，故B错误；
C、t=0.5s时，振子处于最大位移处，弹簧的弹力最大，故C正确；
D、在t=0.5s到t=1.5s时间内振子沿x负方向运动，在t=0.1s时，振子的速度未反向，故D错误；
E、由振动图象知T=2.0s，角速度ω=2πT=2π2rad/s=πrad/s，振动方程x=0.10sinπt(m)，故E正确；
故选：ACE
由振动图象读出周期，一个周期振子通过的路程为4A，根据时间与周期的关系，求10s内振子的路程；动能是标量，处于平衡位置动能最大，处于最大位移处，动能为0，知振子一个全振动动能变化2个周期；根据振动图象的特点，判断振子的位置；振动方向可根据“上坡上振，下坡下振”来判断；根据x=Asinωt求振动方程
本题考查对振动图象的认识，注意速度的方向要根据位移的变化进行确定，也可把图象比喻成坡，运用“上坡上振，下坡下振”判断质点振动方向，能根据振动图象写出振动方程，难度不大，属于基础题．
15. 解：
A、在0.01至0.03s内，质点由平衡位置运动到负向最大位移处，再回到平衡位置，速度先反方向后同方向，速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小.故A正确．
B、在0.015s时，位移为负值，则加速度为正值，即加速度方向+x方向，速度沿−x方向.故B错误．
C、周期T=0.04s，时间t=1s=25T，质点在平衡位置时回复力为零，回复力的瞬时功率为零，在最大位移处速度为零，其瞬时功率也为零，一个周期内有四个时刻回复力的瞬时功率为零，所以在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零.故C正确．
D、在第八个0.01s内，相当于第一个周期内第四个0.01s内，速度与位移方向都沿+x方向，方向相同，速度在不断减小，位移不断增大.故D错误．
故选：AC
根据质点的运动方向判断速度的正负，加速度的方向与位移相反，正负相反.加速度方向总是指向平衡位置，当质点离开平均位置时，速度与加速度反向，当质点靠近平衡位置时，速度与加速度同向.在每1s内，根据回复力为零或速度为零，确定回复力的瞬时功率为零的次数.在第八个0.01s内，相当于第一个周期内第四个0.01s内，由图象分析速度与位移方向关系及变化情况．
本题考查由振动图象读出位移、速度、加速度方向及其大小变化的能力.回复力的瞬时功率等于回复力与速度的乘积，一个周期内有四个时刻回复力的瞬时功率为零．
16. 解：A、A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确．
B、物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误．
C、物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F=−kx，则回复力大小跟位移大小之比为k.故C正确．
D、设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：
a=kxM+m
对A：f=ma=kmM+mx，可见，作用在A上的静摩擦力大小f，即回复力大小与位移大小之比为：kmM+m.故D错误；
E、据题知，物体间的最大摩擦力时其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：
kA=(M+m)a
以A为研究对象，有牛顿第二定律得：μmg=ma
联立解得：A=μ(m+M)gk.故E正确．
故选：ACE
A和B−起在光滑水平面上做简谐运动，物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，滑块B的回复力是由弹簧的弹力和A对B的摩擦力的合力提供.回复力满足：F=−kx.以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出AB无相对滑动时最大加速度，再对整体，由牛顿第二定律求出最大振幅．
明确最大振幅时，物体间的摩擦力最大，灵活利用整体法和隔离法解题是关键.要知道简谐运动的基本特征是F=−kx，但k不一定是弹簧的劲度系数．
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