1、极坐标及高考练习题
极坐标
1．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为 ( )
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆答案 C
2．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为 ( )
A．4 B. C．2 D．2答案 C
解析 ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，切线长为＝2.
3．极坐标方程化为直角坐标方程是
2、
4．与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是__________。
5．的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。
解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:
得A的轨迹是:
6．在极坐标系中，点P(2，－)到直线l：ρsin(θ－)＝1的距离是________．答案 ＋1
解析 依题意知，点P(，－1)，直线l为x－y＋2＝0，则点P到直线l的距离为＋1.
7．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．
答案 3解析 由题意得S△AOB＝×3×4×sin(－)＝×3×4×sin＝3.
8．从极
3、点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
答案 (1)ρ＝3cosθ (2)1
解析 (1)设动点P的坐标为(ρ，θ)，M的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．
(2)由(1)知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1.
9．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O
4、公共点的极坐标．
解析 (1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.
直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.
(2)由得故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)．
三、综合练习
1、在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（为参数），曲线C2的参数方程为（a>b>0, 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。（1）分别说明C
5、1，C2是什么曲线，并求出a与b的值。
（2）设当时，l与C1，C2的交点为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。
2、在直角坐标系中，圆C1：，圆C2：
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）?
（2）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程
3、在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，
（1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为，t为参数，求a，b的值
4、将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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