2022年完整word版,2021年河北单招文科数学模拟试题【含答案】,推荐文档.pdf

精品pdf资料欢迎卜载2019年河北单招文科数学模拟试题(-)【含答案】-、选择题(本大题共 12个小题，每小题5分，共60分)1.函数户&三与y=ln(2-x)的定义域分别为 M、N,贝ij M C N=()A.(1,2 B.1,2)C.(，iu(2,+8)D.(2,+)_ i2.若-2+i,则复数z对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=1，n),b-(m,1),贝u“m=i是#t”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5的样本,若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为()A.72 B.73 C.74 D.755.已知角 a(0W a 16?B.n=n+2,i216?C.n=n+1,i 16?D.n=n+1,i216?8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()3n 兀+2 兀+1 3n+2A.4 B.4 C.2 D.4|x+l x+19.实数x,y满足 2 时，目标函数z=mx+y的最大值等于5,则实数m的值为()1A.-1 B.2 c.2 D.510.三棱锥 S-ABC中，侧棱 SAL底面 ABC,AB=5,BC=8 Z B=60,SA=2,则该三棱锥的外接球的表面积为()A?*晨,11.已知动点P在椭圆2 2-*1-二 136 27 1上，若点A的坐标为(3,0),点M满足|aw|=i.pii*a5=o,则I PM I的最小值是（）A.6 B.6 C.D,3|2+lnx|,k 0f(x)=2 y12.已知函数(-K _2x+l.存在互不相等实数a,b,c,d,有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m.现给出三个结论：(1)m g 1,2)；(2)a+b+c+de e-3+e-1-2,e-4-1),其中 e 为自然对数的底数；(3)关于x的方程f(x)=x+m恰有：个不等实根.正确结论的个数为()A.0个B.1个 C.2个D.3个二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.观察下列式子:3_2 1J_0,00,b0)上一点M美于渐进线的对称点恰为右焦点 F2,则该双曲线的离心率为_.16.在希腊数学家海伦的著作 测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 a,b,c,其面积S=Vp(p-a.)(p-b)(p-c),这里一2 C.已知在 ABC中，BC=6,AB=2AG则 ABC面积的最大值为 _.三、解答题,4.771 f，-口 ai+2a#-+n an=(n-1)”17.已知数列an满足1-11,ne N.(I)求数列an的通项公式；(H)若 n log2an*log2ard-l,Tn=b1+b2+-+bn,求证：对任意的 nEN*,Tn0时，h(x)1,求实数a的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程x=-2+co s 口22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1：ly=-l+sina(。是参数).在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：P c os。3=0.点P是曲线C1上的动点.(1)求点P到曲线C2的距离的最大值；兀(2)若曲线C3：交曲线C1于A,B两点，求 ABC1的面积.选修4-5：不等式选讲23.已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式f(x)2 1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2 a2-a-2在R上恒成立，求实数 a的取值范围.精品pdf资料欢迎卜载2019年河北单招文科数学模拟试题(-)参考答案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分)1.函数尸，7三与y=ln(2-x)的定义域分别为 M、N,则MAN=()A.(1,2 B.1,2)C.(，iu(2,+8)D.(2,+)【考点】33：函数的定义域及其求法.【分析】分别求函数 7W与y=ln(2-x)的定义域，再利用交集的定义写出 MAN.【解答】解：函数 尸GW的定义域为M=x|x-10=x|x 21,函数 y=ln(2-x)的定义域为 N=x|2-x 0=x|x 2,则 M AN=x|1 Wx2=1,2).故选：B.2.若,则复数z对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出._ i 1 2(工 2)【解答】解：Z-2+i=(2+i)(2-i)=5+5i,则复数z对应的点5 5 在第一象限.故选：A.3.已知向量a=是/I己”成立的充分不必要条件.故选：A.4.从编号为1,2,，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5的样本,若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为()A.72 B.73 C.74 D.75【考点】B4：系统抽样方法.【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论.【解答】解：样本间隔为 80+5=16,因为第一个号码为 10,则最大的编号10+4X16=74,第5页，共19页精品pdf资料 欢迎卜.我故选：C.5.已知角 a(Ow a360)终边上一点的坐标为(sin150,c os150 L 则a=()A.150B.135.300 D.60【考点】G9：任意角的:角函数的定义.【分析】利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得 a的正切值以及 a的范围，可得a的值.【解答】解：.,角 a(TW a1时的函数值的符号即可.-XI lnx)|-xLn|【解答】解：f(-x)=Irl=Ixl=-f(x),Af(x)是奇函数，图象关于原点对称，故 A,C错误；又当 x 1 时，ln|x|=lnx 0,，f(x)0,故 D 错误，故选B.7.如图是计算吟亭131的值的程序框图,则图中处应填写的语句分别是)第6页，共19页精品pdf资料 欢迎卜.我A.n=n+2,i 16?B.n=n+2,i16?C.n=n+1,i16?D.n=n+1,i216?【考点】EE程序框图.1亭-【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构,按照程序执行运算.【解答】解：的意图为表示各项的分母,而分母来看相差 2,n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件,而分母从1到31共16项，.i 16故选：A.8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）3-+2 兀+1 3n+2A.&B.C.工 D.4【考点】L!：由：视图求面积、体积.【分析】由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积.【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体X4 X H X 12 X 3-1X1X3 卫产积为 4 J 3 2=4；故选D.第7页，共19页精品pdf资料欢迎卜载|k+1 x+19.实数x,y满足 2 时，目标函数z=mx+y的最大值等于5,则实数m的值为（）1A.-1 B.2 C.2 D.5【考点】7C：简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.【解答】解：由z=mx+y,得y=-mx+z,:标函数z=mx+y的最大值等于5,，直线y=-mx+z最大截距是5,即y=-mx+5,则直线y=-mx+5过定点（0,5）,要使y=-mx+z最大截距是5,则必有直线y=-mx+z的斜率-m 0,即m0,且直线y=-mx+5过点B,1-，尸 C二 Y由x+1）得 I y=3,即 B（-4,3）,代入 y=-mx+51得 4m+5=3，得 m=,故选：B.第8页，共19页精品pdf资料欢迎卜载10.三棱锥s-ABC中，侧棱SA1底面ABC,AB=5,BC=&Z B=60,SA=2旄，则该三棱锥的外接球的表面积为（）【考点】LG球的体积和表面积.【分析】由已知结合三棱锥和直三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以 ABC为底面以SA为高的直三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径 r,和球心距d,得球的半径R,然后求解表面积.【解答】解：在aABC中，由 AB=5,BC=8 Z B=6ff,可得 AcVaB+E C-2AB-BC-co s60=7可得此三棱锥外接球，即为以 ABC为底面以SA为高的直三棱柱的外接球，_AC_ 7q-2 r.,在AABC中，设 ABC的外接圆半径 r,piijsin6 Cr,r=v3球心到 ABC的外接圆圆心的距离 d=后,兀X旦丝_.三棱锥S-ABC外接球的表面积为：4jt B=4=3 n.故选：B.2 211.已知动点P在椭圆36 27上，若点A的坐标为（3,0）,点M满足W 口则|PM I的最小值是（）A./:B.*C.二2 D.3【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】求得椭圆的 a,b,c,由题设条件，结合向量的性质，推导出|PM|2=|AP|2-1,再由|AP|越小，|PM|越小，能求出|而|的最小值.【解答】解：椭圆36中，a=6,c?每天=3,=0,PI AM,A|PH|2=|AP|2-|AI|2|=1,A|颂|2=1,第9页，共19页精品pdf资料欢迎卜载，|而2=1 AP|2-1,.点M的轨迹为以为以点 A为圆心，1为半径的圆,v|PJil|2=|AP|2-1,|AP|越小，|PM|越小,结合图形知，当 P点为椭圆的右顶点时，|AP|取最小值 a-c=6-3=3,.i H|最小值是 732-l=272.|2+lnx|,kQf(r)=,2 v12.已知函数 l-x-2x+l.0存在互不相等实数&b,c,d,有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m.现给出三个结论：(1)me 1,2)；(2)a+b+c+de e-3+e-1-2,e-4-1),其中 e 为自然对数的底数；(3)关于x的方程f(x)=x+m恰有：个不等实根.正确结论的个数为()A.0个B.1个 C.2个D.3个【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意画出函数 y=f(x)的图象，数形结合逐一分析三个结论得答案.|2+lnx|.一0fGc)=2 上【解答】解：作出函数 l-K-2x+l的图象如图，第10页，共19页精品pdf资料欢迎卜载若直线y=m与函数y=f(x)的图象相交于四个不同的点，由图可知 m g 1,2),故(1)正确；设y=m与函数y=f(x)的交点自左至右依次为 a,b,c,d,由-2-lnx=1,得 x=-3,由-2-lnx=2,得 x=e-4,c w(e-4,e-3,又-2-lnc=2+lnd,c d=e-4,a+b+c+d=-2+c+c 在（e-4,e-3上是递减函数,a+b+c+de e-3+e-1-2,e-4-1）,故（2）正确；设斜率为1的直线与y=lnx+2相切于（xO,lnxO+2）,则由X0,可得x0=1,则切点为(1,2),此时直线方程为 y-2=1 X(x-1),即y=x+1,.,.当m=1时，直线y=x+m与函数y=f(x)有4个不同交点，即关于 x的方程f(x)=x+m有 四个不等实根，故(3)错误.正确结论的个数是 2个.故选：C.二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)3213.观察下列式子:,根据上述,2?22n+l规律，第n个不等式应该为 1+-+./n+l n+1.【考点】F1：归纳推理.【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列，分子是以 3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.第11页，共19页精品pdf资料欢迎卜载【解答】解：根据规律，不等式的左边是 n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2为首项，1为公差的等差数列，分子是以 3为首项，2为公差的等差数列，所以第 n个不等-.-1-2n+l式应该为 1+2,+：,+.+()r n+1JL_L 1.2故答案为：1+(n+l)，o,o0,0 4)=n3兀解得e=4，3兀f(x)=sin(x+4)；3-近Af(0)=sin&=2,近即f(0)的值为2.返故答案为：2.2 12T15.双曲线打 b(a0,b0)上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点 F2,则该双曲线的离心率为 Vs.【考点】KG双曲线的简单性质.第12页，共19页精品pdf资料欢迎卜载b【分析】设 M(m,n),右焦点F2(c,0),双曲线的一条渐近线方程为 y=-a x,运用两 直线垂直的条件：斜率之积为-1,以及中点坐标公式，解方程可得 m,n,代入双曲线的 方程，化简整理，结合双曲线的基本量和离心率公式，计算即可得到所求值.【解答】解：设 M(m,n),右焦点F2(c,0),b_双曲线的一条渐近线方程为 y=-a x,b n-Q由题意可得-a?id-c=-11 b/C,n=-a?20-b2 2a b由解得m=c,n=-c,9 2a 2a b将M(c，-c)代入双曲线的方程，可得：/2,2S2 八 2,2(a-b)4ab2-2-2,2c a-c b=1,由 b2=c 2-a2,化为(2a2-c 2)2-4a4=a2c2,即为 c 2=5a2,c 可得 e=a=V5.故答案为：J号.16.在希腊数学家海伦的著作 测地术中记载了著名的海伦公式，利用：角形的三条边长求三:角形面积，若：角形的一边长为 a,b,c,其面积S=Vp(p-a)(p-b)(p-c),这里 p=(a+b+c).已知在 ABC中，BC=6 AB=2AG则 ABC面积的最大值为 12.【考点】HR余弦定理._J144-(r2-20)【分析】设b=x,则c=2x,根据海伦面积公式得 SAABCJ 16,由一角形三边关系求得2Vx6且x+62x,解得：2VXV6,故当x=2/可时，SA ABC取得最大值12.故答案为：12.三、解答题17.已知数列an满足 a#2 a2+nan=(n-D 2+2,ne N*(I)求数列an的通项公式；(H)若 log2an*log2ardl,Tn=b1+b2+“+bn,求证:对任意的 ne N*,Tn 1时，1+2吁3%二S-D 2nn e n*，a1+2a2+(n-l)an_|二&-2)2,，得 nan=(n-l)2n-n-2nan 二 2nb _ 1_1_1_1_(11)因为%二2“n log2an1时，力+2a2+nanEn-l)2rLi+2,n”.ai+2a2+-+(n-l)an-r(n-2)2n.-得叫-1)2-(n-2)22 a二2：当 n=1 时，a1=2,所以%二 2、nEN*.b 二 1 二 1 _1 1(II)因为丁二？“1八耻匕-八82aHM F(n+D-n n+1T=(l-y)+(-一1一因此 n 2 2 3 n n+1=n+1,所以Tn0,k41+k，且 y1+y2=k-产(xl+x2)1+k,V OC=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),Z./、2 80|2二(盯+又2产十中,又I5|2告屈隹16盘弓)要使平行四边形 OACB矩形，则 1+内=所以k=2,.存在常数k=2,使得平行四边形 OACB为矩形.21.已知函数 f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex.(1)求证：g(x)2 x+1(xe R)；(2)设h(x)=f(x+1)+g(x),若x2 0时，h(x)2 1,求实数a的取值范围.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)构造函数u(x)=e x-(x+1),求出导函数 u(x)=ex-1,根据导函数求出函 数的最小值即可；h(x)=e 4-a.(2)h(x)=f(x+1)+g(x)=ln(x+1)-ax+e x,求出导函数 1.求出h(x)=eX(x+1)(x+l)2=(x+1)20,得出h(x)在0,+8)上递增，对参数a分第17页，共19页精品pdf资料欢迎卜载类讨论，得出原函数的最小值为 1即可.【解答】(1)证明：令u(x)=e x-(X+1),则u(X)所以 x0 时 u(x)0 时 u(x)0,所以 u(x)2u(0)=0,即 e x2x+1(2)解：h(x)=f(x+1)+g(x)=ln(x+1)-ax+ex,=e x-1,h(x)=eX+-ah”因为(x)=eX(x+1)e-l(x+1)2=(x+1)20所以h,(x)在0,+)上递噌当 a2 时，h(0)=2-a0,h(lna)=elia-h：a 又 lna+1=lna+L则存在 xOe(0,Ina),使得 h(xO)=0.所以h(x)在(0,xO)上递减，在(xO,+)上递增，又 h(xO)0,所以h(x)0在0,+)上恒成立即h(x)在0,+8)上为增函数，所以 h(x)2h(0)=1恒成立，符合题意.综合可知，所求实数 a的取值范围是(-8,2.选修4-4：坐标系与参数方程x=2+co s a22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1：ly=l+sinCI(。是参数).在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：p c os。3=0.点P是曲线C1上的动点.(1)求点P到曲线C2的距离的最大值；兀(2)若曲线C3：0旦 交曲线C1于A,B两点，求 ABC1的面积.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线 C2的标准方程，则圆心 C1到x=3距离d,点P 到曲线C2的距离的最大值 dmax=R+d=6；(2)将直线I的方程代入C1的方程，求得 A和B点坐标，求得I AB I,利用点到直线的 距离公式，求得 C1到AB的距离d,即可求得 ABC1的面积.x=-2+co s a【解答】解(1)曲线C1：I厂-l+sina(a是参数).整理得：(X+2)2+(y+1)2=1曲线 C2 p c os 9 3=0,贝ij x=3.则圆心C1到x=3距离d,d=2+3=5,点P到曲线C2的距离的最大值 dmax=R+d=6；.点P到曲线C2的距离的最大值6；71(2)若曲线C3：0，即y=x,第18页，共19页精品pdf资料欢迎卜载/x+2)2+(ytl)2=1,解得:(2),/f(x)=|x-1|+|x+1|-2A 且f(x)2 a2-a-2在R上恒成立,.实数a的取值范围是-1WaW2.I ab I J(-l+2)2+(-l+2).C1至UAB的距离d=V2 1_则4 ABC1的面积S,S=2 X1.ABC1 的面积 2.=2,V2 1 出xT工.选修4-5：不等式选讲23.已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式f(x)2 1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2a2-a-2在R上恒成立，求实数 a的取值范围.【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法.【分析】(1)分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式 f(x)2 3的解集；(2)f(x)=|x-1|+|x+1|-221(x-1)-(x+1)|-2=0,利用关于 x 的不等式 f(x)2 a2-a-2在R上恒成立，即可求实数 a的取值范围.【解答】解：(1)原不等式等价于3或12x3解得:2或，不等式的解集为(x-1)-(x+1)|-2=0,a2-a-2W0,解得-1 WaW2,第19页，共19页