(参赛)人教版高一数学等差数列说课稿-(2)-(1).doc

因为善学、善思---------所以善于发现
等差数列第一课时说课稿

淮口中学数学组：王卓霞

尊敬的各位评委：
你们好 !
我叫王卓霞，我来自淮口中学。我说课的题目是等差数列第一课时；说课的内容是人教A版高一数学必修5第§2.2节等差数列第一课时的内容；下面说课的内容是一、教材分析；二、学情分析;三、目标分析;四、教学方法；五、过程设计;六、教学反思六个方面进行说明。

一、 教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
二、学情分析
　　所教班级高一5班是理科平行班中数学基础比较好的班级，大多数学生已养成课前预习的良好习惯，大多数学生学习兴趣浓厚、动手能力较好、愿意积极参与课堂；有好奇心，愿意尝试新事物及联系生活，但数学表述的准确性和严谨性的方面还有待进一步提高。
对于淮口中学的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
(1)在知识上：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能灵活应用公式解决一些实际生活中的简单问题。
(2)在能力上：培养学生观察、分析、归纳及总结的能力。
培养学生的数学思维能力及运算能力。
(3)在情感上：通过具体的数学问题，激发学生的学习兴趣，增强自信心，让学生在民主和谐的氛围中感受学习的乐趣。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

四、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习回顾 旧知重现（二）创设情境 提出问题（三）师生互动 探究公式（四）例题讲解 简单应用（五）课题小结 完善结构（六）课后作业 巩固新知。六个教学环节构成。

(一) 复习回顾 旧知重现
1、数列的定义
2、 什么是数列的通项公式？ 它的作用是什么？
【设计意图】通过复习，让学生再次明确，数列通项公式就是
数列第n项的表达式，通过通项公式，可以求出数列
中的任意一项，为突破新知识中的难点打下基础.

(二) 创设情境 提出问题
1、教师用多媒体展现：
（1）埃及金子塔的台阶宽度自上而下（m）15,20,25,30……
（2）北京天坛顶圆形半径自上而下（m） 50,60，70
（3）某人贷款买房，每月月供（元） 900，900……900
（4）日历上所显示的每周周二的日子 7,14,21,28……
【设计意图】
1、这些图片给出了等差数列的现实背景。目的是让学生实感 受到等差数列是我们现实生活中大量存在的数学模型
2、设计这个情境可以激发学生的兴趣，调动学习的积极性．问题紧扣本节课的主题与重点．

(三) 师生互动 探究公式
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d   (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了4组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
（1）1，3，5，7，…
（2）8，5，2，-1，-4
（3）3，3，3，3，3，…
（4）9，6，3，0，3
其中第一个数列公差>0, 第二个数列公差<0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0,第四个不是等差数列
[设问1]：同学们，数列8, 5， 2，……
的第4项是多少？第20项？第10000项呢？
【设计意图】问题为突破难点（推导通项公式）奠定基础，让学生在分组讨论中
亲自体验公式的形成过程

[设问2]那所有的等差数列是否都有一个关于n的通项公式呢?

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又突破了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到an- a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
–401是否是等差数列 8，5，2…的项？
[变式1]

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（四）例题讲解 应用公式
1、这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

[变式2]

[变式3]

[变式4]

【设计意图】当同学们尝试完后发现,这几个小题针对的是同一个数列;采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识．
【设问】变式4的结果an=3n-5,请你作出它的图象.并说明它与函数y=3x-5
　　　　的图象的关系？.

此环节可以先上同学们自己动手画一画，然后教师再用多媒体展示，发现结论：原来等差数列的图像时一些孤立的点，这些点在一次函数y=3x-5的图像上，即它们一定是共线的
（五） 课堂小结 完善结构（由学生总结这节课的收获）
1. 等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
3．用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业　巩固新知
必做题：课本Ｐ４０习题２．２第2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

六、教学反思

本节课利用特殊到一般的归纳思想，结合两种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等差数列的通项公式．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．

【板书设计】在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
§3.2  等差数列
一、等差数列
1、定义
注：“从第二项起”及
“同一常数”用红色粉笔标注
二、等差数列的通项公式

例题与练习

5
善思+善学=善于发现