上海市松江区2020届高三数学下学期4月模拟试题.doc

上海市松江区2020届高三数学下学期4月模拟试题

上海市松江区2020届高三数学下学期4月模拟试题

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上海市松江区2020届高三数学下学期4月模拟试题（含解析）
一、本试卷共21题，第1～15题每题6分，第16～21题每题10分，满分150分
1.若复数z=，则|z|=（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 5
【答案】B
【解析】
分析】
利用复数的模的运算性质，化简为对复数求模可得结果
【详解】|z|===，
故选：B.
【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题
2.已知向量若，则实数( )
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量，利用数量积公式由求解.
【详解】向量，
，
解得实数.
故选：D.
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3.已知，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据，得到求解.
【详解】，
，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
4.已知椭圆分别过点和点，则该椭圆的焦距为( )
A B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆过点和点，得到，联立求解.
【详解】因为椭圆过点和点
所以，且，
可得：，
所以，所以焦距，
故选：C.
【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5.已知实数，且，则行列式的( )
A. 最小值是2 B. 最小值是 C. 最大值是2 D. 最大值是
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，再由，利用基本不等式求解.
【详解】实数，且，
，
当且仅当时，取等号，
行列式的最小值是.
故选：B.
【点睛】本题主要考查行列式的运算及基本不等式的应用还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6.“”是“直线和直线平行”( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线和直线平行，则，再用集合法判断.
【详解】由直线和直线平行
则，解得.
经过验证，都满足条件.
“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角．
【详解】连接，，如图：

又，则为异面直线与所成的角.
因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面，
∴，
又，，∴，
∴，解得.
故选C
【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
8.样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的标准差是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据样本的平均数是2，求得a，再代入标准差公式求解.
【详解】因为数据a，1，2，3，4的平均数是：
所以，
解得；
所以该组数据的方差是：
，
标准差是.
故选：D.
【点睛】本题主要考查样本估计总体中的平均数和方差，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
9.下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
A：利用幂函数的性质判断；B：利用一次函数的性质判断；C：利用二次函数的性质判断；D：利用奇偶性定义判断.
【详解】A：在定义域内内不单调，不符合题意；
B：在定义域R上先减后增，不符合题意；
C：在定义域R上单调递增，且，为奇函数，符合题意；
D：因为，所以函数为偶函数，不符合题意.
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
10.给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断.
【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.
②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确.
③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么
这两个角相等或互补，故③错误.
④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.
故选：B
【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.
11.已知，在这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，将计算出来，分清几个奇数，几个偶数， 得到从中任取两数的种数；所取的两数之和为偶数的种数，代入古典概型的概率公式求解.
【详解】因为，
这7个数分别为：
.
4个奇数，3个偶数；
从中任取两数共有：种；
所取的两数之和为偶数的有：；
所取的两数之和为偶数的概率为：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查二项式系数和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
12.下列命题中是假命题的是( )
A. 对任意的，函数都不是奇函数
B. 对任意的，函数都有零点
C. 存在、，使得
D. 不存在，使得幂函数在上单调递减
【答案】A
【解析】
分析】
A：取判断. B：根据函数的值域为R判断.C：取判断.D：根据判断.
【详解】A：当时，，故函数为奇函数，故该命题为假命题.
B：对任意的，函数的值域为R，所以无论a取任何大于0的数函数的图象都有交点，故该命题为真命题.
C：当时，使得，故该命题真命题.
D：由于，所以函数在单调递增，故不存在，使得幂函数在上单调递减，故该命题为真命题.
故选：A.
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
13.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断函数的定义域，再利用奇偶性排除部分选项，再根据时，，则确定.
【详解】根据题意，，有，
则有，即函数的定义域为，
又由，
即函数为奇函数，排除A；
又由当时，，则，排除B，D；
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.
14.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A、C之间的距离为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得，，利用正切函数的定义求得，；在中，利用余弦定理求得，然后利用勾股定理求解.
【详解】，
，
；
在中，由余弦定理得：

，
所以；
所以，
即两山顶A，C之间的距离为.
故选：C.
【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
15.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，设数列的前n项和为，则( )
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用数列的通项与前n项和的关系，由求得再由，用裂项相消法求和.
【详解】依题意，由，可得：
，
两式相减，可得：
，
，
，，
数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
.
，
则

，
则.
故选：C.
【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系，等差数列的定义以及裂项相消法数列求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，并将和中点，和中点连接，从而得到，，根据数量积的计算公式以及条件即可得出，，从而，从而可得到的值.
【详解】如图，取中点，中点，并连接，，
则，，
，
，

.
故选：B
【点睛】本题主要考查了数量积的定义、向量的运算法则以及三角形的外心，属于基础题.
17.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据的对称轴方程为.得到在上有5条对称轴，将原式变形，利用零点关于对称轴对称求解.
【详解】令得，
即的对称轴方程为.
的最小正周期为，
在上有5条对称轴，
第一条是，最后一条是：；
关于对称，关于对称…关于对称
，
将以上各式相加得：
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
18.设实系数一元二次方程在复数集C内的根为则由，可得.类比上述方法：设实系数一元三次方程在复数集C内的根为，则的值为( )
A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
用类比推理得到，再用待定系数法得到，，再根据求解.
【详解】

，
由对应系数相等得：
，

.
故选：A.
【点睛】本题主要考查合情推理以及待定系数法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.
19.已知函数关于点对称，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据为奇函数，其图象关于对称，再由关于点对称，可得，再将对任意的，恒成立，转化为，在恒成立，令，求的最大值即可.
【详解】由为奇函数，可得其图象关于对称，
可得的图象关于对称，
函数关于点对称，可得，
对任意的，恒成立，
即，在恒成立，
所以，在恒成立，
令，由，可得，
设，
当时，取得最大值11，
则k的取值范围是，
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的对称性和不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
20.已知点在抛物线上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为( )
A. B. 1 C. 2 D. ﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点在抛物线上，得到抛物线方程：，根据，设直线AB的方程为，与抛物线方程联立消去x得：， 然后由，将韦达定理代入求解.
【详解】由点在抛物线上，
可得，，
抛物线方程为：，
由已知得，设点，
由题意直线AB斜率存在且不为0，
设直线AB的方程为，
联立方程，消去x得：，
，
因为点A，B在抛物线C上，所以，
，

，
故选：C.
【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21.若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无穷多个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数列的每一项都是数列中的项，其中，设（），公比，则（）对任意的都成立，得到m是正奇数，又S存在，则，然后根据，结合对m进行讨论分析.
【详解】设（），公比，
则（）
对任意的都成立，
故m是正奇数，又S存在，所以.
时，，此时，即，成立.
当时，，此时，
不是数列中的项，故不成立.
时，，此时，成立.
当时，，由，
得，得，
又因为，所以，2，此时或，
分别代入，得到不合题意，
由此满足条件的数列只有两个，即，或，
故选：C.
【点睛】本题主要考查数列的新定义及无穷等比数列各项和的应用，还考查了特殊与的思想和推理论证的能力，属于中档题.