浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试五.doc

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试五

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试五

年级：
姓名：

16

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试五
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，集合，则　　
A． B．， C． D．
2．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为　　
A． B． C． D．
3．设，则的值等于　　
A． B． C．2 D．
4．若，，则等于　　
A． B． C． D．
5．，使得成立，则实数的取值范围为　　
A．， B． C．， D．
6．已知函数的图象过点，，且区间，上单调递增，则的取值范围为　　
A．， B．， C．， D．，
7．函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则　　
A．1 B． C． D．2020
8．已知函数，对任意的，，都有，且（5），则（9）　　
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列各式中，值为的是（　　）
A．cos2﹣sin2 B．
C．2sin195°cos195° D．
10．若2x＝3，3y＝4，则下列选项正确的有（　　）
A．y＜ B．x＞y C．+y＞2 D．x+y＞2
11．已知函数f（x）＝||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x）+a＝0有n个不同的根，则n的值可能为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知a＞0，b＞0，且，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞1 B．ab的最小值为16
C．a+b的最小值为8 D．的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知半径为3的扇形的弦长，则该扇形的弧长是　　．
14．若为偶函数，且当时，，则不等式的解集　　．
15．已知函数，则函数的单调递增区间为　　．
16．已知函数．若存在，，使得关于的方程（a）有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，．
（1）若，求，；
（2）已知，，若是的必要条件，求实数的取值范围．

18．求值：（1）；
（2）已知，，求的值．

19．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增．
（1）求和的值；
（2）求满足不等式的的取值范围．

20．已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个长度单位，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在，上的值域．

21．某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天
4
10
36
市场价元
90
51
90
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③．
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

22．已知函数，其中为常数．
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）当时，对于任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

高一上学期期末考试模拟（五）答案
1．解：全集，集合或，
集合，
，
则，．
故选：．
2．解：角的终边上一点的坐标为，，
则角的最小正值为，
故选：．
3．解：因为，
则．
故选：．
4．解：．故选：．
5．解：时，不等式，
可化为，即；
设，则；
当，，，，
的最小值为，
所以实数的取值范围是．
故选：．
6．解：的图象过点，，
，解得，，，
，，，在区间，上单调递增，
，，
，，，故当时，．
故选：．
7．解：根据题意，函数是定义在上的偶函数，则有，
又由是奇函数，即函数的图象关于点对称，则，
则有，
即，
则有，则函数是周期为4的周期函数，
则（1），
当时，，则（1），
，
故，
故选：．
8．解：根据题意，，
若，则有，
则有，
又由（5），则（5），解可得，
则，
对任意的，，都有，且（5），则，
则（9），
故选：．
9．解：对于A，cos2﹣sin2＝cos＝；
对于B，＝tan45°＝；
对于C，2sin195°cos195°＝sin390°＝sin30°＝；
对于D，＝＝．
故选：BC．

10．解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，
∵log29＞log28，∴2log23＞3，∴log23＞，即x＞，
∵log327＞log316，∴3＞2log34，∴log34＜，∴选项A正确，
∴x＞y，选项B正确，
∵+y＝log32+log34＝log38＜log39＝2，∴选项C错误，
∵x+y＝log23+log34＝log23+2log32＞2＝2
∴选项D正确，
故选：ABD．
11．解：函数f（x）＝||x﹣1|﹣1|的图象如下：
根据y＝﹣a与f（x）的交点，
当a＝0或a＜﹣1时，从图象可以看出有两个交点，此时n＝2；
当a＝﹣1时，从图象可以看出有三个交点，此时n＝3；
当0＞a＞﹣1时，从图象可以看出有四个交点，此时n＝4；
综上，可知n的值可能为2，3，4．
故选：ABC．

12．解：对于A，因为a＞0，b＞0，且，
所以＞0，解得，a＞1，故A正确；
对于B，由已知得，ab＝b+4a，当且仅当b＝4时取等号，
解得，ab≥16，即ab的最小值16，故B正确；
对于C，a+b＝（a+b）（）＝5+＝9，
当且仅当且，即a＝3，b＝6时取等号，故C不正确；
对于D，当a＝4，b＝时，＝+＝＞2，故D错误．
故选：AB．
13．解：，，
，
，
弧长，
故答案为：．
14．解：因为为偶函数，且当时，单调递增，
根据偶函数的对称性可知，当时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，
则由不等式可得，
两边平方可得，，
整理可得，，
解可得，或．
故答案为：或
15．解：函数，
令，
解得．
故函数的单调递减区间为：．
故答案为：．

16．解：由题意，且关于的方程有三个不相等的实数根，
（1）当时，，且，
可得在上是单调递增函数，所以方程没有三个不相等的实数根，
（2）当时，，
可得在，上是单调递增函数，在，单调减增函数，（如图）
当且仅当时，方程没有三个不相等的实数根，
可得，
令（a），，，
可得（a）在区间，上单调递增函数，则
所以则实数的取值范围是．
故答案为．

17．解：由解得或，
（1）若，则，，
所以，．
（2）由题知，，
①当时，则，解得；
②当即时，由知或，解得或，所以．
综上，实数的取值范围为，，．
18．解：（1）

；
（2），
．
19．解（1）幂函数，，解得．
又幂函数在上单调递增，
，解得，
，或或．
当或时，，图象关于原点对称，不合题意；
当时，，图象关于轴对称，符合题意．
综上，，，．
（2）由（1）可得，
不等式即．
而函数在和上均单调递减，
且当时，，当，，
满足不等式的条件为，或，或，
解得，或，
故满足不等式的的取值范围为．
20．解：（1），
函数的最小正周期为，
由，得，
函数的单调递增区间为；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，
当时，，
当时，，
当时，，
函数在，上的值域为，．
21．解：（1）随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中：①；和③．
显然都是单调函数，不满足题意，
选择：②．
（2）把点，，，代入：中，
；
解得，，．
，
当时，有最小值26．
故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元．
22．解：（1）函数在上是增函数．
证明如下：
任取，，且，
则，
，，，，，
，函数在上是增函数．
（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，，则，
函数是奇函数，
则对于任意，，不等式恒成立，
等价为对于任意，，不等式恒成立，
即，在，恒成立
即，在，恒成立，
设，则等价为即可．
即，
当，则函数的最小值为，得，不成立，
当，则函数的最小值为，得，
当，则函数的最小值为（2），得．
综上．