武汉武昌区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析.doc

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武汉武昌区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
答案：D．
2．若分式有意义，则x满足的条件是（）
A．x＝1 B．x＝3 C．x≠1 D．x≠3
答案：D．
3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）
A．14 B．22 C．14或22 D．12
答案：B．
4．下列运算正确的是（
A．(a2)3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5·a5＝2a10
答案：B．
5．下列分式与分式相等的是（）
A． B． C． D．
答案：B．
6．下列因式分解结果正确的是（）
A．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2 B．4x2－9＝(4x＋3)(4x－3)
C．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) D．a2－2a＋1＝(a＋1)2
答案：C．
7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A．72° B．60° C．50° D．58°
答案：D．
8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）
A．0.34×10－9 B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
答案：C．
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
答案：A．
10．如果满足条件“∠ABC＝30°，AC＝1，BC＝k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）
A．0＜k≤1或k＝2 B．k＝2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1
答案：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：＝__________.
答案：1．
12．若一个n边形的内角和为540°，则边数n＝__________.
答案：5．
13．若x2＋2x＋m是一个完全平方式，则m＝__________.
答案：1．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，∠A的度数为__________.

答案：38°．
15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为______

答案：24°．
16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝__________时，△DEF为等腰直角三角形.
答案：或1．
三、解答题（共8题，共72分）
17．(1)计算：(x＋1)(x＋2) (2)分解因式：x2y＋2xy＋y
答案：(1)x2＋3x＋2；(2)y(x＋1)2．
解：(1)x2＋3x＋2；(2)y(x＋1)2.
18．解分式方程：(1) (2)
答案：(1)x＝－3；(2)x＝，无解．
解：(1)x＝－3；(2)x＝，无解
19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D.

答案：略．
证明：在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠A＝∠D.
20．先化简，再求值：，其中x＝－4.
答案：．
解：原式＝
＝
＝
当x＝－4时，原式＝.
21．如图，已知A(－2，4)，B(4，2)，C(2，－1)
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）.

答案：(1)C1(2，1)；(2)P(2，0)．
解：(1)C1(2，1)
(2)P(2，0)
22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动
(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
(2)1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）
答案：(1)甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）．
解：(1)设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x
，解得x＝10
检验：x＝10是原分式方程的解
∴1.2x＝12
答：甲的平均攀登速度是每分钟12米
(2)设丙的攀登速度为y
，解得
检验：是原分式方程的解
∴.
23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上
(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD；
(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC.

答案：(1)略；（2）略．
证明：(1)∵∠BAC＝∠EDF＝60°，
∴△ABC、△DEF为等边三角形，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60°，
在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，
∴AE＋AD＝AE＋BE＝AB＝AF；
(2)在FA上截取FM=AE，连接DM，
∵∠BAC＝∠EDF，
∴∠AED＝∠MFD，
在△AED和△MFD中

∴△AED≌△MFD（SAS），
∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，
∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM，
即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，
在△ABC和△DAM中

∴△ABC≌△DAM（SAS），
∴AM＝BC，
∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF.

24．如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C
(1)直接写出点C的横坐标__________；
(2)作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；
(3)P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标.

答案：（1）C(6，0)；（2）OE＝2；（3）－2．
解：(1)C(6，0)；
(2)连接CD，交OB于F，
∴CD∥OA，
∴△BCF为等边三角形，
∴CF＝4，CD＝12，
∴DF＝12－4＝8＝OA，
在△DEF和△AEO中

∴△DEF≌△AEO（AAS），
∴OE＝EF＝OF，
∵BF＝BC＝4，
∴OF＝4，
∴OE＝2；

(3)如图，连接PB，
∵∠HAO＋∠PAO＝∠BAP＋∠PAO＝60°，
∴∠HAO＝∠PAB，
在△HAO和△PAB中

∴△HAO≌△PAB（SAS），
∴OH＝PB，
当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，
此时，∠AOH＝∠ABP＝120°，
过点H作HC⊥x轴于C，
∵OH＝4，∠CHO＝30°，
∴OC＝2，即H点横坐标为－2.