永磁同步电动机自适应模糊控制方法的研究.doc

39永磁同步电机自适应模糊控制方法的研究永磁同步电动机自适应模糊控制方法的研究摘 要 永磁同步电动机由于其结构中掺入了高能量的稀土合金如铆-铁-硼。与传统的电励磁同步电机相比，永磁同步电机具有结构简单、体积小、重量轻、效率高、功率因数高、转矩/惯量比高、转动惯量低、易于散热、易于维护保养等优点因而其应用范围极为广泛，在现代交流电机中也占有举足轻重的地位。 文中首先概要性介绍了交流调速系统的发展，d-q坐标系下永磁同步电动机的数学模型，然后建立了永磁同步电机的矢量控制系统。当采用传统的PI控制器时，控制器参数与对象匹配的情况下可以取得良好的控制效果。但是当对象参数发生变化时，PI参数需要重新整定。模糊控制具有不依赖于对象的数学模型、鲁棒性强的优点，能够很好地克服系统中模型参数变化和非线性等不确定因素，从而实现系统的高品质控制。本文将模糊控制与传统PI控制器相结合应用于永磁同步电动机调速控制系统中，设计了基于模糊自适应PI控制器，用MATLABSIMULINK进行了仿真，仿真结果表明，这种复合的模糊自适应PI控制器较单一的传统PI控制器能够获得较好的控制效果。 自适应模糊控制器通过在线调整自适应参数确保永磁同步电机的输出渐近收敛于给定的参考信号。通过理论研究和仿真研究证实，当永磁同步电动机的参数或负载发生突变时，系统响应仍可以很好的跟踪参考信号，具有良好的动态性能。关键词：永磁同步电动机(PMSM)，矢量控制，PI控制，模糊控制，自适应TitleAbstract Permanent magnet synchronous motor because of its structure with a high-energy rare earth alloy as rivet - of iron boron, with the traditional excitation synchronous motor, PMSM have a simple structure, size and weight and high efficiency, the power factor, high power factor the low proportion of torque and inertia ,low moment of inertia, easy to turn to the amount of heat and maintenance, the advantages and its broad scope of application, especially in a demanding control the accuracy and reliability of the occasion, such as air and space, numerical control machine, processing center, such robots have been widely used in modern communication of electric motors are very important position.Firstly the development of AC speed regulation system, the control strategies used in the PMSM control system and the mathematics model of PMSM are generalized in this thesis. Then, PMSM vector control system is set up. Good performance can be achieved when the PI controllers parameters match with the control system. However, the parameters of PI have to be modified when the systems parameters change. Fuzzy control has the advantage of not relying on the object mathematical model and strongly robustness so it can overcome the uncertainty of element in the system such as parameter change and non-linear change and can realize the high quality control performance of the system. Fuzzy control combined with PI control is applied in the PMSM control system. The simulation results under MATLAB/SIMULINK environment prove that better performance can be obtained by using the compound controller than PI controller. Adaptive fuzzy controller which uses universal approximation property of fuzzy systems through online adaptive parameters can guarantee the convergence of the PMSM output to the given signal. Theoretical study and the simulation research indicate that the system response still have a good dynamic performance and track reference signal when PMSM parameter or the load suddenly change.KEY WORDS：PMSM, Vector-control, PI control, Fuzzy control, adaptive目 录摘 要IAbstractII1. 绪 论11.1 课题意义11.2国内外永磁同步电动机交流伺服系统研究现状11.2.2模糊控制在电气传动领域的应用现状和未来的发展趋势31.3本课题研究的目的和主要工作31.3.1课题研究的目的31.3.2课题主要研究工作42.1永磁同步电动机的分类和结构52.2坐标系介绍52.3永磁同步电动机的数学模型62.4永磁同步电动机的矢量控制62.4.1矢量控制方法62.4.2矢量控制的双闭环PI调速系统与参数设计73.1模糊控制103.1.1模糊控制基本思想103.1.2模糊理论基本概念103.1.3基本模糊控制123.2自适应模糊控制163.2.1自适应模糊PI控制器工作原理164. 永磁同步电动机自适应模糊控制设计与仿真194.1矢量控制的PI调速系统194.2模糊自适应PI控制系统仿真模型与模糊控制器的设计204.2.1模糊自适应PI控制系统仿真模型204.2.2模糊控制器（Fuzzy Logic Controller）的设计244.2.3仿真实验结果与分析264.3本章小结305. 总结31参 考 文 献32致 谢331 绪 论1.1 课题意义与目的1.1.1 课题意义 永磁同步电动机 英文名称：permanent magnet synchronous motor定义：采用永磁磁极转子的同步电动机。 对节能要求高的场合：在工农业生产中，有大量的生产机械要求连续地以大致不变的速度运行，例如风机、泵、压缩机、普通机床等。这类机械大量采用三相感应电动机驱动，但感应电动机的效率和功率因数较低，采用异步起动永磁同步电动机可获得高效率和高功率因数。在某些场合，负载率低，若采用三相感应电动机，轻载时功率因数和效率低，经济运行范围窄，造成大量的电能浪费。若采用异步起动永磁同步电动机，可以实现高效、高功率因数和宽广的经济运行范围，节约大量电能。 模糊控制就是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。 随着现代控制理论的发展，交流电动机控制技术的发展方兴未艾，非线性解祸控制、人工神经网络自适应控制、模糊控制等各种新的控制策略正在不断涌现，展现出更为广阔的前景，必将进一步推动交流调速技术的发展。 但是由于现代高性能数控机床和机器人的飞速发展要求其驱动系统具有更高的精度和更好的控制性能，所以这就需要为PMSM提出更高品质的控制方法和设计更高精度的控制策略。 永磁同步电动机的矢量控制可以获得很高的性能，该系统中控制器的设计对系统的性能起主要作用。电机本身的参数(如转子电阻)和拖动负载的参数(如转动惯量)在某些应用场合会随工况而变化;同时，永磁同步电机本身实质上是一个非线性的被控对象。对一些精度要求较高的场合，传统的线性的常参数的PID调节器很难获取非常满意的控制效果。而智能控制器则可以自适应地改变参数，以弥补线性PID调节器的不足，从而提高系统对各种扰动，非线性因素的适应能力。1.1.2 课题目的 本文以永磁同步电机作为被控对象，提出了一种自适应模糊控制方法。永磁同步电动机的矢量控制可以获得很高的性能，该系统中控制器的设计对系统的性能起主要作用。电机本身的参数(如交流机的转子电卿和拖动负载的参数(如转动惯影在某些应用场合会随工况而变化;同时，交流电机本身实质上是一个非线性的被控对象。控制对象的参数变化与非线性特性，使得线性的常参数的PID调节器常常顾此失彼，不能使系统在各种工矿下都保持设计时的性能指标，也就是说系统的鲁棒性不能尽如人意。模糊自整定PID控制可以提高控制系统的精度和增强系统鲁棒性，但查表模糊控制方法由于规则表需要占用大量的内存空间，查表反映速度慢，只能够按照己经编入的规则进行控制，因此不够理想。用神经网络记忆模糊规则的神经模糊控制是利用离线训练好的网络，通过在线计算即可得到最佳输出。这种控制模式的反应速度极快，而且又具有神经网络的自学习功能和联想能力。由于它本质上仍是模糊控制，所以也具有模糊控制的精度高和鲁棒性强等优点。1.2国内外永磁同步电动机交流伺服系统研究现状1.2.1永磁同步电机交流伺服系统的控制策略 目前永磁同步电动机应用最成功的场合是油田抽油机。抽油机是油田的主要生产机械，所消耗的电能约占油田电能消耗的60左右。抽油机对电动机的要求是大起动转矩、高效率和宽广的经济运行范围。若采用感应电动机，为满足抽油机大起动转矩的要求，需配置大功率的感应电动机，而正常运行时平均负载率较低，效率和功率因数低，造成电能的大量浪费。与感应电动机相比，将永磁同步电动机应用于抽油机，具有以下优点：经合理设计，可获得大起动转矩，因而可用小机座号的永磁同步电动机代替比其大1/2个机座号的感应电动机，在减小电动机体积的同时，提高了负载率；可获得高效率和高功率因数；经济运行范围宽。 永磁同步电机由稀土永磁材料来产生磁场，是永磁电机家族中的重要一员。永磁电机的发展与永磁材料的发展密切相关，二十世纪六十到八十年代，稀土钻永磁和铆铁硼永磁(二者统称稀土永磁)的相继问世，使永磁电机的发展进入了新的历史时代。自二十世纪八十年代以来，各国相应的研究机构及著名的电气公司竞相把稀土永磁材料、电力电子技术、自动控制理论以及微电子技术的最新成就应用于永磁同步电动机的研究开发之中，使其成为当代电机技术发展的一个重要方向。九十年代以后，自适应控制理论、鲁棒控制、智能控制理论、滑模变结构控制等先进的控制技术在PMSM的控制中都有了成功的应用，尽管还存在一定的局限性。我国在PMSM结构和设计方面的研究工作具有世界先进水平，但是高性能数控机床和机器人所采用的PMSM仍然主要依靠进口，究其原因主要是我国在电机驱动技术和控制策略的研究上存在差距。所以，通过借鉴国外研究工作的先进经验，从高起点出发，研究具有先进控制策略的高性能PMSM，可以促进我国航空、航天、国防、机器人及工业自动化等领域的发展，跟踪和赶上世界先进水平。对永磁同步电机的控制策略大致可分三类。(a)传统的控制策略，如PID反馈控制、解祸控制等。其中PID控制算法蕴含了动态控制过程中的过去、现在和将来的信息，而且其配合几乎为最优，是交流伺服电机驱动系统中最基本的控制形式，其应用广泛，并与其它新型控制思想相结合，形成了许多有价值的控制策略。(b)现代控制策略，如自适应控制、变结构控制、鲁棒控制、预测控制等。现代控制策略考虑了对象的结构与参数变化、各种非线性的影响、运行环境的改变以及环境干扰等时变和不确定因素。(c)智能控制策略，如模糊控制、神经网络控制、模糊神经网络控制等。模糊控制和神经元网络控制均属于智能控制的范畴，都具有不依赖于对象的数学模型、鲁棒性强的优点，能够很好地克服伺服系统中模型参数变化和非线性等不确定因素。 目前，模糊控制在电机伺服系统中已有众多成功应用的例子。而结合了上述模糊神经网络控制势必在伺服系统中具有更广泛的应用价值。1.2.2模糊控制在电气传动领域的应用现状和未来的发展趋势 模糊控制技术是近代控制理论中的一种高级策略和新颖技术。模糊控制技术基于模糊数学理论，通过模拟人的近似推理和综合决策过程，使控制算法的可控性、适应性和合理性提高，成为智能控制技术的一个重要分支。 模糊控制利用专家经验建立起来模糊集、隶属度函数和模糊推理规则等实现了复杂系统的控制。神经网络控制意在利用其学习和自适应能力实现非线性系统的控制和优化。自适应模糊控制系统的设计思想是利用自身的控制经验，并从中获取有用的信息来调整和修改模糊控制规则或隶属度函数达到模糊控制器的自适应。如Sugeno提出的将模糊控制规则的结论用过程状态变量的线性组合来表示而不使用传统的隶属度函数法及精确化计算步骤。这样规则的自组织问题就转化为参数估计问题了。虽然这些规则的自组织方法都展示了一定的自适应能力，但从总体上来看依然存在较大的主观性。怎样把学习机制引到模糊控制中来，使系统本身能够通过不断的学习修改和完善隶属度函数和模糊推理规则，达到最佳控制状态是一件非常有意义的事。 在现实世界中，随着工业过程H益走向大型化、连续化、复杂化，很多系统极其复杂，具有高度的非线性、强耦合性、不确定性、信息不完全性和大时滞等特性，并存在苛刻的约束条件，使常规控制无法得到满意的控制效果。由此，先进的工业控制技术也就应运而生。先进控制的目标就是为了解决那些采用常规控制效果不佳甚至无法对付的复杂工业过程控制问题。先进控制的实现通常需要足够的计算能力作为支持，其主要技术内容有：过程辨识技术；过程变量的采集、处理和软测量技术；先进控制算法，如传统的串级、比值、前馈控制等和发展中的鲁棒控制、神经网络控制、模糊控制等以及过程的故障检测、预报、诊断和处理。 作为智能控制的一个新的重要的分支，近年来智能控制的研究人员对自适应模糊控制技术进行了深入的研究。如同其他的智能控制技术一样，自适应模糊控制技术被人们尝试着引入到各个相关的控制领域。所以研究自适应模糊控制技术在永磁同步电动机控制系统中的应用，具有重要的理论和现实意义。1.3本课题主要工作 本文主要的研究工作是在研究永磁同步电机数学模型和矢量控制原理的基础上先建立永磁同步电机矢量控制系统的SIMULINK仿真模型，然后对其速度环进行智能设计。在分别研究永磁同步电动机模糊自整定PID控制的基础上，最终设计永磁同步电机的自适应模糊控制方法。研究过程主要是采用仿真的形式，主要的仿真工具是MATLAB和SIMULNIK，对某些控制单元的设计还要用到S-函数。论文的主要研究内容如下:（1）在研究永磁同步电机数学模型和矢量控制原理的基础上，制定=0的矢量控制方案，选用优秀仿真软件MATLAB中的SIMULNIK工具箱搭建系统仿真模型，这就使得工作的重心放在系统的分析设计上而不是编程上。(2)研究模糊自整定PDI控制在永磁同步电机矢量控制系统中的应用。其中，最主要的是设计模糊自整定PDI控制器，模糊自整定PDI控制器的主要设计步骤为: 将设计好的模糊PID控制器作为前面搭建好的系统仿真模型中的速度调节器，对整个系统进行仿真，验证模糊自整定PID控制在永磁同步电机矢量控制中的可行性，为研究自适应模糊控制做基础。(3) 根据模糊理论的优点设计永磁同步电机模糊控制方法。研究的主要内容是设计模糊控制器，该控制器利用模糊控制规则，相当于一个模糊关系存贮器。最后通过仿真实验证实这种方法的可行性。2 永磁同步电动机的数学模型和矢量控制随着永磁材料性能的不断提高，永磁同步电动机得到了广泛应用。作为能量转换的装置，永磁同步电动机有多种结构和分类。本章首先简要叙述了永磁同步电动机的基本结构和主要分类，然后对其数学模型进行了分析，给出了永磁同步电机的运动方程等，从而为对其进行矢量控制奠定了理论基础。2.1永磁同步电动机的分类和结构 磁同步电动机的基点是用永磁体取代绕线式同步电动机转子中的励磁绕组，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷。永磁同步电动机的定子与绕线式同步电动机基本相同，要求输入定子的电流仍然是三相正弦的，所以称为三相永磁同步电动机。 和普通同步电动机一样，永磁同步电动机也是由定子和转子两大部分组成。电机定子由定子铁心(由冲有槽孔的硅钢片压叠而成)、定子绕组(在铁心槽中嵌放三相电枢绕组)。转子通常由轴、永久磁钢及磁扼等部分组成，其主要作用是在电动机的气隙内产生足够的磁感应强度，与通电后的定子绕组互相作用产生转矩以驱动自身运转。 根据转子极对数的不同，永磁同步电动机分为单极和多极。根据永磁体在转子上安装位置的不同，永磁同步电机有表面式、嵌入式和内埋式。前两种形式又统称为外装式结构，其可使转子做得直径小，惯量低，特别使是若将永磁体直接粘接在转轴上，还可以获得低电感，有利于改善动态性能。正因如此，许多交流永磁伺服电动机都采用这种外装式结构。 另一种转子结构是将永磁体埋装在转子铁心内部，每个永磁体都被铁心所包容，通常称之为内埋式永磁同步电动机。这种结构，机械强度高，磁路气隙小，所以与外装式转子相比，适合弱磁运行。 表面式永磁同步电动机实质上是一种隐极式同步电动机，因为永磁材料的磁导率十分接近空气，所以交、直轴电感基本相同。而嵌入式和内埋式结构属于凸极式同步电动机，其交轴电感大于直轴电感，这样除产生电磁转矩外，还产生磁阻转矩。若能灵活利用此磁阻转矩可获得高效率的运转。此方面的特点，尤其受到大家所关注。2.2坐标系介绍(1)三相静止坐标系 三相永磁同步电机的定子里有三相绕组，其绕组轴线分别为A、B、C，且彼此互差120空间电角度。当通以三相平衡的正弦电流,时，就产生了一个旋转的磁场。A、B、C三个坐标轴互差120。(2)两相静止坐标系 为了简化分析，定义一个两相坐标系,。如果在由,组成的两相绕组内通入两相对称正弦电流时也会产生一个旋转磁场，效果和三相绕组产生的一样。因此可以由两相坐标系代替三相定子坐标系进行分析，从而简化了运算过程。(3)同步旋转坐标系 将转子轴向定义为d轴，逆时针超前方向为q轴。 对于PMSM来说，用固定于转子的参考坐标来描述和分析它们的稳态和动态性能是十分方便的。此时取永磁体基波磁场的方向为d轴，而q轴顺着旋转方向超前d轴90电角度。转子参考坐标系的旋转速度即为转轴速度。当转子在空间旋转时，d、q坐标系也在空间旋转，故相对于转子来说，此坐标系是静止的，称为同步旋转坐标系。2.3永磁同步电动机的数学模型 分析和研究正弦波永磁同步电动机调速系统最常用的数学模型就是d-q轴数学模型，它不仅可以用于分析PMSM的稳态运行性能，也可用于分析永磁同步电动机的瞬态性能。为了建立简化的d-q轴数学模型，通常做如下假设：(1) 忽略电动机铁心的饱和；(2) 转子上没有阻尼绕组；(3) 不计涡流和磁滞损耗；(4) 定子三相绕组是对称、均匀的，相绕组中感应电动势波形为正弦。在永磁同步电动机中，建立固定于转子的参考坐标，取磁极轴线为d轴，顺着旋转方向超前d轴90电角度为q轴，转子参考坐标轴的旋转速度即为转子速度。取转子逆时针旋转方向为正。转子参考坐标的空间坐标以d轴与固定轴线(A相绕组轴线)间的电角度r来确定。2.4永磁同步电动机的矢量控制2.4.1矢量控制方法 永磁同步电动机矢量的控制，按照控制目标可分为：=0控制、控制、总磁链恒定控制、最大转矩/电流控制、弱磁控制、最大输出功率控制等。 当永磁体的磁链和交、直轴的电感确定后，电动机的转矩便取决于定子电流的空间矢量，而的大小和相位又取决于和，也就是说控制和便可以控制电动机的转矩。一定的转速和转矩对应一定的和，通过对这两个电流的控制，使实际和跟踪指令和，便实现了电动机的转矩和转速控制。由于实际进入电动机电枢绕组的电流是三相交流电流、和，因此三相电流、和指令必须经过变换由得到。通过电流环控制，可以使电动机输入的三相电流、和定的指令值、一致。上述矢量控制对于电动机稳态运行和瞬态运行都适用，而且和是各自独立的，因此便于实现各种先进的控制策略。永磁同步电动机矢量控制最终归结为对电动机定转子电流的控制。 在=0的控制方式下电动机转矩中只有永磁转矩分量，其磁链和转矩都可以简化为：（2-1）（2-2）（2-3） 本文矢量控制采用矢量控制方法。该控制方式突出的优点是没有电动机直轴电枢反应，对于转子结构为表面式的永磁同步电动机来说，此时单位定子电流可获得最大转矩，这也是永磁同步电动机多采用控制的原因。 在的矢量控制方式下，状态方程可写为： （2-4）上式即为永磁同步电动机的解耦方程。在初始条件下，对方程进行拉氏变换，以电压为输入转子速度为输出的框图2.4.2矢量控制的双闭环PI调速系统与参数设计 控制的根本目的是消除控制目标和对象实际行为之间的误差。id=0矢量控制的永磁同步电动机调速系统一般由电流环和速度环构成的双环调节系统。各环节的最优化是整个系统高性能的基础，速度环的性能的发挥依赖于电流环的优化。电流环是整个永磁同步电动机调速系统构成的根本，其动态响应特性直接关系到矢量控制的策略的实现，也直接影响整个系统的动态性能。系统中必须有快速的电流环以保证定、转子电流对矢量控制指令的准确的跟踪，这样才能在电机模型中将定、转子电压方程略去，或仅用小惯性环节替代，达到矢量控制的目的。本文速度环、电流环均采用PI控制器，PI参数的选择直接影响控制系统的性能，根据工程设计的需要对PI参数的设计进行讨论。 由永磁同步电动机的数学模型可知，和电流相互耦合，是典型的非线性系统，、相互耦合影响，得不到独立调节，输出转矩T与呈非线性关系。要想独立控制、，获得永磁同步电动机的高性能控制，必须对和进行解耦控制。本文中采用电压前馈解耦，其解耦过程中不用反馈的电流值，而用电流的给定值。 解耦之后电流控制的系统框图，此时和互不影响，且有相同的结构。仅以q轴的电流控制系统的增益设计方法加以说明。 首先，求出从电流指令值到q轴电流之间的传递函数：= （2-5） 对于双闭环调速系统而言，电流环是速度调节中的一个环节，由于速度环截止频率较低，可以将电流环传递函数式设计成一阶惯性环节，其中时间常数为，故电流PI控制器的增益、为：（2-6）（2-7） 系统带宽与上升时间之间满足，只要根据要求给出系统上升时间即可给出系统带宽，然后根据，得出，即可得出电流环的PI参数。 永磁同步电动机调速系统的电流环等效成一个一阶惯性环节，速度环为PI控制器其传递函数为。 可以得出速度环的开环传递函数为： （2-8） 已知典型的型系统的开环传递函数为：（2-9） 定义变量h为频宽，根据典型型系统设计参数公式：（2-10）（2-11） 转速环按典型的型系统来设计，获得控制增益、为：（2-12） 把典型型系统的跟随性能和抗干扰的各项性能指标综合起来看，h=5时是一个最好的选择。 PID控制器在其参数与控制系统匹配的情况下可以取得良好的控制效果。当系统参数发生变化时，PID参数需要重新整定。 模糊控制系统具有独特的优点可与经典的控制方法结合，如模糊PID控制系统等，其鲁棒性强，很适合不易建模、强非线性和滞后的过程和对象。但它也存在一些不足：稳态品质较差，可能有稳态误差或自激振荡，对于较复杂的系统，难以得到完善的控制规则，难以满足对静、动态品质的要求高的系统。为了扬长避短，人们将模糊逻辑与现代控制结合，组建了许多控制系统，模糊自适应控制就是其中之一。3 自适应模糊控制理论 模糊控制是一种典型的智能控制方法，被广泛地应用与自然科学和社会科学的许多领域。其最大的特点是将专家的经验和知识表示为语言控制规则，并用这些规则去控制系统，从而他可以不依赖于对被控对象的精确数学模型，能够克服非线性因素的影响，对被控对象的参数变化具有较强的鲁棒性。3.1模糊控制3.1.1模糊控制基本思想 自从1965年美国控制理论学者查德(L.A.Zadeh)提出了模糊（Fuzzy Sets）概念以来，开创了模糊数学及其应用的新纪元。1974年英国教授马丹尼(Mamdani)成功的将模糊逻辑应用到蒸汽发电机的压力和速度控制中，经过40多年的发展，模糊理论逐步走向成熟，模糊逻辑系统在实践中得到越来越广泛应用。模糊逻辑理论和技术不仅给出了一套表现自然语义的方法，将自然语言转化为机器可理解和接受的指令，而且在对机器实施控制与操作中，通过模糊逻辑和推理方式，使机器和设备的运行更灵活和拟人。 模糊控制(Fuzzy Control)的基本思想是把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“if(条件)then(作用)”表达式形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程控制，作用集为一组条件语句，状态条件和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集，如“正大”、“负大”、“高”、“低”、“正常”等。一般的模糊算法包括以下五个步骤:(a)定义模糊子集，建立模糊控制规则；(b)由基本论域转化为模糊集合论域；(c)模糊关系矩阵运算；(d)模糊推理合成，求出控制输出模糊子集；(e)进行反模糊运算、模糊判决，得到精确控制量；3.1.2模糊理论基本概念（1）模糊集合和集合的基本运算 模糊集合：设U为若干事件的总和，例如U = ，称U为论域，一个定义在U上的模糊集合F由隶属函数: 来表征。这里的表示在模糊集合F上的隶属程度。 交集、并集、补集：设A和B是U上的两个模糊集合。对所有的uU，A和B的交集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：（3-1）对所有的uU，A和B的并集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：（3-2）对所有的uU，A和B的补集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：（3-3）代数和：称A+B为模糊集A与B的代数和，其隶属函数为：（3-4）代数积：称为模糊集A与B的代数积，其隶属函数为：（3-5)（2）隶属函数 隶属函数是模糊数学中的重要概念，它决定着模糊集的模糊性。正确确定隶属函数是运用模糊理论解决实际问题的基础。常用的模糊函数有三角形，梯形，正态形。（3）模糊关系与模糊矩阵 模糊关系：设U和V是两个论域。模糊关系R是直积空间U V上的一个模糊集合，即当U R ,V R时，R的隶属函数为，其大小反映了它与R关系的程度，即: 。模糊矩阵的合成：设模糊集合,和，定义模糊矩阵合成为:(3-6)其中元的关系为:(3-7)Q的m行第l列元素，与R的第m行元素和S的第l列元素两两先取小者，然后在所得的结果中取较大者。模糊推理两类常用的模糊条件的推理为：(1)设是论域X上的模糊子集，和是论域Y上的模糊子集，则“ifthen else ”在论域上的模糊关系为(3-8)若已知模糊集合，则模糊集合为：(3-9)（2）设,和分别是论域X、Y和Z上的模糊子集合，条件语句“if andthen ”确定的三元关系为：(3-10)式中，为构成的维列向量。 若给定和 则(3-11)式中, 为维行向量。3.1.3基本模糊控制器 基本模糊系统是由模糊器、模糊规则库、模糊推理机、模糊解除器组成，如图3-1所示：图3-1 模糊逻辑系统结构1.模糊器 模糊器是由一实值点U向U上的模糊集的映射。常见的模糊器由单值模糊器、高斯模糊器和三角形模糊器等。单值模糊器将一实值点U映射成为U上的模糊单值，在点的隶属度值为1在U中的其它点的值为0，即当x =x*时，其它情况下；高斯模糊器同样也将U映射成为U上的模糊单值，其隶属度函数为：(3-12)三角型模糊器，当时:当时(3-13)（2）模糊规则库 在常规控制方法中，人们用传递函数或者数学方程的方法精确的描述控制器的输入输出特性，而在模糊控制系统中人们使用具有形式“if-then”模糊规则来描述控制器的控制规则。 模糊规则库是由许多具有如下形式的“if-and-then”规则的总和组成的：(3-14) 其中，和分别是R和V R上的模糊集合，U和y V分别是模糊系统的输入和输出的语言变量。（3)模糊推理机 常用的模糊推理机有乘积推理机和最小推理机。当给定U上的一个模糊集合,如果用乘积推理机，则V上的模糊集合为:(3-15) 如果用最小推理机，则V上的模糊集合为:(3-16) 乘积推理机和最小值推理机的缺陷在于：如果(xR)非常小，则得到的也非常小，可以用Lukasiewicz推理机，Zadeh推理机或DienesRescher推理机解决这个问题。(4)模糊解除器 模糊解除器即解模糊器，可以定义为由模糊集合向清晰点V的一种映射，解模糊器由许多种，常用的有最大值解模糊器、重心解模糊器和重心平均解模糊器等。 重心解模糊器所确定的是的隶属度函数的中心，重心解模糊器的优点是可以直观的代表但缺点是计算量太大。改进的重心平均解模糊器为：(3-17) 其中为第l个模糊集的中心，为其高度。 将模糊逻辑系统作为控制器应用于常规反馈控制系统，就是一个基本模糊控制系统。基本模糊控制系统结构如图3-2所示：图3-2 基本模糊控制系统框图 和y是系统的输入和输出，e、是模糊控制器输入信号，u是模糊逻辑控制器的输出信号它们都是精确量，而、和是模糊量。 在模糊控制系统中，模糊控制器是整个控制系统的核心。模糊控制器的主要工作有三部分：精确量的模糊化、模糊控制算法和输出信息的判决。(1)精确量的模糊化 模糊控制器进行工作的是语言变量，它以自然语义的形式出现，而系统给出的是精确量，因此在送入模糊控制器处理之前，必须进行模糊化处理。在这个步骤中涉及到变量论域大小的选择、变量模糊子集数量以及定义相应模糊子集隶属度函数的选取。为了实际应用的方便，隶属度函数常采用三角形、梯形、或者高斯形。 精确量的模糊化包含论域变换和模糊化两个过程 精确量：设误差e论域的变化范围即真实论域为，目的论域其中，n是在范围内，误差量化分成的档数，一般取为6或7。定义量化因子为：(3-18) 同理，对误差变化率，类似有,定义量化因子为：(3-19) 模糊化:论域变换后仍是非模糊的普通变量，对它们分别定义若干个模糊集合，如:“负大”(NB)“负中”(NM),“负小”(NS),“零”(Z),“正小”(PS)，“正中”(PM),“正大”(PB),并在其内部论域上规定各个模糊集合的隶属函数。(2)模糊控制算法模糊控制算法表达模糊控制器的模糊控制规则，它可由模糊条件语句表达也可由模糊控制状态表展示。常用的模糊控制器和语句表达式有条件语句例如：If and then 这里，模糊集属论域X，来自误差e的模糊化，属论域Y，来自误差变化率的模糊化，模糊集属论域Z，反映控制量变化。 对每一条模糊条件语句，当输入输出反应语言值的模糊子集已知时，都可以表达为论域积上的模糊关系，如果有m条这样的条件语句，则整个控制规则总模糊关系可以表示为各个模糊关系的“或”，即(3-20)有了，又已知输入语言变量的模糊子集，例如和，则有推理合成规则求出输出模糊集(3-21)(3）输出变量的解模糊化 由于经过模糊推理输出得到的是模糊集合，而执行机构只能接受清晰值，因此相应地在模糊推理输出到执行机构之间还必须加上解模糊化环节，即从出模糊子集中判断和决定一个精确量u供控制用。 设控制的真实论域为，模糊集合论域为,n为在间控制量化分成的档数，定义比例因子为：(3-22) 有了比例因子，知道了量化等级n，就可以确定控制精确量u，即常用的判别方法有最大隶属度法、中心平均法等方法。 最大隶属度法：在输出模糊子集中（某一行），选取隶属度最大的元素所在的列作为量化等级，然后乘以获得控制量u。若在模糊子集中同时有几个隶属度最大元素，则取它们得平均值作为判决。该法特点是简单易行，但包含得信息量过少。 中心平均法：(3-23) 其中为内部论域上的元，即。然后由U赋值表查所在得列（量化等级），最后乘以获得控制量u。 当解模糊器输出控制量u后，其余的工作跟常规反馈控制系统相同。这就是一个模糊控制的工作过程。在这个基本的模糊控制系统的基础上，可以根据需要组建更先进的模糊控制系统。3.2自适应模糊控制 自适应模糊控制是模糊控制和自适应理论的结合。自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模糊逻辑系统，如果控制器是在自适应模糊逻辑系统的基础上构造的，我们就把这种控制器称为自适应模糊控制器。模糊逻辑系统是由服从模糊逻辑规则的一系列“如果则”规则所构造的；而学习算法则是依赖数据信息来对模糊逻辑系统的参数进