数学九年级上《相似三角形》复习教学案.doc

相似三角形 复习课
[要点复习]
要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
要点3：相似三角形的概念
要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.
要点4：相似三角形的判定和性质及其应用
要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.
要点5：三角形的重心
要求：知道重心的定义并初步应用.
【历年考点例析】
考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质
例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。
② 若 = 则 =__________
③ 若 = 则 a：b=__________
④ 已知: == 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____
⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m。
考点二判断四条线段是否成比例
例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？
例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.
考点三 比例中项与黄金分割
例1 如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为______；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。
A C B

考点四 相似三角形的识别(判定)方法

B
C
A
P

例1 如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB；③ AC2=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB。能得出△ABC∽△ACP的是( )
A. ①②④ B. ①③④
C. ②③④ D. ①②③

A
D
G
C
B
E
F

练习1: 如图18-6，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
A
D
B
C
2

1

A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

练习2:如图18-8，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试说明理由。

C
B
D
A
P
练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、DC为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?
提示:分两种.
考点五 相似三角形的特征(性质)的应用
例1F

C

B
A
D
E
如图，在△ABC中，DE ∥BC，CD、BE相交于F，且　，则＝＿＿＿，＝＿＿＿＿，若DE＝6，则BC＝＿＿。

D
P
B
A
C
F
E

例2如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PE·PF

E
C

B

A
D
E

练习1: 如图，EF∥BC，FD∥AB，若AE＝1.8，BE＝1.2，CD＝1.4，则BD＝＿＿＿＿＿；若S△CDF＝1，S△AEF＝4，则S□BDEF＝＿＿＿＿

A
图18-24

C

D
B
E
N
M

练习2 如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝＿＿＿＿时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
提示:分两种.

考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。
例1 △ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。

A
C

Q
P

例2如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？提示:分两种.

考点七 位似图形
例1 下列说法正确的个数是（　　）
1. 位似图形一定是相似图形 2.　相似图形一定是位似图形 3. 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4. 若五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/位似，则其中△ABC与△A/B/C/也是位似的，且位似比相等。
A.1个　B. 2个 　C. 3个 D. 4个

考点八 相似与函数
例1如图18-16，直线y= x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9
①　求点P的坐标；

C

B
A
O
P
x
y
②　设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

解：① 由题意，得点C（0，2）, 点A(-4,0)
设点P的坐标为(a,a+2)。其中　a＞0
　由题意，得　S△ABP＝(a+4)(a+2)=9
解得　a=2 或 a＝-10(舍去)
而当a=2时，　　　　a+2=3
∴ 点P的坐标为（2，3）。
② 设反比例函数的解析式为y=　　　
∵　点P在反比例函数的图像上
∴　3＝　　，K＝6.
∴　反比例函数的解析式为y=
设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0），其中b＞2，那么　BT=b-2.
RT=
⑴ 当△RTB∽△AOC时，　即　　
∴　＝2　解得b=3或b=-1(舍去)
∴ 点R的坐标为（3，2）
⑵　当△RTB∽△COA时，　　即　　
∴　解得b=1+或b=1-　　(舍去)
∴ 点R的坐标为（1+，）
综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1+，）