新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点(何志文).docx

多边形的面积
一、计算公式

面积公式（用字母表示）
公式变形
平行四边形
S＝ah
a＝S÷h
h＝S÷a
三角形
S＝ah÷2
a＝2S÷h
h＝2S÷a
梯形
S＝（a＋b）h÷2
h＝2S÷（a＋b）
a＝2S÷h－b
b＝2S÷h－a
组合图形
将组合图形转化成几个简单图形，分别求出面积，再求和或求差。
注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。
在计算面积时，要找准对应的量。求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。
二、其他知识点
1、计算多边形的面积，要代入公式计算。
2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。（割补法）
3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和
梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰
4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。
反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法）
6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。
等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。
7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。
8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法）
9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：
（顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。
注意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1”
10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。
11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。
三、解答方法
1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。
2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。）
3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。
4、求阴影部分面积的题目，先看看阴影部分是不是我们学过的简单图形，如果是，就利用计算公式，找出公式所需的条件是否题目已经告诉我们，哪个量不知道，就设法先求哪个量。还有一种方法，就是看“阴影部分＝整个图形－哪些部分”或“阴影部分＝哪个部分＋哪个部分”，分别求出整个图形面积、部分图形面积，再相减或相加。
5、有关知识点6的题型，先要理解掌握知识点6，再来做题，这类题型比较多样，需要认真推敲，做题巩固。
四、例题分析。
例1：下图梯形的面积是450 cm2 ，求阴影部分的面积.(单位：cm)
分析：题目已知梯形的面积，图中给出梯形的上底下底，
可以求出梯形的高；阴影部分是一个三角形，三角形的底
就是梯形的下底，三角形的高就是梯形的高，
按三角形面积公式即可求出结果。
解： h=2S÷（a+b） S=ah÷2
=2×450÷（5+25） =25×30÷2
=900÷30 =375（cm2）
=30（cm）
答：阴影部分面积为375cm2。
例2：如图，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？

分析：这样想：从问题入手，要求梯形的上底，我们知道求上底用“a＝2S÷h－b”这个公式，那么就需要知道梯形的面积、高和下底，根据题目给出的条件，梯形的高（6厘米）和下底（15厘米）都是已知的，只有梯形的面积还不知道，那么就要先设法求出梯形的面积，求梯形的面积又不能直接利用梯形的面积计算公式，因为上底不知道。
那么我们继续看题，发现有一个条件“一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米”还没用，就从这个条件入手，把这句话翻译成“梯形面积－三角形面积＝18”，但是三角形面积也不知道，怎么办？这时就需要挖掘出题目可以得到的另一个信息：梯形面积＋三角形面积＝平行四边形的面积。而平行四边形的面积根据题目条件利用公式可以直接求出。这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系（和为90，差为18的和差关系），利用和差问题可以求出梯形面积。
解：S＝ah =15×6=90（平方厘米） 注： 梯形面积－三角形面积＝18
梯形面积=（90+18）÷2=54（平方厘米） 梯形面积＋三角形面积＝90
a＝2S÷h－b＝2×54÷6-15=3（厘米） 两式相加，得2个梯形面积＝90+18
答：梯形的上底是3厘米。 所以，梯形面积＝（90+18÷2
特别提醒：用方程的方法思考，更容易理解，如果不理解和差问题。
例3：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积比三角形面积大9 cm2，那么三角形的面积是（ 9 cm2 ）。
分析：平行四边形和三角形“等底等高”，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍，若三角形面积为x，那么平行四边形面积为2x，题目又已知“平行四边形的面积比三角形的面积大9 cm2”，也就是“2x-x=9”，得出x=9，那么这个多的9 cm2就是三角形的面积。

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