江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.doc

2017～2018学年度高一年级第一学期期末教学质量调研
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 已知集合，则 ▲ ．
2． 函数的定义域为 ▲ ．
3． 已知幂函数在是增函数，则实数m的值是 ▲ ．
4． 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 ▲ ．
5． 设向量，若⊥，则实数的值为 ▲ ．
6． 定义在上的函数则的值为 ▲ ．
7． 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为 ▲ ．
8． 若，则的值为 ▲ ．
9．已知，，则函数的值域为 ▲ ．
10. 设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为 ▲ ．
11．在中，，，且在上，则线段的长为 ▲ ．
12．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是 ▲ ．
（第13题图）
13．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点，则
的值为 ▲ ．
14．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.

16.（本小题满分14分）
已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若且，求的值.
17．（本小题满分14分）
在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,．
（1）求的值；
（2）判断的形状并求△的面积．

18．（本小题满分16分）
某形场地，， 米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.
（1）设，将l表示成的函数关系式；
（2）求l的最小值.
（第18题图）
19．（本小题满分16分）
已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.

20．（本小题满分16分）
已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得
恒成立，求实数的取值范围.

2017-2018学年度高一年级第一学期期末质量调研数学参考答案
一．填空题
1.； 2.； 3.1； 4.； 5.； 6.；7.；8.0；
9.； 10.； 11.1； 12.；13.16； 14.或或.
二．简答题
15.解：（1），.........................................................................4分
， ，即
...........................................................................................................................7分
（2）法一：,或，即............14分
法二：当时，或解得或，
于是时，即.............................................................................14分

16.解：（1）
，..........................4分
，即...................................................................7分
（2）
，................................................................................8分

..............................................12分.....................................................................................................................................................14分
17. 解：（1），由余弦定理得，.....................................................6分
（2）
即或...........................................8分
（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分
（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.
...........................................................12分
综上是等腰三角形，其面积为............................................................................14分
18.解：（1）
设米，
则
即,
.........................................................................................4分
.........................................................................................8分
注：不写函数定义域扣2分
（2）
，...........................................................................................................12分
当，即时，取得最小值为，的最小值为20.
答：的最小值为20.......16分
19.解：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或..................................................................................4分
（2）当时，，即恒成立，................................6分
当时，即
（ⅰ）当即时，无解8分
（ⅱ）当即时，；.....................................................10分
（ⅲ）当即时
①当时，........................................................................12分
②当时，.............................................................14分
综上（1）当时，解集为
（2）当时，解集为
（3）当时，解集为
（4）当时，解集为.......................................................................................16分

20. （1）①，，
分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知..........................................................................................4分
（2当时，，
令，..................................................................................................6分

即 ，
恒成立，
在恒成立...................................................................10分
令
（ⅰ）当时，（舍）；......................................................................................11分
（ⅱ）法一：当时，
或 或
解得.....................................................................................................................13分
法二：由于，所以或 解得..........................13分
（ⅲ）当时，，解得......................................................................15分
综上或..................................................................................................16分

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