1、高中数学阶段测试
测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题
一、选择题（共12题，每题5分）
1．“”是“”成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3. 等差数列中，，，则（ ）
A.15 B.30 C.31
2、 D.64
4. 在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A．3＜m＜4 B． C． D．
6. 已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知双曲线的渐近线方程为，且其右
3、焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
9. 若且直线过点，则的最小值为
A、 B、9 C、5 D、4
10. 已知，过抛物线上任意一点作垂直于准线于点，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
11. 已知是抛物线的
4、焦点，直线与该抛物线相交于两点，且在第一象限的交点为点，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（共4题，每题5分）
13．双曲线的渐近线方程为 ．
14．抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为________,
15．已知命题函数在定义域上单调递增；命
5、题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，则实数的取值范围为_____________．
16. 抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是
三、解答题（总分10+12╳5=70分）
17. 在中, 角所对的边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若,求的面积.
18、学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布
6、直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．
（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；
（2）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．
19. 已知直线被抛物线C：截得的弦长.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.
20. 已知为数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.
22. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．
4
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