1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习新人教A版必修第二册
2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习新人教A版必修第二册
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8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
课后训练巩固提升
1.三个角是直角的四边形( )
A.一定是矩形
B.一定是空间四边形
C.是四个角为直角的空间四边形
D.不能确定
答案:D
2.如图,三棱台ABC-A'B'C'的一条侧棱AA'所在的直线与
2、平面BCC'B'的位置关系是( )
A.相交
B.平行
C.直线在平面内
D.平行或直线在平面内
解析:因为几何体为棱台,所以三条侧棱AA',BB',CC'的延长线交于一点,记为P,则直线AA'与平面BCC'B'相交于点P,且直线AA'在平面BCC'B'外.故选A.
答案:A
3.设a为空间中的一条直线,记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面相交的平面个数为m,则m的所有可能取值构成的集合为( )
A.{2,4}
B.{2,6}
C.{4,6}
D.{2,4,6}
解析:体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交,面对角线所在的直线与正方体的4个面相交
3、而棱所在的直线与正方体的2个面相交,故选D.
答案:D
4.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( )
A.α内的所有直线均与a异面
B.α内不存在与a平行的直线
C.α内直线均与a相交
D.直线a与平面α有公共点
解析:由于直线a不平行于平面α,则a在α内或a与α相交,故A错;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故B错;因为α内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.
答案:D
5.下列命题正确的有 .(填序号)
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若直线l与平
4、面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;
④若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;
⑥若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.
解析:对于②,直线l也可能与平面相交;对于③,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线
相交;对于④,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对于⑥,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面.故①⑤正确.
答案:①⑤
6.空间的三个平面的位置关系有几种情形?请画图表示所有情形.
解:如图所示.
(1)
(2)
5、
(3)
(4)
(5)
7.已知三个平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂β,c∥b.判断c与α的位置关系,并说明理由.
解:c∥α.因为α∥β,
所以α与β没有公共点,
又c⊂β,所以c与α无公共点,则c∥α.
8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则下列直线与平面的位置关系是什么?
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系;
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系;
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系;
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系.
解:(1)AM所在的直线与平面ABCD相交.
(2)CN所在的直线与平面ABCD相交.
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行.
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.
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