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2020-2021高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 诱导公式课时作业新人教A版必修4

2020-2021高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 诱导公式课时作业新人教A版必修4

年级：
姓名：

1.3.1

[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．sin 480°的值为(　　)

A. B.
C．－ D．－
解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120°
＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
答案：B
2．已知sin(π＋θ)＝，则角θ的终边在(　　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
解析：∵sin(π＋θ)＝＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.
答案：D
3．下列各式不正确的是(　　)
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B不正确．
答案：B
4．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)
A. B．±
C. D．－
解析：由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－(α为第四象限角)．
答案：D
5．给出下列各函数值：
①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；
④.其中符号为负的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
解析：sin(－1 000°)＝sin 80°>0；
cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，
∵sin>0，tan<0，∴原式>0.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－225°)＝________.
解析：(1)cos＝cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.
(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.
答案：(1)－　(2)－1
7．若sin(－α)＝，α∈，则cos(π＋α)＝________.
解析：∵sin(－α)＝，∴sin α＝－.∵α∈，
∴cos α＝＝，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－.
答案：－
8．化简：＝________.
解析：原式＝＝－＝－1.
答案：－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列各三角函数值：
(1)sin 1 200°；(2)cosπ；(3)sin；(4)tan(－855°)．
解析：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
(2)cosπ＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.
(3)sin＝－sin＝－sin
＝－sin＝－.
(4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.
10．若cos α＝，α是第四象限角，求
的值．
解析：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，
故
＝＝＝－＝.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 019)＝3，则f(2 020)的值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝3，
∴asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－1，
∴f(2 020)＝asin(2 019π＋α＋π)＋bcos(2 019π＋β＋π)＋4＝－asin(2 019π＋α)－bcos(2 019π＋β)＋4＝1＋4＝5.
答案：C
12．求值＝________.
解析：
＝
＝tan α.
答案：tan α
13．求下列三角函数值．
(1)tanπ＋cos(－1 650°)＋sinπ；
(2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°.
解析：(1)原式＝tan＋cos 1 650°＋sin
＝－tan＋cos(4×360°＋210°)－sin
＝－1＋cos 210°－＝－1＋cos(180°＋30°)－
＝－－cos 30°＝－－.
(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝－2.
14．求sin·cos(n∈Z)的值．
解析：方法一　①当n为奇数时，原式＝sin·(－cos)＝sin·＝sin·cos＝×＝.
②当n为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.
综上可知，原式＝(－1)n＋1.
方法二　原式＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)n·(－cos)＝(－1)n××＝(－1)n＋1.